BỘ ĐỀ THI HSG TOÁN 6 CÓ ĐÁP ÁN

THI HSG TOÁN 6Ộ ỀĐ 1Ề ỐCâu 1. Tính giá tr các bi th sau: ứa) (-1).(-1) 2.(-1) 3.(-1) 4… (-1) 2010.(-1) 2011b) 70.(565656131313 727272131313 909090131313 )c) ba32 cb43 dc54 ad25 bi ếba32 cb43 dc54 ad25 .Câu 2. Tìm là các nhiên, bi t: ếa) 21x 18xb) (219 23 118986,1112924,0Câu 3. a) Tìm các nhiên (x,y) sao cho ự34x5y chia cho 36 .b) Không quy ng hãy so sánhồ ố20102011201120101019109;1019109BACâu 4. Cho 41nna) Tìm nguyên là phân .ể ốb) Tìm nguyên là nguyên.ể ốCâu 5. Cho tam giác ABC có ABC 55 0, trên nh AC đi (D không trùngạ ểv và C). ớa) Tính dài AC, bi AD 4cm, CD 3cm.ộ ếb) Tính đo DBC, bi ABD 30ố 0.c) ng tia Bx sao cho DBx 90ừ 0. Tính đo ABx.ốd) Trên nh AB đi (E không trùng và B). Ch ng minh ng 2ạ ằđo th ng BD và CE nhau.ạ ắ………….H t………….ếĐÁP ÁN BI CH MỂ Ấ1CÂU DUNGỘ ĐIỂMCâu 1(4,5đ) a) (1,5 đ)A -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) -1 1,5b) (1,5 đ)B 70.(5613 7213 9013 70.13.(8.71 9.81 10.91 70.13.(71 101 39 1,00,5c) (1,5 đ) ặba32 cb43 dc54 ad25 Ta có ba32 .cb43 .dc54 .ad25 => 1 ±1. ba32 cb43 dc54 ad25 0,50,50,5Câu 2(3,5 a) (2,0 đ)21x 18x (x 1) 16 ( 4) +) => 3+) => -5 (lo i) ạV 3ậ 0,750,50,50,25b) (1,5 đ)x (219 23 118986,1112924,0 :(23219 112924,04112924,0 418x=> 1,00,5Câu 3(3,0đ) a) (1,5 đ)Ta có 36 9.4. Mà C(4,9) =1ƯV ể34x5y chia cho 36 thì ế34x5y chia cho và 9ế34x5y chia cho khi yế => 12 y (1)34x5y chia cho khi ế5y => ho 6ặV thay vào (1) => 14 xớ => 4V thay vào (1) => 18 xớ => ho 9ặV các (x,y) tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)ậ 0,250,50,250,250,250,250,25b) (1,5 Ta có2010 2011 2010 2011 20119 19 10 910 10 10 10 10A- -= 2011 2010 2011 2010 20109 19 10 910 10 10 10 10B- -= Ta th ấ2011 201010 1010 10- -> => Bậ 0,50,50,5 Câu 4(3,0đ) a) (1,0 đ)A 41nn là phân khi ố => 1,02CÂU DUNGỘ ĐIỂMb) (2,0 đ)A 41nn 451454nnnV nguyên, nh giá tr nguyên 5 hay (5)Ư lu tìm ra -9, -5, -3, 1ậ ượ 0,50,51,0Câu 5(6,0đ)a) (1,5 đ)D gi và => AC AD CD cmằ 1,5b) (1,5 đ)Tia BD gi hai tia BA và BC nên ABC ABD DBCằ ữ=> DBC ABC –ABD 55 30 25 1,00,5c) (1,5 đ)Xét hai tr ng p:ườ ợ- Tr ng 1: Tia Bx và BD hai phía ph ng có bườ ờlà ABTính ABx 90ượ ABDM khác tia BD gi hai tia BA và BC nên 0ặ 90 0- 55 ABx 90 35 ABx 90 0- Tr ng 2: Tia Bx và BD cùng ph ng có làườ ờABTính ABx 90ượ ABD lu ng tr ng ch ra 90ậ ươ ườ ượ ABx 145 0V 35ậ ABx 145 0, ABx 90 0,750,753ABCDECÂU DUNGỘ ĐIỂMd) (1,5 đ)- Xét ng th ng BDườ .Do BD AC nên ng th ng BD chia ph ng làm a: aắ ườ ửMP có BD ch đi và MP BD ch đi => tia BAờ ểthu MP ch đi A.ộ ểE thu đo AB => thu MP BD ch đi Aộ ể=> và MP BDở ờ=> ng th ng BD đo EC ườ ạ- Xét ng th ng CE.ườ ẳL lu ng ta có ng th ng EC đo BD. ươ ườ ạV đo th ng EC và BD nhau.ậ 0,750,50,25Đ 2Ề ỐBµi 1: 2.0 ®iÓm a) Rút phân ố42.2.5.38.7.5.3.)2(43333b) So sánh không qua quy ng:ồ200620052006200510710151015107B;ABµi 2: 2.0 ®iÓm Không quy ng hãy tính lý các ng sau: ổa)901721561421301201Ab) 4.151315.212.11311.141.25BBµi 3: 2.0 ®iÓm ng bán năm gi xoài và cam. gi ch ng lo qu sộ ườ ốl ng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán gi cam thì ngượ ượxoài còn ba ng cam còn i. ượ Hãy cho bi gi nào ng cam, giế ỏnào ng xoài?ựBµi 4: 3.0 ®iÓm Cho góc AOB và góc BOC là hai góc bù Bi góc BOC ng năm gócề ầAOB. a) Tính đo góc. ỗb) OD là tia phân giác góc BOC. Tính đo góc AOD.ọ ốc) Trên cùng ph ng là ng th ng AC ch tia OB,OD, thêmử ườ ẽ2006 tia phân bi (không trùng các tia OA;OB;OC;OD đã cho) thì có baoệ ảnhiêu góc?Bµi 5: 1.0 ®iÓm Cho vµ lµ c¸c sè nguyªn tè( 3) Chøng minh r»ng lµ hîp sè A. §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓmBµi 1: 2.0 ®iÓm §¸p ¸n Than4g®iÓma) 0.50.5BA1081081071081071071015B1071081071015107A)b2005200620062005200520062005200620062005200620050.50.5Bµi 2: 2.0 ®iÓm 203)10141()10191...716161515141()10.91...7.616.515.41(901...421301201A)a 0.50.5413413)28121.(7)281151151141141111111717121.(7)28.151315.14114.11311.747.25.(74.151315.212.11311.141.25B)b0.50.5Bµi 3: 2.0 ®iÓm ng xoài và cam lúc u: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 359 (kg) ầVì xoài còn ba cam còn nên ng xoài và cam cònố ốl là chia cho 4, mà 359 chia cho nên gi cam bán đi có kh iạ ốl ng chia cho 3.ượ ưTrong các 65; 71; 58; 72; 93 ch có 71 chia cho .ố ưV gi cam bán đi là gi 71 kg. ỏS xoài và cam còn 359 71= 288 (kg) ạS cam còn 288:4 72(kg) ạV y: các gi cam là gi ng 71 kg 72 kg .ậ các gi xoài là gi ng 65 kg 58 kg; 93 kg. 0.50.250.50.250.250.25Bµi 4: 3.0 ®iÓm hình đúng a)Vì góc AOB và góc BOC là hai góc bù nên: AOB BOC =180ề mà BOC 5AOB nên: 6AOB 180 Do đó: AOB 180 30 BOC 5. 30 150 0.50.55A BC Db)Vì OD là tia phân giác góc BOC nên BOD DOC =ủ21 BOC 75 0. Vì góc AOD và góc DOC là hai góc bù nên: AOD DOC =180ề Do đó AOD =180 DOC 180 0- 75 105 c) có 2010 tia phân bi t. tia trong 2010 tia đó 2009 tia ớcòn thành 2009 góc. Có 2010 tia nên thành 2010.2009góc, nh ng ưnh th góc tính hai .V có ượ ả22009.2010 =2 019 045 góc 0.50.50.50.5Bµi 5: 1.0 ®iÓm cã d¹ng 3k 1; 3k k ND¹ng 3k th× lµ hîp sè tr¸i víi ®Ò bµi p 3k 3k lµ hîp sè 0.50.5Đ 3Ề ỐBài (5 đi m) Th hi các phép tính sau cách lý :ự ợa) ()()2 210 11 12 13 14+ .b) 21.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8- -c) ()21613 11 93.4.211.2 .4 16-d) 1152 (374 1152) (-65 374)e) 13 12 11 10 1Bài (4 đi m) Tìm x, bi t:ếa) ()()22 219x 2.5 :14 13 4+ -b) ()()()x ... 30 1240+ =c) 11 (-53 x) 97d) -(x 84) 213 -16Bài (2 đi m) Tìm hai nhiên và b, bi t: BCNN(a,b)=300; CLN(a,b)=15 Ưvà a+15=b.Bài (3 đi m)ểa) Tìm nguyên và y, bi xy 2y 3.ố ếb) So sánh và bi ng ằ102103101 1M101 1+=+ 103104101 1N101 1+=+ .Bài (6 đi m) Cho đo th ngạ AB, đi thu tia tia AB. M, Nọth là trung đi OA, OB.ứ ủa) Ch ng ng OA OB.ứ ằb) Trong ba đi O, M, đi nào gi hai đi còn ?ể ạc) Ch ng ng dài đo th ng MN không ph thu vào trí aứ ủđi (O thu tia tia AB).ể ủ6B PH ĐÁP ÁN :ẦBài (5 đi m) Th hi các phép tính sau cách lý :ự ợĐáp án Điểm()()()()2 2a 10 11 12 13 14 100 121 144 169 196 365 365 1+ += =1()2b) 1.2.3...9 1.2.3...8 1.2.3...7.8 1.2.3...7.8. 1.2.3...7.8..0 0- =1()()()()()()2 216 16 1811 913 11 13 22 3613 42 36 36 36 213 22 36 35 36 353.4.2 3.2 .2 2c) 11.2 .4 16 11.2 .2 211.2 23 .2 .2 .2 .2 211.2 .2 11.2 11 9= =- --= =- -1d) 1152 (374 1152) (-65 374) 1152 374 1152 (-65) 374 (1152 1152) (-65) (374 374) -65 1e) 13 12 11 10 13 (12 11 10 9) (8 5) (4 1) 13 1Bài (4 đi m) Tìm :Câu Đáp án Điểma. ()()22 219x 2.5 :14 13 4+ -(){}22 2x 14. 13 2.5 :19x 4é ùÞ -ë ûÞ =1b. ()()()x ... 30 1240+ =()()31 So hangx ... ... 30 124030. 3031x 1240231x 1240 31.15775x 2531æ öÞ =ç ÷ç ÷è ø+Þ =Þ -Þ =1 44 431c. 11 (-53 x) 97x 11 97 53) 33Þ =-1d. -(x 84) 213 -16 17(x 84) 16 213(x 84) 229x 84 229x 229 84 145Þ =- -Þ =-Þ =Þ =Bài (3 đi m)ểĐáp án ĐiểmT li bài cho, ta có :ừ ề+ Vì CLN(a, b) 15, nên các nhiên và khác 0, sao ựcho:a 15m; 15n (1)và CLN(m, n) (2)Ư+ Vì BCNN(a, b) 300, nên theo trên, ta suy ra ()()BCNN 15m; 15n 300 15.20BCNN m; 20 (3)Þ =Þ =+ Vì 15 b, nên theo trên, ta suy ra 15m 15 15nÞ ()15. 15n (4)Þ =Trong các tr ng tho mãn các đi ki (2) và (3), thì ch có tr ngườ ườh 4, là tho mãn đi ki (4).ợ ệV 4, 5, ta các ph tìm là 15 60; 15 .ậ ượ ả5 75 3Bài (2 đi m)ểCâu Đáp án Điểma. Ch ng minh ng th c:ứ ứ- (-a c) (b 1) (b 6) (7 b) c.Bi trái ng th c, ta :ế ượVT -(-a c) (b 1) -(-a) (b c) (b c) (-1) 1Bi ph ng th c, ta :ế ượVP (b 6) (7 b) (-c) [b (-b)] [(-c) c] [6 (-7)]= 1So sánh, ta th VT VP 1ấV ng th đã ch ng minh.ậ ượ 1b. và -(-a c) (-c a) (a b), ta có :ớ()()()S bS b)+c c) (b a) (a b) b) bÞ =- +Þ =- =- +Tính theo trên ta suy ra bÞ +* Xét và cùng u, ta có các tr ng sau ra :ớ ườ và cùng ng, hay 0, thì :ươS bÞ 18+ và cùng âm, hay b, thì (a b) 0Þ nên suyra :()()S bÞ =- =- -* Xét và khác :ớ Vì b, nên suy ra và 0Þ ta xét các tr ngầ ườh sau ra :ợ b> ,hay -b 0, do đó b) 0+ suy ra:S bÞ b< hay -b 0, do đó b) 0+ hay ()a 0- >suy ra (a b) b)Þ =- =- -V y, +ậ ớS b= (n 0) ()S b=- (n 0, ho ặa b< )Bài (6 đi m)ểCâu Đáp án ĐiểmHìnhvẽ bmnaoa. Hai tia AO, AB nhau, nên đi gi hai đi và B, suyố ểra :Þ OA OB. 2b. Ta có và th là trung đi OA, OB, nên :ứ ủOA OBOM ON2 2Þ =Vì OA OB, nên OM ON.Hai đi và thu tia OB, mà OM ON, nên đi gi aể ữhai đi và N.ể 2c. Vì đi gi hai đi và N, nên ta có :ể ểOM MN ONÞ =suy ra MN ON OMÞ -hay OB OA ABMN2 2-Þ =Vì AB có dài không i, nên MN có dài không i, hay dài ộđo th ng MN không ph thu vào trí đi (O thu tia ộđ tia AB). 2Đ THI 4Ề ỐCâu (6 m): Th hi các phép tínhự ệa) 136 28 62 21.15 10 24æ ö- +ç ÷è øb) [528: (19,3 15,3)] 42(128 75 32) 7314 9c) 16 11 86 20 3æ ö+ -ç ÷è øCâu (4 m): Cho 6+ ... 19 20a) có chia cho 2, cho 3, cho không?ếb) Tìm các A.ớ ủCâu (4 m):ểa) Ch ng minh ng: Hai liên ti bao gi cũng nguyên cùng nhau.ứ ốb) Tìm bi t: 13 16 +...+ 501501ếCâu (6 m): Cho tam giác ABC có BC 5cm. Trên tia tia CB ểM sao cho CM 3cm.a) Tính dài BM.ộb) Cho bi ế·BAM 80 0, ·BAC =60 0. Tính ·CAM .c) thu th ng BM sao cho CK 1cm. Tính dài BK.ộĐÁP ÁNCâu (6 m): Th hi các phép tínhự ệa) (2 m):ể= 272 168 186 21 29 21 203 11. 830 30 30 24 24 24 24æ ö- =ç ÷è øb) (2 m):ể= 528 4) 42. 171 7314= 132 7182 7314 0c) (2 m):ể= 41 25 41 311 .2.6 25æ ö+ +ç ÷è ø= 41 125 246 371 7126 25 150 150 150 150+ =Câu (4 m): a) (2 m):ểA (1-2) (3-4) (5-6) +...+ (19-20) (có 10 nhóm) (0,5 (-1) (-1) (-1) +...+ (-1) (có 10 ng) (0,5ố 10. (-1) -10 (0,5 )V AậM 2, 3, 5. (0,5 )b) (2 m): ểCác là: ±1, ±2, ±5, ±10. (nêu đư cho 0,25ớ )Câu (4 m):ểa) (2 m):ểHai liên ti có ng 2n và 2n (n ÎN).(0,5 )10