Bộ đề ôn thi tuyển sinh vào 10 THPT Chuyên Toán

BỘ ÔN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT VÀ THPT CHUYÊN

Môn: TOÁN ĐỀ SỐ Câu Cho biết 3+ và 3- Tính giá trị biểu thức: ab. b) Giải hệ phương trình: 3x 5x 2y 3ìíî .Câu Cho biểu thức x:x 1æ ö+ç ÷- +è (với 0, ¹1)a) Rút gọn biểu thức P.b) Tìm các giá trị của để 12 .Câu Cho phương trình: 5x (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi 6. b) Tìm để phương trình trên có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn:1 2x 3- =.Câu Cho đường tròn tâm đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông gócvới AB tại (I nằm giữa và ). Lấy điểm trên cung nhỏ BC khác Bvà ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF AC 2. c) Khi chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEFluôn thuộc một đường thẳng cố định.Câu Cho hai số dương a, thỏa mãn: Tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức: 1a +.ĐỀ SỐ 2Câu a) Rút gọn biểu thức: 13 7-- .b) Giải phương trình: 7x 0.Câu a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: và Parabol(P): 2.4b) Cho hệ phương trình: 4x ay bx by aìíî Tìm và để hệ đã cho có nghiệm duy nhất x;y 2; 1).Câu Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằngnếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16tấn thì có thể chở thêm tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở baonhiêu tấn hàng.Câu Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyếnAB, AC với đường tròn (B, là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểmM, vẽ MI^ AB, MK^ AC (I ÎAB,K ÎAC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đư ờng tròn. b) Vẽ MP^ BC (P ÎBC). Chứng minh: ··MPK MBC= c) Xác định vị trí của điểm trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MPđạt giá trị lớn nhất.Câu Giải phương trình:y 2010 1x 2009 2011 3x 2009 2010 2011 4-- -+ =ĐỀ SỐ 3Câu Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) 3x b) 2x 13x 4y -1ìíîCâu Rút gọn các biểu thức: a) 81 2- +-- b) x.x 4x xæ ö-ç ÷-+è với 0, ).Câu a) Vẽ đồ thị các hàm số và trên cùng một hệ trụctọa độ.b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ trên bằng phép tính.Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R).Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đư ờng tròn.5b) Gọi và thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) vớiBE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA EF.Câu Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P 2x 1ĐỀ SỐ 4Câu a) Trục căn thức mẫu của các biểu thức sau: 43 55 1- .b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số ax đi qua điểmM (- 2; 14 ). Tìm hệ số a.Câu Giải phương trình và hệ phương trình sau:a) 2x xb) 2x 3y 21x 6ìïíïîCâu Cho phương trình ẩn x: 2mx (1) a) Giải phương trình đã cho khi 3. b) Tìm giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏamãn: x1 x2 2.Câu Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy Ithuộc cạnh AB, thuộc cạnh BC sao cho: ·0IEM 90= (I và không trùngvới các đỉnh của hình vuông ).a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đư ờng tròn.b) Tính số đo của góc ·IMEc) Gọi là giao điểm của tia AM và tia DC; là giao điểm của BN vàtia EM. Chứng minh CK BN.Câu Cho a, b, là độ dài cạnh của một tam giác. Chứng minh: ab bc ca 2(ab bc ca ).6ĐỀ SỐ 5Câu a) Thực hiện phép tính: 2. 62 3æ ö-ç ÷ç ÷è b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng ax đi qua điểm A( 2; và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số và b.Câu Giải các phương trình sau:a) 3x b) 2x 1Câu Hai tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ đến dài120 km. Mỗi giờ tô thứ nhất chạy nhanh hơn tô thứ hai là 10 km nên đếnB trước tô thứ hai là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi tô.Câu Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau củađường tròn. Tiếp tuyến tại của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC,AD thứ tự tại và F. a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật. b) Chứng minh ∆ACD ∆CBE c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn. d) Gọi S, S1 S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứngminh: 2S S+ Câu Giải phương trình: ()3 210 2ĐỀ SỐ 6Câu Rút gọn các biểu thức sau: a) 32 23 1æ ö+ -+ -ç ÷ç ÷+ -è b) ()b aa ab ab bæ öç ÷ç ÷è với 0, 0, ¹b)Câu a) Giải hệ phương trình: ()()x 12 2x yìïíïî7b) Gọi x1 x2 là hai nghiệm của phương trình: 0. Tính giátrị biểu thức: x1 x2 2.Câu a) Biết đường thẳng ax đi qua điểm 2; 12 và song song vớiđường thẳng 2x 3. Tìm các hệ số và b. b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40cm 2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm cm thì diện tích tăng thêm48 cm 2.Câu Cho tam giác ABC vuông tại A, là một điểm thuộc cạnh AC (Mkhác và ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại và cắt tia BM tại I.Chứng minh rằng: a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đư ờng tròn. b) NM là tia phân giác của góc ·ANI c) BM.BI CM.CA AB AC 2.Câu Cho biểu thức 2x xy Hỏi có giá trị nhỏnhất hay không? Vì sao?ĐỀ SỐ 7Câu a) Tìm điều kiện của biểu thức sau có nghĩa: xb) Tính: 13 1-- +Câu Giải phương trình và bất phương trình sau:a) 4b) 2x 2Câu Cho phương trình ẩn x: 2mx (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phânbiệt x1 và x2 b) Tìm các giá trị của để: x1 x2 x1 x2 7.Câu Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuônggóc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S;SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi là giao điểm của MA và BC; là giao điểm của MD và AB.Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.8c) Chứng minh: OK.OS 2.Câu Giải hệ phương trình: 33x 2yy 2xìïíïî .ĐỀ SỐ 8Câu a) Giải hệ phương trình: 2x 5x 3y 1ìíî b) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình:3x 0. Tính giátrị biểu thức: 21 .Câu Cho biểu thức 1:a 1a aæ ö+-ç ÷ç ÷-è với 0, a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của để 0.Câu Cho phương trình ẩn x: (1) a) Giải phương trình đã cho với 0. b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thỏamãn: x1 x2 .( x1 x2 3( x1 x2 ).Câu Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB 2R và tia tiếp tuyếnAx cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm trên Ax kẻ tiếptuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E;MB cắt nửa đường tròn (O) tại (D khác B). a) Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ··ADE ACO= c) Vẽ CH vuông góc với AB (H AB). Chứng minh rằng MB đi quatrung điểm của CH.Câu Cho các số a, b, [] 1Î. Chứng minh rằng: ab bc– ca 1.ĐỀ SỐ Câu a) Cho hàm số ()3 2- 1. Tính giá trị của hàm số khi =3 2+. b) Tìm để đường thẳng 2x và đường thẳng 3x cắtnhau tại một điểm nằm trên trục hoành.9Câu a) Rút gọn biểu thức: 9:x 4x 3æ ö++ç ÷ç ÷- -è vớix 0, 4, 9³ ¹. b) Giải phương trình: ()()2x 3x 1x 3=Câu Cho hệ phương trình: 3x 2m 1x 2y 3m 2ìíî (1) a) Giải hệ phương trình đã cho khi 1. b) Tìm để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa mãn: 10.Câu Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB. Lấy điểm thuộc đoạnthẳng OA, điểm thuộc nửa đường tròn (O). Từ và vẽ các tiếp tuyếnAx và By. Đường thẳng qua và vuông góc với NM cắt Ax, By thứ tự tại Cvà D. a) Chứng minh ACNM và BDNM là các tứ giác nội tiếp đư ờng tròn. b) Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆CMD. c) Gọi là giao điểm của AN và CM, là giao điểm của BN và DM.Chứng minh IK //AB.Câu Chứng minh rằng:()()a 12a 3a 3b a³+ với a, là các sốdương.ĐỀ SỐ 10Câu Rút gọn các biểu thức: a) ()23 50 1- b) 222 2x 1.x 4x với 1Câu :Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) ()2 3x 3y 8ì+ïíïî b) 0- =10Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.