Bộ đề ôn thi THPT quốc gia môn toán

BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; Thời gian làm bài: 90 phút. NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng A 8a 3. B 2a 3. C a 3. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. x Giá−∞ trị cực đại của hàm số bằng y0 A 1. . B 2. +∞ y C 0. D 5. D 6a3. − 0 0 + 2 0 55 +∞ − −∞ 11 # » ABVéctơ có tọa độ Câu 3. Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) và B(2; 3; 2). A (1; 2; 3). B (−1; −2; 3). C (3; 5; 1). D (3; 4; 1). Câu 4. y Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên −1 khoảng nào sau đây O A (0; 1). . B (−∞; −1). −1 C (−1; 1). D (−1; 0). −2 1 x 2 Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab bằng A 2 log a + log b. Z1 Câu 6. Cho B log a + 2 log b. C 2 (log a + log b). D log a +12 log b. Z1 Z1 f (x) dx = 2 và g(x) dx = 5, khi đó [f (x) − 2g(x)] dx bằng 0 A −3. 0 0 B 12. C −8. Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính a bằng 4πa3 A . B 4πa 3. 3 C πa3 . 3 D 1. D 2πa3. x2 − x + 2 = 1 Câu 8. Tập nghiệm của phương trình2 log A {0}. B {0; 1}. C {−1; 0}. D {1}. Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A z = 0. B x + y + z = 0. C y = 0. D x = 0. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) x=+ex là 1 B e x + x2 + C. 2 x D e + 1 + C. A e x + x2 + C. 1 x 1 2 C e + x + C. x+1 2 x−1 y−2 z−3 = đi qua điểm nào dưới đây Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = 2 −1 2 ? A Q(2; −1; 2). B M(−1; −2; −3). C P (1; 2; 3). D N (−2; 1; −2). Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng ? n! n! n! k!(n − k)! A C kn = . B C kn = . C C kn = . D C kn = . k!(n − k)! k! (n − k)! n! Câu 13. Cho cấp số cộng n(u ) có số hạng đầu1 u= 2 và công sai d = 5 Giá trị của u 4 bằng A 22. B 17. C 12. D 250. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 1 Ô 0978.736.617 Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i A N. . BP. C M. D Q. y Q 2 P N 1 −2 −1 2 −1 x M Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? 2x − 1 x+1 Ay= . . By= . x−1 x−1 C y = x 4 + x2 + 1. D y = x3 − 3x − 1. y 1 O 1 x Câu 16. y 3 M Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [−1; 3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi 2 của và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1; 3]. Giá trị M − m bằng −1 2 A 0. . B 1. O C 4. D 5. 3 x −2 0 3 (x) f = x(x − 1)(x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số Câu 17. Cho hàm số f (x) có đạo hàm đã cho là A 3. B 2. C 5. D 1. Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo. A a = 0, b = 2. B a = 12 , b = 1. C a = 0, b = 1. D a = 1, b = 2. Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua A là 2 2 A (x + 1)2 + (y + 1) + (z + 1) = 29. 2 2 2 C (x − 1) + (y − 1) + (z − 1) = 25. 2 2 B (x − 1)2 + (y − 1) + (z − 1) = 5. 2 2 2 D (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) = 5. Câu 20. Đặt log3 2 = a khi đó log 16 27 bằng 3a 3 A . B . 4 4a C 4 . 3a D 4a . 3 2 Câu 21. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình − z3z + 5 = 0. Giá trị của1||z+ |z2| bằng √ √ A 2 5. B 5. C 3. D 10. Câu 22. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa mặt hai phẳng (P ) :x + 2y + 2z − 10 = 0 và (Q) : x + 2y + 2z − 3 = 0 bằng A 8 3. B 7 3. C 3. D 4 3. 2 x −2x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3 < 27 là A (−∞; −1). C (−1; 3). B (3; +∞). D (−∞; −1) ∪ (3; +∞). Câu 24. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 2 Ô 0978.736.617 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ? Z2 Z2 2 A 2x − 2x − 4dx. B (−2x + 2) dx. −1 Z2 C −1 Z2 (2x − 2) dx. −1 y = −x2 + 3 2 O −1 −2x2 + 2x + 4dx. D y −1 x y = x2 − 2x − 1 Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho√ bằng √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A . B . C . D . 3 2 3 3 Câu 26. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Tổng x −∞ +∞ 1 số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số +∞ 55 đã cho là f (x) A 4. . B 1. 22 3 C 3. D 2. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khốichóp đã cho bằng √ √ √ 4 2a3 8a3 8 2a3 2 2a3 A . B . C . D . 3 3 3 3 2 Câu 28. Hàm số f (x) = log 2 x − 2x có đạo hàm ln 2 1 A f 0(x) = 2 . B f 0(x) = 2 . x − 2x (x − 2x) ln 2 (2x − 2) ln 2 2x − 2 C f 0(x) = . D f 0(x) = 2 . 2 x − 2x (x − 2x) ln 2 Câu 29. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến x −∞ thiên như hình bên.Số nghiệm thực f 0(x) của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là +∞ f (x) A 4. B 3. C 2. D 1. − −2 0 + 0 0 11 − 2 0 +∞ + +∞ −2 −2 0 0 0 0 0 0 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Góc giữa haimặt phẳng (A B CD) và (ABC 0D 0) bằng A 30◦. B 60◦. C 45 ◦. D 90◦. x Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình −3 )=2−x 3 (7log A 2. B 1. C 7. D 3. Câu 32. Một khối đồ chơigồm haikhối trụ (H 1), (H 2) xếp chồng lên nhau, lần lượt 1 có bán kính đáy và chiều cao tương ứng1,làhr1, r 2, h2 thỏa mãn 2r = r 1, 2 h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 3 30cm , thể tích khối trụ (H 1) bằng 3 A 24cm . . B 15cm3. C 20cm3. D 10cm3. Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) là 2 2 2 A 2x 2 ln x + 3x . B 2x 2 ln x + x . C 2x 2 ln x + 3x + C. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 3 2 D 2x 2 ln x + x + C. Ô 0978.736.617 \ a, = 60◦, SA = a và SA vuông góc Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh BAD với mặt (SCD) bằng √ phẳng đáy. Khoảng√cách từ B đến mặt phẳng √ √ 21a 15a 21a 15a A . B . C . D . 7 7 3 3 x Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P )x: + y + z − 3 = 0 và đường thẳng d = : 1 y+1 z−2 = . Hình chiếu vuông góc của d trên (P ) có phương trình là 2 −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A = = . B = = . −1 −4 5 3 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 C = = . D = = . 1 4 −5 1 1 1 Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y3 = − −x 6x2 + (4m − 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng (−∞; −1) là 3 3 A − ∞; 0 . B − ; +∞ . C −∞; − . D 0; +∞ . 4 4 Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điể biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A (1; −1). B (1; 1). C (−1; 1). D (−1; −1). Z1 Câu 38. Cho 0 A −2. x dx = a+b ln 2+c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a+b+c bằng (x + 2)2 B −1. C 2. Câu 39. Cho hàm số y = f (x).Hàm số y = f0(x) có bảng x −∞ biến thiên như hình bên. Bất phương trình f (x) < +∞ ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi f 0(x) 1 A m ≥ f(1) − e. B m > f(−1) − . e 1 C m ≥ f(−1) − . D m > f(1) − e. e D 1. −3 +∞ 1 00 −3 −∞ diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam Câu 40. Có hai dãy ghế đối và 3 nữ,ngồivào haidãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗihọc sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 2 1 3 1 A . B . C . D . 5 20 5 10 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) và mặt phẳng (P ) : 2x − y 2 2z − 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ nhất của + 2M 3MB A 2 bằng A 135. B 105. C 108. D 145. 2 Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn = |z|2|z + z| + 4 và |z − 1 − i| = |z − 3 + 3i| ? A 4. B 3. C 1. D 2. Câu 43. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất y 3 cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) là A [−1; 3). . B (−1; 1). C (−1; 3). D [−1; 1). −1 O 1 2x −1 Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1 %/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ng hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiế cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 4 Ô 0978.736.617 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A 2,22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2,25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − 3 = 0 và mặt 2 2 2 cầu (S) : (x − 3) + (y − 2) + (z − 5) = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P ) và cắt (S) tạihai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là    x = 2 + 9t  x = 2 − 5t  x=2+t  x = 2 + 4t A y = 1 + 9t. B y = 1 + 3t. C y = 1 − t. D y = 1 + 3t.     z = 3 + 8t z=3 z=3 z = 3 − 3t Câu 46. Một biển quảng cáo có dạng hình elip bốn với đỉnh A1, A 2, B 1, B 2 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m 2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trênM gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A 8m, B1B 2 = 6m và tứ 1A 2 = A1 giác MNP Q là hình chữ nhật có MQ = 3m ? A 7.322.000 đồng. B 7.213.000 đồng. Q C 5.526.000 đồng. D 5.782.000 đồng. B2 N A2 P B1 0 0 0 B C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC.A 0 0 0 0 đoạn thẳng AAvà BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng ACtại P , đường thẳng CN cắt đường 0 0 0 0 thẳng CB tại Q. Thể tích của khối đa diện lồiMPB A NQ bằng 1 1 2 A 1. B . C . D . 3 2 3 Câu 48. Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x −∞ 1 2 3 4 f 0(x) − 0 + + 0 0 − 0 +∞ + Hàm số y = 3f(x + 2) −3 + x 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A (1; +∞). B (−∞; −1). C (−1; 0). D (0; 2). Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2mx4 − 1 + m x 2 − 1 − (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 3 1 1 A− . B 1. C− . D . 2 2 2 Câu 50. 4 y Cho hàm số f(x) = mx +nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R). Hàm số0(x) y=f có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là 5 −1 O 3 x A 4. . B 3. 4 C 1. D 2. —HẾT— Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 5 Ô 0978.736.617 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. 11. 21. 31. 41. A C A A A 2. 12. 22. 32. 42. D A B C B 3. 13. 23. 33. 43. A B C D D 4. 14. 24. 34. 44. D D D A A Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 5. 15. 25. 35. 45. B B A C C 6. 16. 26. 36. 46. 6 C D C C A 7. 17. 27. 37. 47. A A A D D 8. 18. 28. 38. 48. B D D B C 9. 19. 29. 39. 49. C B A C C 10. 20. 30. 40. 50. B B D A B Ô 0978.736.617 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; Thời gian làm bài: 90 phút. BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ 2 NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là m véc-tơ pháp tuyến của (P )? A #» n 3 = (1; 2; −1). B #» n 4 = (1; 2; 3). C #» n 1 = (1; 3; −1). D #» n 2 = (2; 3; −1). Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, 5log a2 bằng A 2 log5 a. B 2 + log5 a. C 1 + log5 a. 2 D 1 log a. 2 5 Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: x −∞ 0 −2 − y 0 0 + 0 +∞ +∞ 2 − 0 + +∞ 33 y 11 11 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (−2; 0). B (2; +∞). C (0; 2). D (0; +∞). 2x−1 3 = 27 là Câu 4. Nghiệm của phương trình A x = 5. B x = 1. D x = 4. C x = 2. ) với u1 = 3 và u Câu 5. Cho cấp số cộng n(u 2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A −6. B 3. C 12. D 6. Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A y = x 3 − 3x2 + 3. B y = −x3 + 3x2 + 3. C y = x 4 − 2x2 + 3. D y = −x4 + 2x2 + 3. y x O x−2 y−1 z+3 = . Véc-tơ nào dưới đây là Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = −1 2 1 một véc-tơ chỉ phương của d? A #» u 2 = (2; 1; 1). B #» u 4 = (1; 2; −3). C #» u 3 = (−1; 2; 1). D #» u 1 = (2; 1; −3). Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A πr 2h. B πr 2h. C πr 2h. 3 3 D 2πr 2h. Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A 2 7. B A 27. C C 27. D 7 2. Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2; 1; −1) trên trục Oz có tọa độ là A (2; 1; 0). B (0; 0; −1). C (2; 0; 0). D (0; 1; 0). Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 7 Ô 0978.736.617 Z1 Câu 11. Biết Z1 Z1 f(x) dx = −2 và g(x) dx = 3, khi đó [f (x) − g(x)] dx bằng 0 0 A −5. 0 B 5. C −1. D 1. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là 4 1 A 3Bh. B Bh. C Bh. D Bh. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là A −3 − 4i. B −3 + 4i. C 3 + 4i. D −4 + 3i. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −1 f 0(x) − +∞ 2 + 0 − 0 +∞ 11 f (x) −3 −∞ Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A x = 2. B x = 1. C x = −1. D x = −3. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 5 là A x 2 + 5x + C. B 2x 2 + 5x + C. C 2x 2 + C. D x 2 + C. Câu 16. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ f 0(x) −2 + 0 0 − 0 +∞ 2 + 3 0 − 3 f (x) −1 −∞ −∞ Số nghiệm thực của phương trình 2f (x) − 3 = 0 là A 2. B 1. C 4. D 3. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc √ với mặt phẳng (ABC), SA = S 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A 90◦. B 45◦. C 30 ◦. D 60◦. A C B 2 2 Câu 18. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình −6zz +10 = 0. Giá trị của z 22 bằng 1 +z A 16. B 56. C 20. D 26. 2 Câu 19. Hàm số y = x2−3x có đạo hàm là 2 A (2x − 3) · x2 −3x · ln 2. 2 C (2x − 3) · x2 −3x. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 2 B 2 x −3x · ln 2. 2 D (x 2 − 3x) · x2 −3x+1. 8 Ô 0978.736.617 3 Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = −x 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] là A −16. B 20. C 0. D 4. 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) +: yx2 + z2 + 2x − 2z − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A 7. B 9. C 3. D 15. Câu 22. Cho khốilăng trụ đứng ABC.A0B 0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a vàA 0 √ 0 AA = 3a (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 A . B . 4 2 a3 a3 C . D . 4 2 A C0 B0 C B 0 2 Câu 23. Cho hàm số f (x) có đạo hàm (x)f = x(x + 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 0. B 3. C 2. D 1. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn b =a16. Giá trị của 4 2log a + log 2 b bằng A 4. B 2. C 16. D 8. Câu 25. Cho hai số phức1z= 1 − i và 2z = 1 + 2i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z 1 + z2 có tọa độ là A (4; −1). B (−1; 4). C (4; 1). D (1; 4). Câu 26. Nghiệm của phương trình 3log (x + 1) + 1 = log 3(4x + 1) là A x = 3. B x = −3. C x = 4. D x = 2. Câu 27. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1,2 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ,có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A 1,8 m. B 1,4 m. C 2,2 m. D 1,6 m. Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 0 − 0 +∞ y +∞ 1 − + +∞ 2 −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 4. B 1. C 3. D 2. Câu 29. Cho hàm số f (x) liên tục trên R.Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởicác đường y = f (x), y = 0, x = −1 và x = 4 (như hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào dưới đây đúng? Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 9 Ô 0978.736.617 y y = f (x) 1 −1 Z1 AS=− Z4 f (x) dx + f (x) dx. −1 Z1 CS= 4 x O Z4 f (x) dx − f (x) dx. −1 1 BS= 1 Z4 f (x) dx + f (x) dx. −1 Z1 Z1 Z4 f (x) dx − f (x) dx. −1 1 DS=− 1 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho haiđiểm A(1; 3; 0) và B(5; 1; −1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A 2x − y − z + 5 = 0. B 2x − y − z − 5 = 0. C x + y + 2z − 3 = 0. D 3x + 2y − z − 14 = 0. 2x − 1 Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 trên khoảng(−1; +∞) là (x + 1) 2 3 A 2 ln(x + 1) + + C. B 2 ln(x + 1) + + C. x+1 x+1 2 3 C 2 ln(x + 1) − + C. D 2 ln(x + 1) − + C. x+1 x+1 π Z4 0 2 Câu 32. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và (x)f = 2 cosx + 1, ∀x ∈ R, khi đóf (x) dx bằng 0 A 2 π +4 . 16 B 2 π + 14π . 16 C 2 π + 16π + 4 . 16 D cho các điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2),C(2; −1; Câu 33. Trong không gian Oxyz, thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là     x = −2 − 4t  x = 2 + 4t  x = −2 + 4t A  y = −2 − 3t . B z=2−t  y = −1 + 3t . C z=3−t  π2 + 16π + 16 . 16 3),D(1; 1; 3).Đường   x = 4 + 2t D y = 3 − t.  z = 1 + 3t y = −4 + 3t . z=2+t Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 (z + i) − (2 − i)z = 3 + 10i. Mô-đun của z bằng √ √ A 3. B 5. C 5. D 3. 0 (x)f như sau Câu 35. Cho hàm số f (x), bảng xét dấu của x −∞ f0 −3 − −1 + 0 0 +∞ 1 − 0 + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (4; +∞). B (−2; 1). C (2; 4). D (1; 2). Câu 36. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 10 Ô 0978.736.617 0 Cho hàm số y = f(x), hàm số y = (x) f liên tục trên R và có đồ thị như hình y vẽ bên. Bất phương trình f (x) < x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi 1 A m ≥ f(2) − 2. B m ≥ f(0). C m > f(2) − 2. D m > f(0). O 2 x Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn đượ hai số có tổng là một số chẵn là 1 13 12 313 A . B . C . D . 2 25 25 625 √ Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng3.5Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh c hình trụ đã cho bằng √ √ √ √ A 10 3π. B 5 39π. C 20 3π. D 10 39π. 2 Câu 39. Cho phương trình log 9 x − log3(3x − 1) = − log 3 m (m là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A 2. B 4. C 3. D Vô số. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng √ √ √ √ 21a 21a 2a 21a A . B . C . D . 14 7 2 28 Z1 Câu 41. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên Biết R. f (4) = 1 và xf (4x) dx = 1,khi đó 0 Z4 x2f 0(x) dx bằng 0 A 31 . 2 B −16. C 8. D 14. Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng Khi 3. khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A P (−3; 0; −3). B M (0; −3; −5). C N (0; 3; −5). D Q(0; 5; −3). Câu 43. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thịnhư hình vẽ bên.Số 4 nghiệm thực của phương trình 3|f−(x3x)| = là 3 A 3. B 8. C 7. D 4. y 2 −2 2 O −1 x √ Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn |z| = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các 4 + iz số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1+z √ √ A 34. B 26. C 34. D 26. Câu 45. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 11 Ô 0978.736.617 1 2 Cho đường thẳng y = x và parabol y x= + a (a là tham số thực dương). y 2 Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây. Khi1S= S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 3 1 1 1 2 2 3 A ; . B 0; . C ; . D ; . 7 2 3 3 5 5 7 y= x2 +a 2 y=x S2 x S1 O 0 Câu 46. Cho hàm số y = f (x), bảng biến thiên của hàm (x) sốnhư f sau: x −∞ −1 0 1 +∞ +∞ +∞ 2 f 0(x) −1 −3 Số điểm cực trị của hàm số y =2f−(x2x) là A 9. B 3. C 7. D 5. Câu 47. Cho lăng trụ ABC.A0B 0C 0 có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M , 0 0 N và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , ACC 0A 0 và BCC 0B 0. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng √ √ √ √ A 27 3. B 21 3. C 30 3. D 36 3. √ 2 cho mặt cầu (S) :2x+ y2 + z + 2 = 3. Có tất cả bao nhiêu Câu 48. Trong không gian Oxyz, điểm A(a; b; c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến c (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A 12. B 8. C 16. D 4. x−3 x−2 x−1 x Câu 49. Cho hai hàm số y = + + + và y = |x + 2| − x + m (m là tham số x−2 x−1 x x+1 thực) có đồ thịlần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C 1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A (−∞; 2]. B [2; +∞). C (−∞; 2). D (2; +∞). √ x 2 Có tất cả bao Câu 50. Cho phương trình4 log 2 x − 5 7 − m = 0 (m là tham số thực). 2 x + log nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 49. B 47. C Vô số. D 48. —HẾT— Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 12 Ô 0978.736.617 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. 11. 21. 31. 41. B A C B B 2. 12. 22. 32. 42. A B A C C 3. 13. 23. 33. 43. C C D C B 4. 14. 24. 34. 44. C C A C A Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 5. 15. 25. 35. 45. D A A B C 6. 16. 26. 36. 46. 13 A C D B C 7. 17. 27. 37. 47. C B D C C 8. 18. 28. 38. 48. A A D C A 9. 19. 29. 39. 49. C A B A B 10. 20. 30. 40. 50. B B B B B Ô 0978.736.617 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Môn Toán; Thời gian làm bài: 90 phút. BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ 3 NỘI DUNG ĐỀ Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 6 là A x 2 + 6x + C. B 2x 2 + C. C 2x 2 + 6x + C. D x 2 + C. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + 1 = 0. Véc-tơ nào dưới đây là m véc-tơ pháp tuyến của (P ) ? #» #» #» #» A n B n C n D n 1 = (2; −1; −3). 4 = (2; 1; 3). 2 = (2; −1; 3). 3 = (2; 3; 1). Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 A πr 2h. B 2πr 2h. C πr 2h. 3 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức 5 − 3i là A −5 + 3i. B −3 + 5i. C −5 − 3i. 4 2 πr h. 3 D D 5 + 3i. ý, 5log a3 bằng Câu 5. Với a là số thực dương tùy 1 1 A log5 a. B + log5 a. 3 3 C 3 + log5 a. D 3 log5 a. Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (3; −1; 1) trên trục Oz có tọa độ là A (3; 0; 0). B (3; −1; 0). C (0; 0; 1). D (0; −1; 0). Câu 7. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là A 5 2. B 2 5. C C 25. D A 25. Z1 Z1 Z1 Câu 8. Biết tích phân f (x) dx = 3 và g(x) dx = −4. Khi đó [f (x) + g(x)] dx bằng 0 A −7. 0 0 B 7. C −1. D 1. x−1 y−3 z+2 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Véc-tơ nào dưới đây là 2 −5 3 véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d A #» u = (2; 5; 3). B #» u = (2; −5; 3). C #» u = (1; 3; 2). D #» u = (1; 3; −2). Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên A y = −x4 + 2x2 + 1. B y = −x3 + 3x + 1. C y = x 3 − 3x + 1. D y = x4 − 2x2 + 1. y x O Câu 11. Cho cấp số cộng n(u ) với u1 = 2 và u 2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A 4. B −6. C 10. D 6. Câu 12. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A V = 3Bh. B V = Bh. C V = Bh. D V = Bh. 3 3 Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 14 Ô 0978.736.617 2x+1 Câu 13. Nghiệm của phương trình 3 = 27 là A 2. B 1. C 5. D 4. Câu 14. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 y0 − 0 0 + − 0 +∞ +∞ 2 0 + +∞ 33 y 11 11 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A (0; +∞). B (0; 2). C (−2; 0). D (−∞; −2). Câu 15. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y0 1 − +∞ 3 + 0 +∞ 0 − 22 y −2 Hàm số đạt cực đại tại A x = 2. −∞ B x = −2. C x = 3. D x = 1. Câu 16. Nghiệm của phương trình 2log (x + 1) = 1 + log 2(x − 1) là A x = 1. B x = −2. C x = 3. D x = 2. Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 3=−x 3x + 2 trên đoạn [−3; 3] bằng A 20. B 4. C 0. D −16. Câu 18. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể t bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhấtkết với quả nào dưới đây A 1,7m. B 1,5m. C 1,9m. D 2,4m. 0 2 Câu 19. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (x) f = x(x − 2) , ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A 2. B 1. C 0. D 3. 2 Câu 20. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình −z 6z + 14 = 0. Giá trị của z12 + z22 bằng A 36. B 8. C 28. D 18. Câu 21. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 15 Ô 0978.736.617 0 0 0 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a và A0 0 AA = 2a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khốilăng trụ đã cho bằng √ 3 √ 3 3a 3a A . B . 3 √63 √ 3a C 3a3. D . 2 C0 B0 A C B 2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) +: yx + z2 − 2x + 2y − 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng √ √ A 3. B 9. C 15. D 7. Câu 23. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ −2 f 0(x) − 0 + 0 − 0 +∞ +∞ 2 + 0 +∞ 22 f (x) −1 −1 Số nghiệm thực của phương trình 3f (x) − 5 = 0 là A 2. B 3. C 4. D 0. Câu 24. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau x −∞ f 0(x) 0 − − 0 2 00 +∞ 1 + +∞ f (x) −2 −∞ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A 3. B 1. C 2. D 4. 3 2 Câu 25. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn b = a32. Giá trị của 3 log 2 a + 2 log 2 b bằng A 5. B 2. C 32. D 4. 2 Câu 26. Hàm số y = x3−3x có đạo hàm là 2 A (2x − 3) · x3 −3x. 2 C (x 2 − 3x) · x3 −3x−1. 2 B 3 x −3x · ln 3. 2 D (2x − 3) · x3 −3x · ln 3. cho haiđiểm A(−1; 2; 0) và B(3; 0;Mặt 2). phẳng trung trực của Câu 27. Trong không gian Oxyz, đoạn thẳng AB có phương trình là A 2x + y + z − 4 = 0.B 2x − y + z − 2 = 0.C x + y + z − 3 = 0. D 2x − y + z + 2 = 0. Câu 28. Cho hai số phức1z= −2 + i và 2z= 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 2z 1 + z2 có tọa độ là A (3; −3). B (2; −3). C (−3; 3). D (−3; 2). Câu 29. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ sau). Mệnh đề nào sau đây đúng? Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 16 Ô 0978.736.617 Z1 AS= −1 Z1 BS= −1 Z5 f (x) dx + f (x) dx. y 1 Z5 f (x) dx − f (x) dx. Z1 CS=− −1 Z1 DS=− −1 1 5 O 1 Z5 f (x) dx + f (x) dx. x 1 Z5 f (x) dx − f (x) dx. −1 1 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với S √ mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a và BC = 3a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng A 90◦. B 30◦. C 60◦. D 45◦. A C B Câu 31. Cho số phức z thoả mãn 3 (z − i) − (2 + 3i)z = 7 − 16i. Mô-đun của z bằng √ √ A 5. B 5. C 3. D 3. cho các điểm A(1; 0; 2), B(1; 2; 1),C(3; 2; 0) và D(1; 1; 3). Đường Câu 32. Trong không gian Oxyz, thẳngđi qua A và vuông góc  với mặt phẳng (BCD)  có phương trình là   x = 1 − t  x = 1 + t  x = 2 + t  x = 1 − t A  y = 4t . B z = 2 + 2t  y=4 . C z = 2 + 2t  y = 4 + 4t . D  z = 4 + 2t y = 2 − 4t . z = 2 − 2t π Z4 0 2 (x)f = 2 cosx+3, ∀x ∈ R, khi đó f (x) dx bằng? Câu 33. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và π2 + 2 A . 8 0 π2 + 8π + 8 B . 8 π2 + 8π + 2 π2 + 6π + 8 C . D . 8 8 3x − 1 Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 trên khoảng (1; +∞) là (x − 1) 2 1 A 3 ln(x − 1) − + C. B 3 ln(x − 1) + + C. x−1 x−1 1 2 C 3 ln(x − 1) − + C. D 3 ln(x − 1) + + C. x−1 x−1 0 Câu 35. Cho hàm số f (x) có bảng dấu (x) f như sau x f 0(x) −∞ −3 − 0 −1 + 0 +∞ 1 − 0 + Hàm số y = f (5 − 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A (2; 3). B (0; 2). C (3; 5). D (5; +∞). √ Câu 36. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2. 4 Cắt hình trụ đã cho bởimột mặt phẳng song song √ với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 17 Ô 0978.736.617 √ A 24 2π. √ B 8 2π. √ C 12 2π. √ D 16 2π. 2 Câu 37. Cho phương trình log 9 x − log 3(6x − 1) = − log 3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 6. B 5. C Vô số. D 7. Câu 38. Cho hàm số f (x), hàm số y =0(x) f liên tục trên R và có đồ thị như hình y vẽ. Bất phương trình f (x) > x + m (m là tham số thực) nghiệm đúng với 1 mọi x ∈ (0; 2) khi và chỉ khi A m ≤ f(2) − 2. B m < f(2) − 2. O C m ≤ f(0). D m < f(0). 2 x Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SABS là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)√bằng √ 21a 21a A . B . A 28 14 √ √ 2a 21a C . D . 2 7 D B C Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn đượ hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A . B . C . D . 27 27 2 729 Câu 41. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm 1 thực của phương trình f x3 − 3x = là 2 A 6. B 10. C 12. D 3. y 2 −2 O 2 x −1 Z1 Câu 42. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên Biết R. f (5) = 1 và xf (5x) dx = 1,khi đó 0 Z1 x2f 0(x) dx bằng 0 A 15. B 23. C 123 . 5 D −25. Câu 43. Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 18 Ô 0978.736.617 3 1 Cho đường thẳng y =x và parabol y = x2 + 4 2 a, (a là tham số thực dương).Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S S2 thì a thuộc 1= khoảng nào dưới đây? 1 9 3 7 A ; . B ; . 4 32 16 32 3 7 1 C 0; . D ; . 16 32 4 y 1 y = x2 + a 2 3 y= x 4 S1 O x S2 √ Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn |z| = 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các 3 + iz số phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1+z √ √ A 2 3. B 20. C 12. D 2 5. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4; −3). Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằngKhi 3. khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây ? A P (−3; 0; −3). B Q(0; 11; −3). C N (0; 3; −5). D M (0; −3; −5). √ 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :2x+ y2 + z − 2 = 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c) (a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến c (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau ? A 12. B 4. C 8. D 16. √ x 2 Câu 47. Cho phương trình2 log 2 x − 2 3 − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao 2 x − 3 log nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 79. B 80. C vô số. D 81. Câu 48. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm0(x) số như f hình vẽ bên dưới x −∞ −1 0 +∞ 1 +∞ +∞ 22 f 0(x) −3 −1 Số điểm cực trị của hàm số y =2f+(x2x) là A 3. B 9. C 5. D 7. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A0B 0C 0 có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , 0 0 N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB A , ACC 0A 0 và BCC 0B 0. Thể tích V của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M , N , P bằng √ √ √ √ 28 3 40 3 A V = 12 3. B V = 16 3. CV= . DV= . 3 3 x x+1 x+2 x+3 + + + và y = |x + 1| − x + m (m là tham số Câu 50. Cho hai hàm số y = x+1 x+2 x+3 x+4 thực) có đồ thịlần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C 1) và (C2) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A (3; +∞). B (−∞; 3]. C (−∞; 3). D [3; +∞). —HẾT— Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 19 Ô 0978.736.617 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. 11. 21. 31. 41. A D D A B 2. 12. 22. 32. 42. C B A C D 3. 13. 23. 33. 43. C B C C B 4. 14. 24. 34. 44. D C C A D Sưu tầm: Ths. Hoàng Phi Hùng 5. 15. 25. 35. 45. D C A B D 6. 16. 26. 36. 46. 20 C C D D B 7. 17. 27. 37. 47. C D B B A 8. 18. 28. 38. 48. C A C A D 9. 19. 29. 39. 49. B B B D A 10. 20. 30. 40. 50. B B D A D Ô 0978.736.617