Bộ đề HSG môn toán lớp 11

THI CH SINH GI 1Ề ỐCâu 1.(2,0 đi m)ể a) Gi ph ng trình:ả ươ26 2(2 1.x x b) Gi ph ng trình: ươ5 10 624 6x xy yx y   Câu .(2,0 đi m)ể Tìm các giá tr tham ph ng trình sau có nghi mể ươ ệ22( )x myx xy  Câu 3.(2,0 đi m)ểTrong ph ng ,Oxycho đi ể(2; 4)I và các đng th ng ườ ẳ1: 0,d y 2: 0d y . Vi ph ng trình đng tròn ươ ườ có tâm sao cho ắ1d ,A và ắ2d ,C th mãn ỏ2 216 .AB CD AB CD Câu 4. (2,0 đi m)ể1. Cho tam giác ABC có AB= ,BC=a ,CA=b .Trung tuy CM vuông góc phân giác trong AL và35 52CMAL .Tính bc và cosA 2. Cho a,b th mãn: ỏ9(2 )(1 )2a b .Tìm giá tr nh nh bi th c:ị ứ4 416 1P b Câu 5. (2,0 đi m)ểCho 2f ax b a,bớ th mãn đi ki n: các nguyên ố, ,m đôi phân ộbi và ệ1 9m p sao cho: 7f p Tìm các (a;b).ấ ốCâu 6: (2,0 đi m)ể Gi ph ng trìnhả ươ 22 cos (tan tan sin cosx x .Câu (2,0 đi mể ). Trong ph ng to Oxy cho đng tròn ườ2 2( 0C y tâm và đi ể(3; 2)M Vi ph ng trình đng th ng ươ ườ ẳ đi qua hai đi phân bi tạ ệ,A sao cho di tích tam giác ệIAB nh t.ớ ấCâu (2,0 đi mể ). Gi ph ng trìnhả ươ 4 432 22 )3x yx yx y  ¡Câu (2,0 đi mể Cho các ,a không âm sao cho ng hai kì đu ng. Ch ng minh ng :ổ ươ ằ96a ab bc cab c   .Câu 10.(2 đi m)ể Trong ph ng Oặ xy cho 3;1 3; 2; 3A C .a) là nh qua phép nh ti theo ếBCuuur. Xác đnh .b) Vi ph ng trình đng th ng qua ươ ườ đo th ng CD sao cho giác ABCM có di tích ng 24.ệ ằTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạĐ THI CH SINH GI 2Ề ỐCâu (3,0 đi m)ể a) Cho hàm ố23 2y x và hàm ốy m Tìm th các hàm đó nhau hai đi ểphân bi A, đng th kho ng cách trung đi đo th ng AB đn các tr ng nhau.ệ b) Gi ph ng trình: ươ21 102 44 3xx x  Câu (3,0 đi m)ể a) Trong ph ng Ox ycho tam giác ABC có B(1; 2) Đng th ng ườ ẳ là đng phân giác trong ườ ủgóc có ph ng trình ươ2 0x y Kho ng cách đn ế kho ng cách đn ế Tìm ộc và bi trên tr tung.ủ b) Cho tam giác ABC vuông A, ọ là góc gi hai đng trung tuy BM và CN tam giác. Ch ng ườ ứminh ng ằ3sin5Câu (3,0 đi m)ể a) Cho tam giác ABC. D, là các đi th mãn: ượ ỏ2;3BD BCuuur uuur 1AC4AEuuur uuur Tìm trí đi ểK trên AD sao cho đi B, K, th ng hàng.ể b) Cho tam giác ABC vuông A; BC a; CA b; AB c. Xác đnh đi th mãn th c:ở ứ2 22 0b IB IC IA uur uur uur r; Tìm đi sao cho bi th (ể ứ2 22b MB MC MA đt giá tr nh t.ạ ấCâu (2,0 đi m)ểa) Gi ph ng trình: ươ2 21 4x x b) Cho x, y, là các th ng th mãn ươ ỏx xyz Ch ng minh ng:ứ ằ22 21 11 1yx zxyzx z   .Câu 5: (3,0 đi m)ể a) Cho tan tan2 2b a Ch ng minh ứ3 sintan2 cosb aa b) Ch ng minh ứ001 4cos 2903 sin 250 3 c) 81 35sin cos cos cos 464 16 64x x .Câu 6: (3,0 đi m)ể Gi các ph ng trình sau:ả ươ a) 6sin sin cos cos 1x x b) 512 cos sin 012 cos sin 14x xx x  c) 221 t2 tan 11 6(1 sin )cos 2co xxx ;Câu 7(1,0 đi m):ể Tìm các giá tr ị ph ng trình :ể ươ 2(cos 3sin 3) cos sin 2) sin cos 0x x  có nghi =1.ệCâu 8(2,0 đi m):ể a).Trong ph ng 0xy ,cho vect ơv r=(­2;1), đng th ng có ph ng trình 2x –3y +3 =0 Hãy xác đnh ườ ươ ịph ng trình d’ là nh qua phép nh ti theo vect ươ ơv r. b) Trong ph ng 0xy cho đng tròn C) có ph ng trình :ặ ườ ươ2 22 0x y .Tìm nh aả ủ( C) qua phép nh ti theo vec ơv r=(­2;5).Th giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạĐ THI CH SINH GI 3Ề ỐCâu (2 đi m)ểa. Cho hàm ố2 22 23 21124yx xxx yy    và hàm ố( 1],A a Tìm th các hàm đó nhau hai ạđi phân bi và hoành chúng đu ng.ể ươb.Gi ph ng trình: ươ[ 2).B b Câu (2 đi m)ểa. Gi ph ng trình: ươ.C B b. Gi ph ng trình: ươ2 21 1x m Câu (2 đi m)ểa. Trong ph ng ộ1 212m xmx   cho đi ể27 .x x Đng th ng ườ qua tr ụhoành (hoành ng), ươ tr tung (tung ng). Tìm giá tr nh nh di ươ ệtích tam giác OAB .b. Trong ph ng ộ7 52 1.x yx y   cho đng tròn ườ (C) ·060 .BAC và đi ể2MC MB uuuur uuur Đng th ng ườ ẳ2NB NA uuur uuur qua ',A (C) và Tìm giá tr nh nh dài đo th ng MN .Câu (3 đi m)ểa. Ch ng minh ng giác ABCD là hình bình hành khi và ch khi ỉ'B .b.Tìm các tam giác ABC th mãn: ỏ'.C (trong đó AB=c; AC=b đng cao qua ườ là ,aS).Câu (1 đi m) Cho a, b, là các th ng .Ch ng minh ng:ố ươ ằ2 222 23a aa cb ba c    Câu 6(2,0 đi m)ể Gi ph ng trình: ươ2 27sin tan (3 os 0.2 2x xx c    Câu 7(2,0 đi m)ể Gi ph ng trình: ươ2 22 21 16231 1002( )( 9xx yx yx y    Câu 8: (2,0 đi m)ể Cho tam giác ABC nh n, phía bên ngoài tam giác ABC ng hai tam giác đu ABM và ACN. Tìm ềm phép hình bi đo th ng MC thành đo BN .T đó suy ra MC=BN.ộ ừCâu (2,0 đi m) Kh sát tính ch tính tu hoàn và tìm giá tr nh t, giá tr nh nh hàm ố'B Câu 10: (2.0 đi m)ể Trong mph¼ng to¹ ®é Oxy cho tam gi¸c ABC có diÖn tÝch b»ng 32 vµ ®iÓm A(2;-3), B(3;-2) träng t©m cña tam gi¸c n»m trªn êng th¼ng (d): 3x- 0. T×m to¹ ®é ®iÓm .Th giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạĐ THI CH SINH GI 4Ề ỐCâu 1.(4,0 đi m). Cho parabol (P) và đng th ng ườ (d) đi qua đi ể(0; 1)I và có góc là ốk và làcác giao đi (P) và (d). Gi A, có hoành là .ầ ượ ộ1) Tìm trung đi đo th ng AB trên tr tung.2) Ch ng minh ng ằCâu 2. (2,0 đi m)ể Gi ph ng trình: ươCâu 3. (2,0 đi m) Gi ph ng trình: ươ2 24 21(2 1) 1  x xy xy yx xy xCâu 4. (2,0 đi m). Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC có đnh ỉ(2; 6)A chân đng phân giác trongườk đnh là đi ể32;2   D tâm đng tròn ngo ti tam giác ườ ABC là đi Vi ph ng trình aể ươ ủđng th ng ườ BC .Câu 5. (2,0 đi m)ể Cho tam giác ABC có di tích là .ệ Kí hiệu lần lượt là độ dài của các đường trung tuyến kẻ từ các đỉnh A, B, Biết rằng 22 a cm a) Chứng minh rằng 24 .cota A£b) Gọi và lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác ABC là trung điểm của BC Chứng minh rằng góc MGO không nhọn.Câu 6. 2,0 điểm). Cho là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn 32 a .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 21 13 3  Ma Câu 6.(2.0 đi m)ể Gi ph ng trình ươ2 2cos sin2xx cos sinx Câu 7. (2,0 đi m)ể giá tr nào thì ph ng trình ươ3 23 22( 1)1x ay ax ax xy   có nghi và nghi mệ ệc nó tho mãn x, là hai đi nhau.ủ ốCâu 8. (2,0 đi m)ểTrong ph ng to các vuông góc Oxy cho tam giác ABC, bi ếB(­3; 0); C(3; 0). Đi di đng sao cho tam giác ABC tho mãn dài đng cao đnh BC ng 3ể ườ ằl bán kính đng tròn tâm ti tam giác ABC. Ch ng minh ng khi thay đi thì đi thu tầ ườ ộđng cong đnh.ườ ịCâu 9. (2,0 đi m)ể Cho A, B, là ba góc tam giác. Tìm giá tr nh nh ủTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ cosA cosB cosC 4sin sin sin2 2A CĐ THI CH SINH GI 5Ề ỐCâu 1. 3.0 đi mể 1) Xác đnh tính ch hàm ố2 22 23 21124yx xxx yy   2) Cho các kho ng ả( 1],A a 2).B b Đt ặ.C B đi ki nào aớ ủcác th và thì là đo n? Tính dài đo khi đó.Câu 2. 2,0 đi mể Tìm ph ng trình ươ2 21 1x m có nghi phân bi t.ố ệCâu 3. (2,0 đi m)ể Gi và bi lu (theo tham ph ng trình: ươ1 212m xmx   .Câu .( 2,0 đi mể Gi ph ng trình ươ27 .x x Câu 5. (2,0 đi m)ể Gi ph ng trình ươ7 52 1.x yx y  Câu 6. 2,0 đi mể Cho tam giác ABC có AB c, AC và ·060 .BAC Các đi M, đc xácượđnh ở2MC MB uuuur uuur và 2NB NA uuur uuur Tìm th liên gi và AM và CN vuông gócv nhau.ớCâu 7. (2,0 đi m)ể Cho tam giác ABC Trên các nh BC CA và AB tam giác đó, yủ ượ ấcác đi ',A 'B và '.C ,aS ,bS cS và ng ng là di tích các tam giác ươ ủ' ',AB C' ',BC ' 'CA và ABC Ch ng minh đng th ứ3.2a cS S đng th yấ ảra khi và ch khi nào?ỉCâu 8. (2,0 đi m)ể 2,0 đi mể Trong ph ng Oxy cho đng tròn tâm ườ bán kính 0, không đi). iổ ọA và là các đi di đng trên tr hoành và tr tung sao cho đng th ng ượ ườ AB luônti xúc đng tròn đó. Hãy xác đnh các đi ườ A, tam giác OAB có di nệtích nh nh t.ỏ ấCâu 9. (2.0 đi m)ể Gi ph ng trình: ươsin cos sin 14x x R) Câu 10. (1,0 đi m)ể Cho ba th ng ươ a, b, th mãn ab bc ca 3. Ch ng minh ng: ằ3 32 233 4a cb a  ­­­H T­­­ẾTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạĐ THI CH SINH GI 6Ề ỐCâu (2,0 đi m)ểa) Cho ph ng trình hai ươ ậ22 0x mx m trong đó là n, là tham Tìm các ảgiá tr ph ng trình đã cho có hai nghi ươ ệ1 ,x và 21 2x x đt giá tr nh nh t.ạ ấb) Cho tam th hai ậ2, 0f ax bx a Ch ng minh ng ế0f x thì 2a b .Câu (2,0 đi m)ểa) Gi ph ng trình ươ2 3x x ¡b) Gi ph ng trình ươ2 223 2,6 8x xy yx yx x  ¡Câu (2,0 đi m) ể1. Cho ,a là các th ng th mãn ươ ỏ1abc Ch ng minh ngứ ằ31 4a ca a  2.Gi ph ng trình: ươ 33 2x x ¡Câu (3,0 đi m)ể1. Cho tam giác ABCAB AC nh n, không cân, ti đng tròn (O), tr ng tâm vàọ ườ ọ, ,a BC CA AB . là trung đi nh AC. Ch ng minh ng đi A, ểO, M, cùng trên đng tròn thì ườ 22b .2. Cho tam giác ABC không vuông và ,a BC CA AB Ch ng minh ng 22a và tan tan tanA C thì ABC là tam giác cân.ộ3. Trong ph ng tr vuông góc Oxy; cho tam giác ABC có tâm đng ườtròn ngo ti p, trong tâm có là ượ ộ11 14; ;3 3I G   Tìm các đnh A, B, ỉc tam giác ABC bi ng đnh trên đng th ng ườ ẳ: 0d y và đi ể4; 2M trên đng cao đnh tam giác ABC.ằ ườ ủCâu 5;(1,0 đi m)ể Gi ph ng trình: ươ22 sin cos sin 21 tansin sin 5x xxx x   .Th giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạĐ THI CH SINH GI 7Ề Câu 1. (5,0 đi m)ể 1. Gi ph ng trình: ươ3 41 1x x .2. Gi ph ng trình: ươ2 22 32 1x xyxy y   .3. Gi ph ng trình: ươ212 7x x .Câu 2. (2 đi m)ể Cho ph ng trình: ươ3 21 0x m Xác đnh ph ng trình có ba nghi phân bi ươ ệ1 3, ,x Khi đó tìm giá tr nh nh ủ2 21 3S x .Câu 3. (1,0 đi m)ể Tìm các giá tr mđ bi th sau luôn ng ươx ¡ 2(x) (m 4) (m 1) 1f Câ 4. (1 đi m)ể Cho tam giác ABC có 3; 2; 2a c .Tính các góc tam giácủABC .Câu 5. (2,0 đi m) Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC có 2;1 C(1; 3)B trung đi ểI nh ạAC thu đng th ng ườ ẳ(d) 0 Xác đnh đi ểA bi di tích tam ệgiác ABC ng .ằCâu 6. (2.0 đi m)ể Trong ph ng Oxy cho tam giác ABC có ph ng trình đng cao ươ ườvà đng trung tuy ườ ừA là :ầ ượ2 13 0x y và 13 0x y .Tìm các đi mọ ể, ,A bi tâm đng tròn ngo ti tam giác là ườ ế( 5;1)I Câu 7. (2.0 đi m)ể Cho các th ự, [1;2]a c .Ch ng minh ng:ứ ằ21 1(a c)( 27a c .­­­­­­H t­­­­­­ếTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạĐ THI CH SINH GI 8Ề Câu 1. (3,0 đi m)ể1. Gi ph ng trình ươ21 122xxx ¡2. Cho ph ng trình hai ươ ậ2 22 0x mx m là và là tham ). Tìm các ảgiá tr th sao cho ph ng trình đã cho có hai nghi không âm ươ ệ1 ,x x. Tính theo giá tr bi th ứ1 2P x và tìm giá tr nh nh ủP .Câu 2.(1,0 đi m) Gi ph ng trình: ươ2 22 0,2 2x xy yx yx xy y  ¡Câu 3.(1,0 đi m) Cho ,a là dài ba nh tam giác không nh n. Ch ng minh ngộ ằ2 22 21 110a ca c    Câu 4. (3,0 đi m)ể1. Cho tam giác nh ABC không cân, ti đng tròn ườ;O và là tr ng tâmầ ượ ọtam giác ABC và trung đi nh BC Ch ng minh đng th ng ườ OG vuông góc đngớ ườth ng OM thì 22 12AC AB BC R .2. Cho tam giác ABC có dài các đng cao đnh ườ A, B, là ượ, ,m Tính dàiộcác nh ,AB BC CA theo ,m .3. Trong ph ng tr Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình đng th ng ch aươ ườ ứđng cao các đnh ườ A, B, có ph ng trình là ượ ươ2 0, 0, 0x y .Tìm các đnh A, B, C, bi ng bán kính đng tròn ngo ti tam giác ườ ABC ng ằ10và đnh có hoành âm.ộCâu 5. (1,0 đi m)ểTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạCho giác ABCD và đi bên trong giác đó (ằ không trên các nhằ ạc giác ABCD ). Ch ng minh ít nh trong các góc ộ····, ,MAB MBC MCD MDA có sốđo không 045 .Câu 6. (1,0 đi m)ể Gi ph ng trình ươ2sin cos sin 21sin cosx xx x  .­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­ếĐ THI CH SINH GI 9Ề ỐCâu 1. (3,0 đi m)ể1. Cho hàm 2( 1) ­2.a/ Tìm đng bi trên ế2;  .b/ Tìm trên th có hai đi ể; ;A BA th mãnỏ :2 0, 0A Bx y và AB= .Câu 2. (3,0đi m)ể 1. Gi ph ng trình:ả ươ2 22 4,x x ). 2. Gi ph ng trình: ươ2 22 23 21124yx xxx yy    x,y ).Câu 3. (3,0 đi m)ể1. Gi ph ng trình ươ3 1,2 3xx x ).2. Tìm bé nh PT sau luôn đúng ấ2 22 0,x k Câu 4. (6,0 đi m)ể 1) Cho tam giác ABC có góc nh và AB AC. là trung đi BC, E,F là chân ượđng cao tam giác ABC và C; là tr tâm. là giao đi FE và BC. Ch ng minh: ườ ứHK vuông góc AM. 2) Trong ph ng to Oxy cho hình vuông ABCD. Các đng th ng AB, BC, CD, DAườ ẳl đi qua các đi P(0;­5), Q(­2;5), M(1;­2), N(3;6). Vi ph ng trình các nh hình vuông.ầ ượ ươ 3) Cho tam giác ABC có tr ng tâm th mãn cot·GAB +cot·GBC cot·GCA Ch ng minh tam giác ABC đu.ứ ềTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ ạCâu 5. (2,0 đi m)ể Cho các th ngố ươ a, b, tho mãn abc 8. Tìm giá tr nh nh a:ị ủS=3 3.( )( )( )( )a cb b  Câu 6. (2,0 đi m)ể Trong ph ng Oxy, cho tam giác ABC có góc nh n, đi mọ ể4; 2I là trung đi đo ,BC đi ểA trên đng th ng ườ ẳ: 0.d y ng bên ngoài tamựgiác ABC các tam giác ,ABD ACE vuông cân ạ.A Bi ph ng trình đng th ngế ươ ườ ẳ: 18 0DE y và 5BD đi ểD có tung nh ơ7 Xác đnh các đi ể, .A Câu 7.(1,0 đi m)ể Gi ph ng trình ươ2 274 os os os 2x 32 401 inxxc c    Đ THI CH SINH GI 10Ề ỐCâu 1. (1,0 đi m).ể Gi ph ng trình: ươ219 12 3x x .Câu 2. (1,0 đi m).ể Gi ph ng trình: ươ2 22 22 03 0x xy yx y  Câu 3. (1,0 đi m).ể Tìm các giá tr sao cho ph ng trình ươ21 0m m vônghi (ệ là n, là tham ).ốCâu 4. (1,0 đi m).ể Cho tam giác ABC không cân ti đng tròn tâm ườ và là tr ng tâm tam giác ABC iọM, N, là tr ng tâm tam giác ượ OBC, OCA, OAB và G’ là tr ng tâm tam giác MNP Ch ng minhứr ng O, G, G’ th ng hàng.ẳCâu 5. (1,0 đi m).ể Cho tam giác ABC không vuông và có các nh ạ, ,BC CA AB c Ch ng minh ng uứ ếtam giác ABC th mãn 22a và tan tan tanA B thì tam giác ABC đu.ềCâu 6. (1,0 đi m).ểTrong ph ng Oxy, cho tam giác ABC không là tam giác vuông và ti pộ ếđng tròn (ườ đng tròn (ườ có tâm là ); đi ể2; 2H là tr tâm tam giác ABC các đng kínhẻ ườTh giáo:Lê Nguyên Th ch ĐT:01694838727ầ