Bộ đề thi toán học kì 2 lớp 7

 Sưu tầm tổng hợp BỘ ĐỀ THI TOÁN HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7 Thanh Hóa, ngày 22 tháng 4 năm 2020 1 ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015) Thời gian: 45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) : Khoanh tròn vào trước câu trả lời đúng Câu 1. (0,5 đ) Đơn thức −3x 3 ( yz ) 2 có bậc là : A. 5. B. 3. C. 6. D. 7. −2 x +1 3 Câu 2. (0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : f= ( x) Câu 3. 3 2 3 . B. . C. . 2 3 2 (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác : A. Câu 4. D. A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm; 3 cm; 5 cm. C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm. 2 . 3 (0,5 đ) Cho ∆ABC . Có một điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC . Khí đó O là giao điểm của: A. Ba đường trung trực. B. Ba đường phân giác. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến. Phần II : Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ): 1  1 1   −1   1 b)  2 + 3  :  −4 + 3  .   2  6 7  5   3 5 2 a) −1 .15 + (−15) − 15 7 7 Bài 2. 2 (1,5 điểm) Tìm x,y,z biết : 3 1  −1  a) + x =   4 4  2  2 b) 2 ( x − 1) − 5 ( x + 2 ) = −10 c) 4 x = 3 y và x + y = 21 Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : f ( x)= 3 x3 + 5 x − 4 − x3 + 2 x 2 + 11 g ( x) = x 2 + 4 − 3 x 2 − (3 x 2 − 7 x 3 − 1) 1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến : 2. Tính tổng f ( x) + g ( x) 3. Tính hiệu f ( x)  g ( x) Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác BE ( E ∈ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA, gọi giao điểm của BA và HE là K . Chứng minh rằng : 1. ∆ABE = ∆HBE . 2. BE là đường trung trực của AH . 3. E là trực tâm của ∆BKC . 4. So sánh AE và EC . 2 Bài 5. 2n + 1 có giá trị nguyên . n +1 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG DỊCH VỌNG (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức MÔN TOÁN LỚP 7 (2014-2015) Thời gian:45 phút Phần I : Trắc nghiệm (2 điểm) :mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 Đáp án Câu 1. D 2 3 4 B A A (0,5 đ) Đơn thức −3x ( yz ) có bậc là : 3 2 A. 5. B. 3. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn D Ta có 3x 3 yz   3x 3y 2z 2 nên đơn thức có bậc là 3  2  2  7 . 2 Câu 2. (0,5 đ) Số nào sau đây là nghiệm của đa thức : f= ( x) A. 2 . 3 B. −2 x +1 3 3 . 2 C. 3 . 2 D. 2 . 3 Lời giải Chọn B Ta có f x   0  Câu 3. 2 2 2 3 x  1  0   x  1  x  1 : x  . 3 3 3 2 (0,5 đ) Bộ ba số nào sau đây là độ ba cạnh của tam giác : A. 5 cm; 10 cm ; 12 cm. B. 2 cm; 3 cm; 5 cm. C. 3 cm; 9 cm; 14 cm. D. 1,2 cm; 1 cm; 2,2 cm. Lời giải Chọn A Ba số a, b, c  0 là ba cạnh của tam giác nếu thỏa mãn đồng thời các bất đẳng thức sau: a b  c ; b c  a ; a c  b . Trong các phương án trên thì phương án A với bộ ba số 5,10,12 thỏa mãn. 3 Câu 4. (0,5 đ) Cho ∆ABC . Có một điểm O cách đều ba đỉnh của ∆ABC . Khí đó O là giao điểm của: A. Ba đường trung trực. B. Ba đường phân giác. C. Ba đường cao. D. Ba đường trung tuyến. Lời giải Chọn A Theo tính chất giao điểm của ba đường trung trực của tam giác. Phần II : Tự luận (8 điểm) Bài 1. (1 điểm) Thực hiện phép tính ( hợp lí nếu có thể ): 5 2 a) −1 .15 + (−15) − 15 7 7 1  1 1   −1   1 b)  2 + 3  :  −4 + 3  .   2  6 7  5   3 2 Lời giải 5 2 a) −1 .15 + (−15) − 15 7 7 12 2 = .(−15) + .(−15) − 15 7 7  12 2  =(−15)  + − 1 7 7  = (−15).1 = −15 Bài 2. 1  1 1   −1   1 b)  2 + 3  :  −4 + 3  .   2  6 7  5   3  7 7   −25 22  1 = + .  + : 7  25 3 2  6 35  −43  1 = : . 6  42  25 35  −42  1 . . 6  43  25 7.(−7).1 = 1.43.5 −49 = 215 = (1,5 điểm) Tìm x , y, z biết : 3 1  −1  a) + x =   4 4  2  2 b) 2 ( x − 1) − 5 ( x + 2 ) = −10 c) 4 x = 3 y và x + y = 21 Lời giải 3 1  −1  a) + x =   4 4  2  2 b) 2 ( x − 1) − 5 ( x + 2 ) = −10 2 4 2 x − 2 − 5 x − 10 =−10 3 1 1 + x= 4 4 4 1 1 3 x= − 4 4 4 −2 1 x= 4 4 −2 1 x= : 4 4 x = −2 −3 x = −10 + 10 + 2 −3 x = 2 −2 x= 3 c) 4 x = 3 y và x + y = 21 4x = 3y ⇒ x y x + y 21 = = = =3 3 4 3+ 4 7 x = 3 ⇒ x = 3.3 = 9 3 y ⇒ =3 ⇒ y = 4.3 =12 4 ⇒ Bài 3. (2 điểm) Cho hai đa thức : f ( x)= 3 x3 + 5 x − 4 − x3 + 2 x 2 + 11 g ( x) = x 2 + 4 − 3 x 2 − (3 x 2 − 7 x 3 − 1) 1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến : 2. Tính tổng f ( x) + g ( x) 3. Tính hiệu f ( x) − g ( x) Lời giải 1. Thu gọn và xắp xếp các đa thức f ( x) , g ( x) theo lũy thừa giảm dần của biến : f ( x) = 3 x3 + 5 x − 4 − x3 + 2 x 2 + 11 = (3 − 1) x3 + 2 x 2 + 5 x − 4 + 11 = 2 x3 + 2 x 2 + 5 x + 7 g ( x) =x 2 + 4 − 3 x 2 − (3 x 2 − 7 x 3 − 1) =x 2 + 4 − 3 x 2 − 3 x 2 + 7 x 3 + 1 = 7 x 3 + (1 − 3 − 3) x 2 + 4 + 1 = 7 x3 − 5 x 2 + 5 2. Tính tổng f ( x) + g ( x) f ( x) + g ( x)= (2 x 3 + 2 x 2 + 5 x + 7) + (7 x 3 − 5 x 2 + 5) = 2 x3 + 2 x 2 + 5 x + 7 + 7 x3 − 5 x 2 + 5 = (2 + 7) x 3 + (2 − 5) x 2 + 5 x + 7 + 5 = 9 x 3 − 3 x 2 + 5 x + 12 3. Tính hiệu f ( x) - g ( x) 5 f ( x) − g ( x)= (2 x 3 + 2 x 2 + 5 x + 7) − (7 x 3 − 5 x 2 + 5) = 2 x3 + 2 x 2 + 5 x + 7 − 7 x3 + 5 x 2 − 5 = (2 − 7) x3 + (2 + 5) x 2 + 5 x + 7 − 5 = −5 x3 + 7 x 2 + 5 x + 2 Bài 4. (3 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A , đường phân giác BE ( E ∈ AC ). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA, gọi giao điểm của BA và HE là K . Chứng minh rằng : 1. ∆ABE = ∆HBE . 2. BE là đường trung trực của AH . 3. E là trực tâm của ∆BKC . 4. So sánh AE và EC . Lời giải B H A E C K 1. Xét ∆ABE và ∆HBE có: BH = BA ( gt )   ( BE là tia phân giác ) ABE = HBE BE là cạnh chung ⇒ ∆ABE = ∆HBE (c.g .c)  BH = BA ( gt ) 2.Có:  EA (∆ABE = ∆HBE )  EH = ⇒ BE là đường trung trực của AH .   = 900 3. Vì ∆ABE = E = BHE ∆HBE ⇒ BA Xét ∆BKC có : CA ⊥ BK và KH ⊥ BC Mà CA ∩ KH tại E ⇒ E là trực tâm của ∆BKC . EA AB 4. Vì BE là đường phân giác của  ABC nên = < 1 ( BC là cạnh huyền ) EC BC ⇒ EA < EC . 6 Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 2n + 1 có giá trị nguyên . n +1 Lời giải 2n + 1 2(n + 1) − 1 1 ( Điều kiện n  1 ) = = 2− n +1 n +1 n +1 2n + 1 1 Để có giá trị nguyên thì có giá trị nguyên n +1 n +1 Có hay n + 1 ∈ Ư(1) = {1; −1} Lập bảng n +1 1 -1 n 0 (TM) -2 (TM) Vậy n ∈ {0; −2} thì biểu thức 2n + 1 có giá trị nguyên . n +1 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MÔN TOÁN LỚP 7 (2016-2017) Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1. Cho hàm số f ( x= ) 2 x + 1 . Giá trị của hàm số f ( x ) tại x = −2 là: A. 3 . B. −3 . C. 5 . D. −5 . C. −12 . D. −24 . 2. Giá trị của biểu thức 2 x 2 y + 2 xy 2 tại x = 1; y = −3 là: A. 12 . B. 24 . 3. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3 cm, 9 cm, 14 cm. B. 2 cm, 3 cm, 5 cm. C. 4 cm, 9 cm, 12 cm. D. 6 cm, 8 cm, 10 cm. 4. Cho ∆ABC vuông tại A , điểm M nằm giữa hai điểm A và C . Kết luận nào sau đây là đúng? A. AB − AM > BM . B. AM + MC > BC . C. BM > BA và BM > BC D. AB < BM < BC . II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức f ( x ) =9 − x5 + 4 x − 2 x3 + x 2 − 7 x 4 và g ( x )= x5 − 9 + 2 x 2 − ( −7 x 4 − 2 x3 + 3 x ) . a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. 7 b) Tính tổng h= ( x) f ( x) + g ( x) . c) Viết đa thức f ( x ) thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5 . Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M ( x= ) 2x − 6 . b) P ( x= ) x 2 − 25 . c) N ( x ) = ( x 2 + 3)( 3x 2 + 6 ) . Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M , từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N . a) Chứng minh MD = NE . b) Gọi I là giao điểm của MN và DE . Chứng minh I là trung điểm của DE . c) Đường thẳng kẻ từ C vuông góc với AC cắt đường thẳng kẻ từ B vuông góc với AB tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC . Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức M = 2x − 3 . Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị x +1 nguyên? HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG HẬU MÔN TOÁN LỚP 7 (2016-2017) Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) 1. Cho hàm số f ( x= ) 2 x + 1 . Giá trị của hàm số f ( x ) tại x = −2 là: A. 3 . B. −3 . C. 5 . D. −5 . Lời giải Chọn B f ( −2 ) =2. ( −2 ) + 1 =−4 + 1 =−3 2. Giá trị của biểu thức 2 x 2 y + 2 xy 2 tại x = 1; y = −3 là: A. 12 . B. 24 . C. −12 . D. −24 . Lời giải Chọn A Vì thay x = 1; y = −3 vào biểu thức ta có: 2.12. ( −3) + 2.1. ( −3) =−6 + 18 =12 2 8 3. Bộ ba đoạn thẳng có độ dài nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông? A. 3 cm, 9 cm, 14 cm. B. 2 cm, 3 cm, 5 cm. C. 4 cm, 9 cm, 12 cm. D. 6 cm, 8 cm, 10 cm. Lời giải Chọn D Vì 102 = 62 + 82 (=100) 4. Cho ∆ABC vuông tại A , điểm M nằm giữa hai điểm A và C . Kết luận nào sau đây là đúng? A. AB − AM > BM . B. AM + MC > BC . C. BM > BA và BM > BC D. AB < BM < BC . Lời giải B A M C Chọn D Vì theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên II. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức f ( x ) =9 − x 5 + 4 x − 2 x 3 + x 2 − 7 x 4 và g ( x )= x5 − 9 + 2 x 2 − ( −7 x 4 − 2 x3 + 3 x ) . a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính tổng h= ( x) f ( x) + g ( x) . c) Viết đa thức f ( x ) thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5 . Lời giải a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. f ( x ) =− 9 x5 + 4 x − 2 x3 + x 2 − 7 x 4 = − x5 − 7 x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x + 9 . g ( x ) =x5 − 9 + 2 x 2 − ( −7 x 4 − 2 x3 + 3 x ) =x5 − 9 + 2 x 2 + 7 x 4 + 2 x3 − 3 x =x5 + 7 x 4 + 2 x3 + 2 x 2 − 3 x − 9 b) Tính tổng h= ( x) f ( x) + g ( x) . 9 h= ( x) f ( x) + g ( x) = − x5 − 7 x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x + 9 + x5 + 7 x 4 + 2 x3 + 2 x 2 − 3x − 9 = ( − x 5 + x5 ) + ( −7 x 4 + 7 x 4 ) + ( −2 x 3 + 2 x 3 ) + ( x 2 + 2 x 2 ) + ( 4 x − 3 x ) + ( 9 − 9 ) = 3x 2 + x c) Viết đa thức f ( x ) thành tổng của hai đa thức đều có bậc 5 . f ( x) = − x5 − 7 x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x + 9 = (x 5 − x 4 − 2 x3 + x 2 + 4 x + 9 ) + ( −2 x5 − 6 x 4 ) Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) M ( x= ) 2x − 6 . b) P ( x= ) x 2 − 25 . c) N ( x ) = ( x 2 + 3)( 3x 2 + 6 ) . Lời giải a) M ( x= ) 2x − 6 . Cho M ( x ) = 0 ⇒ 2x − 6 = 0 2x = 6 x=3 Vậy nghiệm của đa thức M ( x= ) 2 x − 6 là x = 3 b) P ( x= ) x 2 − 25 . Cho P ( x ) = 0 ⇒ x 2 − 25 = 0 ⇒ x 2 =25 ⇒ x =±5 . Vậy nghiệm của đa thức P ( x= ) x 2 − 25 là x = ±5 c) N ( x ) = ( x 2 + 3)( 3x 2 + 6 ) . Cho N ( x ) = 0 ⇒ ( x 2 + 3)( 3 x 2 + 6 ) = 0  x 2 + 3 =0  x 2 =−3 < 0 (loại) ⇒ 2 ⇒ 2 3 x + 6 =0 3 x =−6 < 0 Vậy đa thức N ( x ) = ( x 2 + 3)( 3x 2 + 6 ) không có nghiệm. Bài 3 (3,5 điểm). Cho ∆ABC cân tại A . Trên cạnh BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Từ D kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở M , từ E kẻ đường vuông góc với BC cắt AC ở N .