Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 8 - tập 2

 Sưu tầm và tổng hợp BỘ ĐỀ TOÁN HỌC KÌ 2 LỚP 8 CÁC TRƯỜNG THCS Ở HÀ NỘI Thanh Hóa, ngày 6 tháng 5 năm 2020 1 PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Năm học 2017 - 2018 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 2 trang giấy Đề số 1 I. -------------- TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (1 điểm) Em hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình A. x ≠ -3 và x ≠ 2 B. x ≠± 3 và x ≠ 2 1 ( x + 3)( x − 2 ) = 5 là: x −4 2 C. x ≠ -3, x ≠ 4 và x ≠ 2 D. x ≠ - 3 và x ≠ ± 2. Câu 2. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? O B. 1 - 2x > - 3 A. 2x > 4 ) 2 C. 2x -1 ≥ 3 D. 5 - 3x ≤ - 1 Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, BC = 10 cm. AD là phân giác của góc A BD (D thuộc cạnh BC), khi đó là: CD A. 3 4 B. 3 5 C. 4 3 D. Câu 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ∆ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 3cm, BB’ = 6cm. Diện tích A 5 3 4cm C xung quanh của hình lăng trụ đó là: A. 360 cm2 6cm B. 72cm2 C. 36 cm2 D. 24cm2 A' C' II. BÀI TẬP TỰ LUẬN (9 điểm) Bài 1. (2 điểm). 2  x +1  15 − x + : 2 2  x − 25 x + 5  2x − 10x Cho biểu = thức P  a) Chứng minh P = 2x . x +1 b) Tính giá trị của biểu thức P biết 2x - 3 = 7 . c) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên. B 3cm (với x ≠ 0; x ≠ - 1; x ≠ ± 5 ) B' 2 Bài 2. ( 1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải làm được 18 sản phẩm. Nhưng thực tế do cải tiến kĩ thuật, mỗi ngày tổ đã làm được thêm 4 sản phẩm nên đã hoàn thành công việc trước 3 ngày và còn vượt mức 14 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch. Bài 3. ( 1,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) ( 2x − 1)( x + 7 ) = x 2 − 49 b) 2x + 1 x 1 − = x −3 x +3 c) x + 2 − 3x − 1 < −2 3 5 Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH . a) Chứng minh ∆HNM đồng dạng với ∆MNP. b) Chứng minh hệ thức MH = NH. PH . 2 c) Lấy điểm E tùy ý trên cạnh MP( E khác M; P) , vẽ điểm F trên cạnh MN sao cho  = 900 , EF cắt MH tại điểm I. Chứng minh ∆NFH đồng dạng với ∆MEH và FHE  = FEH . FMI d) Xác định vị trí của điểm E trên MP sao cho diện tích ∆HEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5. (0,5 điểm) Cho x > 1; y > 1 và x + y = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của : S = 3x + 4y + 5 9 + x −1 y −1 ----------- Hết ----------- Chú ý: • Học sinh được sử dụng máy tính bỏ túi. • Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. • Chúc các em làm bài tốt! 3 BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2017 – 2018 Môn Toán 8 I. II. Trắc nghiệm khách quan: (1 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 D B C B Bài tập tự luận: (9 điểm): Bài 1. (2 điểm). a) Biến đổi được: P = = 15 − x + 2 x − 10 x +1 : ( x − 5)( x + 5) 2 x ( x − 5) 0,5đ 2 x ( x − 5) x+5 . ( x − 5)( x + 5) x + 1 0,25đ P = 0,25đ 2x x +1  x = 5( lo¹i ) b) Lập luận tìm được   x = −2 ( chän ) 0,25đ Thay x = - 2 tính được P = 4 0,25đ c) Biến đổi P= 2 − 2 x +1 Vì x nguyên nên P nguyên khi 0,25đ 2 có giá trị nguyên. x +1 ⇔ 2 ( x + 1) 0,25đ Tìm được x ∈{1; - 2; -3} Bài 2. ( 1, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi số sản phẩm tổ đó phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x ∈ N*) Thời gian tổ đó hoàn thành công việc theo kế hoạch là 0,25đ x (ngày). 18 Năng suất thực tế của tổ là 18 + 4 = 22 (sản phẩm/ngày). Số sản phẩm tổ đó làm được thực tế là x + 14 (sản phẩm). Thời gian thực tế tổ làm xong x + 14 sản phẩm là x + 14 (ngày). 22 Vì tổ hoàn thành công việc trước 3 ngày nên ta có pt; x x + 14 − = 3 18 22 0,75đ 4 Tìm được x = 360 0,25đ Đối chiếu kq và trả lời 0,25đ Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) ( 2x − 1)( x + 7 ) = x − 49 2 0,25đ Biến đổi được về pt ( x + 7 )( x + 6 ) = 0 0,25đ Tìm được S ={−6; −7} b) 2x +1 x − = 1 x −3 x +3 Tìm đkxđ và biến đổi được pt thành 10x + 12 = 0 0,25đ  −6  Tìm được S =   5 0,25đ Chú ý: HS không tìm ĐKXĐ và đối chiếu với ĐKXĐ thì trừ 0,25đ c) x + 2 3x − 1 − < −2 3 5 Biến đổi được bpt về bpt – 4x < - 43 tìm được x > 0,25đ 43 4 0,25đ Bài 4 ( 3,5 điểm) Hình vẽ đúng đến câu a) 0,25đ M F I E N P H a) Chứng minh được ∆HNM ∽ ∆MNP (g- g)  = MPN  hay HMN  = MPH  b) Từ câu a) suy ra HMN Chứng minh được ∆HNM ∽ ∆HMP (g- g) Từ đó suy ra MH 2 = NH. HP 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 5  = MHE  (cùng phụ với góc FHM) c) Chứng minh NHF 0,25đ chứng minh ∆NFH ∽ ∆MEH (g-g) 0,25đ Chứng minh ∆HEF ∽ ∆HMN (c- g -c) 0,25đ suy ra NH HF NH MH = ⇒ = MH HE HF HE 0,25đ  = FEH  hay FMI  = FEH  (đpcm) Suy ra NMH d) Vì ∆HEF ∽ ∆HMN (cmt) nên tỉ số đồng dạng k = suy ra S HEF  HE 2 = k=  S HMN  MH HE MH 2 HE 2  =  MH 2  0,25đ HE 2 S HEF = .S HMN MH 2 Mà MH và S HMN không đổi, vậy diện tích của tam giác HEF đạt GTNN khi HE nhỏ nhất ⇔ HE ⊥ MP. Vậy diện tích tam giác HEF đạt GTNN khi E là hình chiếu của H lên cạnh 0,25đ MP. Bài 5. (0,5 điểm) S= 3 x + 4 y + 5 9 + = x −1 y −1 0,25đ 5  9 9  7 7 5 − + + − + + + + x 1 ( y 1) x y ( ) ( )    4 x − 1   4 y − 1 4 2 Áp dụng bdt Cosi cho các cặp số dương có : 5 9 7 7 S ≥ 2. + 2. + .6 + = 28 2 2 4 2 6 x + y = 5 5  ( x − 1) = x −1 4 Dấu “=” xảy ra khi  ⇔ x = y = 3.  9 ( y − 1) =9 y −1 4  x; y > 1  Vậy GTNN của S là 28 khi x = y = 3 0,25đ 6 PHÒNG GD - ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN MÔN: TOÁN - LỚP 8 Năm học 2016 – 2017 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề số 2 -------------- I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Em hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: x 3 ( 2 x + 5 ) + 3 là: 1) Tập nghiệm của phương trình 2 ( 3 x − 1) − 5= A. S = {4} B. S = { -4} C. S = { 20 } 7 D. Một kết quả khác 2) Điều kiện của tham số m để phương trình (x-1)m = 3x – 2 có nghiệm là : A m>3 B m ≠ 3 C m ≠ 2 D Một điều kiện khác 3) Cho bất đẳng thức 2 - 3a < 2 - 3b. Khi đó ta có: A. a ≥ b B. a < b C. a > b D. a ≤ b 4) Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình nào? A. 2 - 2x < -3 B. 5 + 2x > -6 C. 2 - 2x ≥ 3 D. 5 - 2x ≤ 6 [ 5) Cho tam giác ABC có AB = 14cm, AC = 21 cm. AD là phân giác của góc A, biết BD = 8cm. Độ dài cạnh DC là: A. 22 cm B. 20cm 6) Cho ∆ABC ∽ ∆MNP . Biết SABC = A. 3 4 B. 9 16 C. 12cm D. 10cm 9 MN SMNP . Khi đó bằng: 16 AB C. 4 3 D. 16 9 7) Cho ∆ABC . Lấy M trên cạnh AB , N trên cạnh AC , biết AM = 4cm, AB = 6cm, AN = 2CN. Khi đó ta có: A . MN // BC B. ∆AMN ∽ ∆ABC . C. Cả A và B đều đúng D. Chỉ có B đúng 8) Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình bên. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: cm cm cm 7 A. 72 cm2 B. 72cm3 C. 36 cm2 D. 36cm3 II. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) 3   2   x+3 Bài 1 (2 điểm). Cho biểu thức: P =  2 −  : 1 −   x −1 x +1   x −1  (với x ≠ ± 1; x ≠ 3 ) d) Rút gọn biểu thức P . e) Tìm x để P < 0 f) Tìm x là số nguyên để Q=x.P nhận giá trị nguyên . Bài 2 ( 1, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và chiều dài giảm đi 7cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó. Bài 3 ( 1 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x − 2 x + 3 − = 2 x −1 x +1 b)4x2-1=(x-5)(1-2x) c) x − 3 2x −1 − >2 3 2 Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ một đường thẳng vuông góc với BC và cắt đoạn thẳng AC tại F , cắt tia BA tại E. e) Chứng minh ∆AEF ∽ ∆DCF. f) Chứng minh hệ thức : AE. BC = EF. AC   = FCE g) Chứng minh ADF h) Tìm vị trí của D trên cạnh BC để tích DE. DF đạt GTLN. 8 BIỂU ĐIỂM CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2016 – 2017 Môn Toán 8 I– Trắc nghiệm khách quan: (2 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. 1) B 2) B 3) C 4) D 5) C 6) C 7) C 8) B II– Tự luận: (8 điểm): Bài 1(2 điểm). −2 x + 6 x − 3 : x2 −1 x −1 a) Biến đổi được: P = P= −2 x +1 b) Lập luận tìm được x > -1 và x ≠ 1; 3 0,75đ 0,25đ 0,5đ −2 = m (1) thành pt mx = - m - 2 (2) x +1 Để pt (1) có nghiệm thì pt(2) có nghiệm thỏa mãn x ≠ ± 1; x ≠ 3 c) Biến đổi pt: Tìm được m ≠ 0; -1; −1 2 0,25đ 0,25đ Bài 2( 1, 5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Gọi chiều rộng ban đầu của hcn là x(cm) ( x>0) 0,25đ Thì chiều dài ban đầu của hcn là: 2x(cm) Chiều dài sau khi giảm là :2x - 7(cm) Chiều rộng sau khi tăng là x + 5 (cm) Vì sau khi thay đổi thì hcn trở thành hình vuông nên có pt; 0,75đ 2x – 7 = x + 5 Tìm được x = 12 0,25đ Đối chiếu kq và trả lời 0,25đ 9 Bài 3 ( 1 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x − 2 x + 3 − = 2 tìm được S = {3} x −1 x +1 0,5đ b) −15 x − 3 2x −1 − > 2 tìm được x < 4 3 2 0,5đ Bài 4 ( 3,5 điểm) Hình vẽ đúng đến câu a 0,25đ E A F B C D a) Chứng minh được ∆AEF ∽ ∆DCF (g- g) 0,75đ b) Chứng minh được ∆AEF ∽ ∆ACB (g- g) 0,75đ c) Chứng minh được ∆ADF ∽ ∆ECF (c-g-c)   = FCE Từ đó suy ra ADF 0,75đ Từ đó suy ra AE. BC = EF. AC. 0,25đ 0,25đ d) Chứng minh được ∆DFC ∽ ∆DBE. Suy ra DF. DE = DB. DC Áp dụng BĐT Cô- si ta có DB. DC ≤ ( DB + DC ) 4 2 = 0,25đ BC 2 4 Dấu bằng xảy ra khi BD=DC hay D là trung điểm của BC. BC 2 Suy ra DF. DE đạt GTLN bằng khi D là trung điểm của BC. 4 0,25đ