Bộ đề phát triển đề thi tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 ĐỀ BÀI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. y  3x 4  2 x 2  1 . B. y  3x4  2 x2  1 . C. y   x3  3x  1 . Nghiệm của phương trình 21 x  4 là A. x  1 . B. x  1 . C. x  3 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x ∞ f ' (x) 2 0 + +∞ 0 3 0 0 D. y  x3  3x  2 . D. x  3 . +∞ + +∞ 5 f (x) 1 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. x  0 . B. y  5 . Câu 4. C.  0;5  . Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  1 . B.  1;0  . C.  0;1 . Câu 5. Câu 6. D.  5;0  . D.  ;4  . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 5 . Tổng diện tích 6 mặt của khối hộp đã cho bằng A. 72 . B. 120 . C. 60 . D. 94 . Phần ảo của số phức z  1  2i là A. 2 . B. 2i . C. 1. D. 2 . Trang 1/30 - WordToan Câu 7. Câu 8. Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A.  rl . B. 2 rl . C. 4 rl . D.  rl . 3 Cho mặt cầu có bán kính r  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 2 . Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a 4  ab  bằng A. log a3 b . B. 1 1  log a b . 4 4 C. 4  4loga b . 2 D. 1  log a b . 4 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y 2   z  4   16 . Bán kính của  S  bằng A. 16 . C. 3 . B. 4 . D. 41 . 1 ? x  10 A. y  0 . B. x  0 . C. y  10 . D. x  10 . 0 Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên.  h3 2 h3 6 h3 A. . B. . C. . D. 2 h 3 . 3 3 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3  2 x  1  2 là Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  10  A. x  5 . B. x  4 . C. x  9 . 2 D. x  7 . 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  sin x là A.  cos x  C . B. cos x  C . C.  cot x  C . D. tan x  C . Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi? A. 120 . B. 1. C. 5 . D. 3125 . Câu 16. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Câu 14. y 3 -3 -1 O -1 x Số nghiệm thực của phương trình f  x   1  0 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;  2;1 trên trục Oy có tọa độ là A.  3;0;0  . B.  0;0;1 . C.  0;  2;1 . D.  0;  2;0  . Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC có diện tích bằng a 2 . Đường cao SA  3a . Thể tích khối chóp S . ABC là A. V  a 3 . B. V  6a 3 . C. V  2a 3 . D. V  3a 3 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1; 4  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có  một vectơ chỉ phương u là     A. u  1; 3;1 . B. u   3;1;1 . C. u   2; 6;3 . D. u  1; 1;1 . Trang 2/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 0;1 và C  0; 2; 0  . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   B.    1.  0 . C.    1 . D.    0. 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u4 bằng A. 54 . B. 162 . C. 11 . Câu 22. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i . B. z  3 . C. z  1  10i . 2 Câu 23. Biết D. z  11 . 2  f  x  dx  3 . Giá trị của  12  f  x  dx 1 D. 24 . bằng 1 A. 15 . B. 4 . C. 9 . D. 36 . M  5; 4 Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết   là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của số phức liên hợp của z bằng A. 5 . B. 4 . C. 4i . D. 4 . Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log 3 x là A.  0;   . B.  ;0  . C.  0;   . D.  ;   . Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 và trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC vuông cân tại B , tam giác SAC vuông cân tại A và AC  3a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng S C A B A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 3 1 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  / 0 . Giá trị của   3  f  x  dx bằng x 1 20 16 22 7 A.  . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 29. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục Ox có diện tích bằng 11 13 23 A. 4. B. . C. D. . . 6 6 6  x  2t  Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 và đường thẳng d :  y  1  2t  t  R  . Mặt phẳng  z  3t  đi qua N và vuông góc với d có phương trình là A. 2 x  y  3z  13  0 . B. x  2 y  3z  13  0 . Câu 28. Biết F  x   Trang 3/30 - WordToan C. 2 x  y  3z  13  0 . D. x  2 y  3 z  13  0 . Câu 31. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  8  0 , trong đó z 2 có phần ảo dương. Số phức w  z1  2 z2 là A. 6  2i . B. 6  2i . C. 6  2i . D. 6  2i . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là x  2  t  A.  y  1  2t .  z  3  3t  B.  x  1  2t  C.  y  2  t .  z  3  3t   x  1  2t  D.  y  2  t .  z  3  3t  x 1 y  2 z  3 .   2 1 3 2 Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . x2 2 x Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 A.  1;3 . B.  2; 4  . x  x  1  x  3  x2 . Số điểm cực đại của C. 3 . D. 0. C.  1;3 . D.  ; 1   3;   .  8 là Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 . Biết diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 . Tính đường kính đáy của hình nón. A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2 trên đoạn  1;1 bằng A. 0. B. 4 . C. 4 . D. 4 3 . 3 D. 2 . Câu 37. Cho hai số phức z  1  3i và w  3  2i . Môđun của số phức z  w bằng A. 41 . B. 17 . C. 29 . D. 29 . ab 1 Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3   log 3 a  log 3 b  . Khẳng định nào dưới 3 2 đây là đúng? A. a 2  7ab  b2  0 . B. a 2  ab  b2  0 . C. a 2  11ab  b2  0 . D. a  b  3a 2b2 . Câu 39. Cho hàm số y = tan . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f   x  là A. x tan x  ln  cos x   C C. x tan x  ln  cos x   C . 1 C. cos2 x D. x cot x  ln  sin x   C . B. x tan x  Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  khoảng ; 20 ? mx  4 nghịch biến trên xm4 A. 24 . B. 22. C. 23 . D. Không có. Câu 41. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước đó. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn). A. 50 ngày. B. 53 ngày. C. 52 ngày. D. 51 ngày. Trang 4/30 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 42. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A và AB  a , BC  a 3 . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng 68 a 3 17 40 a 3 10 8 a 3 2 A. . B. . C. . D. 8 a3 2 . 3 81 3 Câu 43. Cho hình chóp (S. ABCD) có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  ( ABCD) và SA  a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (tham khảo hình vẽ). S G A B D C Khoảng cách từ G đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a 6 a 6 a 6 a 6 . B. . C. . D. . 9 9 6 12 Câu 44. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số g  x   f  f   x   có bao nhiêu điểm cực đại. A. A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 3 2 Câu 45. Cho hàm số y  ax  bx  cx  d  a, b, c, d   có đồ thị là đường cong trong hình vẽ Có bao nhiêu số âm trong các số a, b, c, d ? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Câu 46. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lấy từ các số 1; 2;3; 4;5;6 . Lấy ngẫu nhiên một chữ số thuộc X. Xác suất để số lấy được chia hết cho 45 là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 360 30 60 Trang 5/30 - WordToan Câu 47. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a và O là tâm của tam giác ABC . Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCA ; M , N , P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các điểm G1 , G2 , G3 và S  là điểm đối xứng của S qua O . Tính thể tích khối chóp S .MNP . 20 14a 3 40 14a 3 10 14a3 5a3 11 A. . B. . C. . D. . 81 81 81 81 Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn  x  4 y  1 3x  y 6  y  2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 2  y 2  2 x  4 y  1 bằng 12 . D. 30 . 5 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y thỏa mãn A. 28 . B. 4 . C. log 3  2 x 2  y   log 2 ( x  y  1) ? A. 62 . B. 61 . C. 112 . D. 111 . Câu 50. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. 1 x -∞ - 4 1 0 +∞ 4 3 +∞ f(x) +∞ 2 -1 Hỏi phương trình 2 f  x 2  x   5 có bao nhiêu nghiệm? A. 4 . B. 6 . Trang 6/30 – Diễn đàn giáo viên Toán C. 8 . ---- HẾT ---- D. 2 . DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN ĐỀ PHÁT TRIỂN TN THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 1 ĐỀ BÀI Câu 1. Câu 2. Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ? A. y  3x 4  2 x 2  1 . B. y  3x4  2 x2  1 . C. y   x3  3x  1 . Nghiệm của phương trình 21 x  4 là A. x  1 . B. x  1 . C. x  3 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: x ∞ f ' (x) 2 0 + +∞ 0 3 0 0 D. y  x3  3x  2 . D. x  3 . +∞ + +∞ 5 f (x) 1 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. x  0 . B. y  5 . Câu 4. C.  0;5  . Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.   ;  1 . B.  1;0  . C.  0;1 . Câu 5. Câu 6. D.  5;0  . D.  ;4  . Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3 ; 4 ; 5 . Tổng diện tích 6 mặt của khối hộp đã cho bằng A. 72 . B. 120 . C. 60 . D. 94 . Phần ảo của số phức z  1  2i là A. 2 . B. 2i . C. 1. D. 2 . Trang 1/28 - WordToan Câu 7. Câu 8. Câu 9. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A.  rl . B. 2 rl . C. 4 rl . D.  rl . 3 Cho mặt cầu có bán kính r  2 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 4 . B. 8 . C. 16 . D. 2 . Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a 4  ab  bằng A. log a3 b . B. 1 1  log a b . 4 4 C. 4  4loga b . 2 D. 1  log a b . 4 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y 2   z  4   16 . Bán kính của  S  bằng A. 16 . C. 3 . B. 4 . D. 41 . 1 ? x  10 A. y  0 . B. x  0 . C. y  10 . D. x  10 . 0 Câu 12. Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90 . Thể tích của khối nón xác định bởi hình nón trên.  h3 2 h3 6 h3 A. . B. . C. . D. 2 h 3 . 3 3 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình log3  2 x  1  2 là Câu 11. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  10  A. x  5 . B. x  4 . C. x  9 . 2 D. x  7 . 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y  sin x là A.  cos x  C . B. cos x  C . C.  cot x  C . D. tan x  C . Câu 15. Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh vào một bàn hình chữ U có 5 chỗ ngồi? A. 120 . B. 1. C. 5 . D. 3125 . Câu 16. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Câu 14. y 3 -3 -1 O -1 x Số nghiệm thực của phương trình f  x   1  0 là A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 17. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A  3;  2;1 trên trục Oy có tọa độ là A.  3;0;0  . B.  0;0;1 . C.  0;  2;1 . D.  0;  2;0  . Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC có diện tích bằng a 2 . Đường cao SA  3a . Thể tích khối chóp S . ABC là A. V  a 3 . B. V  6a 3 . C. V  2a 3 . D. V  3a 3 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , B  2; 1; 4  ; đường thẳng qua hai điểm A , B có  một vectơ chỉ phương u là     A. u  1; 3;1 . B. u   3;1;1 . C. u   2; 6;3 . D. u  1; 1;1 . Trang 2/28 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; 0  , B  0; 0;1 và C  0; 2; 0  . Mặt phẳng  ABC  có phương trình là x y z x y z x y z x y z A.   B.    1.  0 . C.    1 . D.    0. 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 Câu 21. Cho cấp số nhân  un  với u1  2 và công bội q  3 . Giá trị của u4 bằng A. 54 . B. 162 . C. 11 . Câu 22. Cho hai số phức z1  4  3i và z2  7  3i . Tìm số phức z  z1  z2 . A. z  3  6i . B. z  3 . C. z  1  10i . 2 Câu 23. Biết D. z  11 . 2  f  x  dx  3 . Giá trị của  12  f  x  dx 1 D. 24 . bằng 1 A. 15 . B. 4 . C. 9 . D. 36 . M  5; 4 Câu 24. Trên mặt phẳng tọa độ, biết   là điểm biểu diễn của số phức z . Phần ảo của số phức liên hợp của z bằng A. 5 . B. 4 . C. 4i . D. 4 . Câu 25. Tập xác định của hàm số y  log 3 x là A.  0;   . B.  ;0  . C.  0;   . D.  ;   . Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  2 và trục hoành là A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 0 . Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), SA  a 2, tam giác ABC vuông cân tại B , tam giác SAC vuông cân tại A và AC  3a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng S C A B A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 . 3 1 là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên  / 0 . Giá trị của   3  f  x  dx bằng x 1 20 16 22 7 A.  . B. . C. . D. . 3 3 3 3 2 Câu 29. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  x , các đường thẳng x  1 , x  2 và trục Ox có diện tích bằng 11 13 23 A. 4. B. . C. D. . . 6 6 6  x  2t  Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm N  2; 1;3 và đường thẳng d :  y  1  2t  t  R  . Mặt phẳng  z  3t  đi qua N và vuông góc với d có phương trình là A. 2 x  y  3z  13  0 . B. x  2 y  3z  13  0 . Câu 28. Biết F  x   Trang 3/28 - WordToan C. 2 x  y  3z  13  0 . D. x  2 y  3 z  13  0 . Câu 31. Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  8  0 , trong đó z 2 có phần ảo dương. Số phức w  z1  2 z2 là A. 6  2i . B. 6  2i . C. 6  2i . D. 6  2i . Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  4  0 . Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là x  2  t  A.  y  1  2t .  z  3  3t  B.  x  1  2t  C.  y  2  t .  z  3  3t   x  1  2t  D.  y  2  t .  z  3  3t  x 1 y  2 z  3 .   2 1 3 2 Câu 33. Cho hàm số f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f   x   hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . x2 2 x Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình 2 A.  1;3 . B.  2; 4  . x  x  1  x  3  x2 . Số điểm cực đại của C. 3 . D. 0. C.  1;3 . D.  ; 1   3;   .  8 là Câu 35. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 . Biết diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 8 . Tính đường kính đáy của hình nón. A. 2 . B. 4 . C. 2 2 . Câu 36. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3 x 2 trên đoạn  1;1 bằng A. 0. B. 4 . C. 4 . D. 4 3 . 3 D. 2 . Câu 37. Cho hai số phức z  1  3i và w  3  2i . Môđun của số phức z  w bằng A. 41 . B. 17 . C. 29 . D. 29 . ab 1 Câu 38. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 3   log 3 a  log 3 b  . Khẳng định nào dưới 3 2 đây là đúng? A. a 2  7ab  b2  0 . B. a 2  ab  b2  0 . C. a 2  11ab  b2  0 . D. a  b  3a 2b2 . Câu 39. Cho hàm số y = tan . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g  x   x. f   x  là A. x tan x  ln  cos x   C C. x tan x  ln  cos x   C . 1 C. cos2 x D. x cot x  ln  sin x   C . B. x tan x  Câu 40. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  khoảng ; 20 ? mx  4 nghịch biến trên xm4 A. 24 . B. 22. C. 23 . D. Không có. Câu 41. Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày liền trước đó. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn). A. 50 ngày. B. 53 ngày. C. 52 ngày. D. 51 ngày. Trang 4/28 – Diễn đàn giáo viên Toán