Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bất phương trình bậc 2 Đại số 10 Chương 4, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội

0b202ac5be2524eb08d86da4fcbceb73
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 8:11:23 | Được cập nhật: 3 giờ trước (19:19:30) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 308 | Lượt Download: 4 | File size: 0.61316 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

THPT Quốc Oai Đại số 10 – Chương 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. PHƯƠNG PHÁP VÀ VÍ DỤ. 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI + Giải bất phương trình dạng ax2  bx  c  0 ( ax2  bx  c  0, ax2  bx  c  0, ax 2  bx  c  0) : Bước 1: Xét dấu tam thức f ( x)  ax 2  bx  c . Bước 2: Tìm các khoảng mà tam thức f ( x)  ax 2  bx  c có dấu phù hợp với yêu cầu. VD1: Giải các bất phương trình sau : a. x2  7 x  12  0 b. x2  6 x  5  0 c. 2 x2  7 x  9  0 d. x2  6 x  9  0 Lời giải a. Tam thức f ( x)  x 2  7 x  12 có 2 nghiệm là x1  3 ; x2  4 , hệ số a  1  0 nên ta có f ( x)  0, x  ( ;3)  (4;  ) và f ( x)  0, x  (3;4) . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (3; 4) . b. Tam thức f ( x)  x 2  6 x  5 có 2 nghiệm là x1  1 ; x2  5 , hệ số a  1  0 nên ta có f ( x)  0, x  ( ;1)  (5;  ) và f ( x)  0, x  (1;5) . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:   ;1  5;    . c. Tam thức f ( x)  2 x 2  7 x  9 có   23  0 , hệ số a  2  0 nên ta có f ( x)  0, x  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . . d. Tam thức f ( x)  x 2  6 x  9 có   0 , hệ số a  1  0 nên ta có f ( x)  0, x  \ 3 và f ( x)  0  x  3 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 . VD 2: Tìm m để bất phương trình f  x    3m  1 x 2   3m  1 x  m  4  0 nghiệm đúng với mọi x Lời giải Xét bất phương trình f  x    3m  1 x 2   3m  1 x  m  4  0 . (*) TH1. Với 3m  1  0  m   TH2. Với 3m 1 0 m 1 1 bất phương trình (*) trở thành 4 3 3 1 , 3 bất phương trình 0 (luôn đúng). nghiệm đúng với mọi x THPT Quốc Oai 3m  1  0 a  0 1   m   2 3  '  0   3m  1  4  3m  1 m  4   0 Kết hợp hai trường hợp, ta được m 1 3 Đại số 10 – Chương 4 là giá trị cần tìm. VD 3: Tìm m để bất phương trình f  x   x 2   m  2  x  m  2  0 vô nghiệm Lời giải Bất phương trình f  x   x 2   m  2 x  m  2  0 vô nghiệm khi và chỉ khi f  x   0 nghiệm đúng với mọi x . Tam thức f  x   x 2   m  2 x  m  2 có hệ số a 1 0 nên f  x   0 nghiệm đúng với mọi x khi    m  2   4  m  2   m2  4  0  2  m  2 2 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, THƯƠNG P( x) 0 Q( x ) nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai. Bước 1: Biến đổi về dạng  P( x)  P( x) P( x)  0,  0,  0  sao cho P  x  , Q  x  là tích của các  Q( x) Q( x)  Q( x )  Bước 2: Giải P( x)  0, Q( x)  0 tìm x . Bước 3: Lập bảng xét dấu, chú ý P( x) không xác định tại các nghiệm của phương trình Q( x)  0 . Q( x) Bước 4: Từ bảng xét dấu đưa ra kết luận. VD 4: Giải các bất phuơng trình sau: a.  x 2  3x  2  x 2  7 x  12   0 b.  2 x  1 2  x   0 x2  4 x  3 Lời giải a. Đặt f ( x)   x 2  3x  2  x 2  7 x  12  x  1 x  2  x 2  3x  2  0  Ta có f ( x)  0   2 . x  3  x  7 x  12  0  x  4 Do đó ta có bảng xét dấu : THPT Quốc Oai Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;1   2;3   4;   . b. Đặt f ( x)   2 x  1 2  x  x2  4 x  3 1  x 2 x  1  0  Ta có f ( x)  0    2  2  x  0 x  2 f ( x) không xác định khi x2  4 x  3  0  x  1; x  3 Do đó ta có bảng xét dấu : 1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  ;1   2;3 2  VD 5: Giải bất phuơng trình sau: (1)  1 1 (1)  2 x  5 x  4 x  7 x  10 Lời giải 2 1 1 2 x  6  2 0  2 0 x  5 x  4 x  7 x  10  x  5x  4 x2  7 x  10 2 Đặt f ( x)  2 x  6  x  5x  4 x2  7 x  10 2 Ta có f ( x)  0  2 x  6  0  x  3 x  1 x  4  x  5x  4  0  f ( x) không xác định khi  2 x  2  x  7 x  10  0  x  5 2 Do đó ta có bảng xét dấu : Đại số 10 – Chương 4 THPT Quốc Oai Vậy tập nghiệm của (1) là 1;2    3;4    5;   . VD 6: Giải bất phuơng trình sau:  x  1 x  3  Đại số 10 – Chương 4 18 (1) x  4x  4 Lời giải 2 Điều kiện: x2  4 x  4  0  x  2  2 2 (1)  x 2  4 x  3  18 x  4x  4 2 Đặt t  x2  4 x  4 với (t  0) (1) trở thành t  7  t  9 18 t 2  7t  18  0   t t 0  t  2  x 2  4 x  5  0 (vn)  x  4 x  4  9  Tức:     x 2  4 x  4  0 2 0  x  4 x  4  2  x2  4 x  6  0   2   2  10  x  2  2 2 x  2  2 2  x  2  2 2 .   2  10  x  2  10 2  2 2  x  2  10      Vậy tập nghiệm của (1) là  2  10; 2  2 2  2  2 2; 2  10  . 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI + Cách 1: Dùng định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối. + Cách 2: Bình phương hai vế (với điều kiện hai vế không âm). + Cách 3: Đặt ẩn phụ. Chú ý: Ngoài các cách khử dấu giá trị tuyệt đối nêu ở trên ta còn có thể dùng các biến đổi cơ bản sau:  f ( x)  g ( x) 1. f ( x)  g ( x)    f ( x)   g ( x)  f ( x)   g ( x) 2. f ( x)  g ( x)    f ( x)  g ( x) 3. f  x   g  x    f  x    g  x  . 2 2 VD 7: Giải bất phương trình 2  x 2  4 x   x  2  5  0 (1) Lời giải ▪ Cách 1: THPT Quốc Oai (1)  2  x 2  4 x   x  2  5  0  2( x  2)2  x  2  3  0 Đại số 10 – Chương 4 Đặt t  x  2 , t  0. 3 Ta được 2t 2  t  3  0    t  1 2 Kết hợp điều kiện t  0 ta có 0  t  1 suy ra x  2  1  1  x  2  1  1  x  3 Vậy tập nghiệm của (1) là 1;3 . ▪ Cách 2: (1)  2  x2  4 x   x  2  5  0  x  2  2 x 2  8x  5 1  x3  x  2  2 x  8 x  5 2 x  7 x  3  0   2   2  1 x  3 2  x  2  2 x  8x  5 2 x  9 x  7  0   1  x  7   2 2 2 Vậy tập nghiệm của (1) là 1;3 . Cách 3: Nếu x  2 thì (1)  2  x 2  4 x   x  2  5  0  2 x 2  7 x  3  0  1  x  3. 2 Kết hợp điều kiện x  2 ta được 2  x  3 . Nếu x  2 thì (1)  2  x 2  4 x   x  2  5  0  2 x 2  9 x  7  0  1  x  Kết hợp điều kiện x  2 ta được 1  x  2 . Vậy tập nghiệm của (1) là S  1;2    2;3  1;3 . VD 8: Giải bất phương trình x 2  1 1  3 x   4 (1) 2 x x Lời giải Điều kiện: x  0 . 2 (1)  x 2  1 1 1 1  3 x 4x  3 x 2 2 x x x x  Đặt t  x  1 1 1 1 . Ta có t  x   x   2 x .  2  t  2 x x x x Bất phương trình trở thành t 2  3t  2  t 2  3t  2  0  1  t  2 7 . 2 THPT Quốc Oai Kết hợp với t  2 suy ra t  2 Đại số 10 – Chương 4  x2  1  2x 1 2  x  1 (thỏa mãn) Do đó 2  x   2 x  x  1   2 x  x  1  2 x Vậy tập nghiệm của (1) là 1; 1 . VD 9: Giải bất phương trình x 2  5x  4  x 2  6 x  5 (1) Lời giải  x 1  TH1: x 2  5 x  4  0   x  4 1  x2  5x  4  x2  6 x  5  11x  1  x   1 11 Kết hợp với điều kiện x  1 hoặc x  4 , ta được nghiệm   1  x  1 hoặc x  1 . 11 2 TH2: x  5x  4  0  1  x  4 1   x2  5x  4  x2  6x  5  2 x2  x  9  0 Vì   71  0, a  2  0 nên (1) luôn đúng với mọi nghiệm 1  x  4 .  1  Vậy tập nghiệm của bất phương trình S    ;   .  11  4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN THỨC + Cách 1: Biến đổi tương đương. + Cách 2: Đặt ẩn phụ. + Cách 3: Đánh giá. Chú ý: Ta có một số phép biến đổi tương đương cơ bản sau  f ( x)  g ( x) f ( x)  g ( x)   1.  g ( x)  0 2.  f ( x)  0 f ( x)  g ( x)   g ( x)  0  f ( x)  g ( x) 2    3.   g ( x)  0    f ( x)  0 f ( x)  g ( x)    g ( x)  0     f ( x)   g ( x) 2  VD 10: Giải bất phương trình: x2 4x 5 2x 3 Lời giải THPT Quốc Oai x 2 Đại số 10 – Chương 4 4x 5 x 2x 3 2 x 3 2 x 3 3x2 x2 4x 3 5 2x 0 4 0  x  1 x  4  5 0 4x 3 2 x 2 3 2 ; 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S VD 11: Giải bất phương trình: 2x x2 3 2 x 8x 3 0 x 5 3x x 2 . 3 4 t2 2 2 . x 2  5x  28 (1) Lời giải 1 Đặt t 2 2 x 2 +5x+4<5 x 2 +5x+28 x t 2 t 2 5x 28 87 2 24 5t x2 5x x 2 87 4 t 87 2 5t 24 0 8 x2 36 t 2 28 5 2 87 2 5x 87 2 t 8 t 5x x2 3 0 9 87 2 x t 24 . 8 4. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là. x   9; 4  VD 12. Giải bất phương trình: x2 1  1 x  2  x  4 (*) Lời giải * Điều kiện: 1 * Nếu x x 0 1 x 4 Do đó: x x 1 0 x 1. 4 luôn đúng. 1; 4 là một tập nghiệm của bất phương trình * Nếu x . 4: x 4 x 4 2 x 1 1 x 1 1 1 x x 1 1 4 1 x 2 x 4 2 x x x 4 1 2 1 x 1 4 1 x 1 x 1 1 x x x 4 x 4 2 THPT Quốc Oai x 4 1 x Đại số 10 – Chương 4 3 x 4 1 x 9 x 4 x 8 x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 4; 8 . 1; 4 x x 4; 8 1; 8 . II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 2 x2  14 x  20  0 là A. S   ;2  5;   . B. S   ;2    5;   . C. S   2;5 . D. S   2;5 . Câu 2:Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2  8x  7  0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S ? A.  ;0 . B.  6;   . Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình A. S   1;0  . C. 8;   . 2 x  2 là: x 1 D.  ; 1 . B. S   1;0 . C. S   1;0 . D. S   ; 1  0;   . Câu 4:Tập ngiệm của bất phương trình: x  x  5  2(x 2  2) là: B. 1; 4 . A. (–;1]  [4; ) . Câu 5: Tập ngiệm của bất phương trình A. x  1 hoặc C. 1  x  Câu 6: C. (–;1)  (4; ) . x 1 x  2  là x 1 x  3 5  x  3. 3 B. 1  x  5 hoặc x  3 . 3 Bất phương trình 1 1 2 có nghiệm là   x2 x x2 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình: 0. 5 . 3 D. 1  x  3 .   3  17  3  17  A.  2;  0; 2  ;      .    2    2  C. 2  x  0 . A. x B. x x 2 0. 4 x 1 B. x 2;0;2 . D. 0  x  2 . x 2 3 x 1 C. 1 x 2 1 . D. Vô nghiệm. x. Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình  x 2  x  1  2 x  5 là A. S   1;   D. (1; 4) . B. S   ; 4 C. S   1; 4 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 2  x  x 2  1 là D. S  THPT Quốc Oai  1  A. S    ;    2  Đại số 10 – Chương 4  1  C. S    ;1  2  1  D. S   ;   2  B. S  1;    Câu 10:Tập nghiệm của bất phương trình 4 x2  4 x  2 x  1  5 là A. S  3;   1  C. S   ;    1;   2  B. S   ; 2 D. S   ; 2  3;   Câu 11:Tập nghiệm của bất phương trình x3  8  2  x là A. S   ; 2 B. S   2;   Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình C. S  D. S  x2  x  1  0 là 2x 1  x  2 1  A. S   ;3  2  1  C. S   ;   3  1  B. S   ;     3;   3  1  D. S   ;     3;   3  Câu 13: Bất phương trình 2 x  1  2 x  3 có số nghiệm nguyên thuộc khoảng  0;7  là A. 4. B. 5. C. 2. Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình  x  5 x  2 x  3x  2  0 là 2 D. 6. 2  x  5 x  2 x  5   1  A.  x  2 . B.  . C.  D. x   ;0; 2;5 . 1 .  x 2  x  0  1  2 x   2 Câu 15: Biết tập nghiệm của bất phương trình x  2 x  7  4 là  a; b . Giá trị của biểu thức P  2a  b là A. P  2 . B. P  17 . Câu 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 2021 B. 2020 C. 2 Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình A. 42020  3; B. 42020  2; C. P  11 . x  1 trên  2020;2020 là D. P  1. D.1 x  3  3x  x 2  2020 trên  42020 ; 42020  là C. 2.42020  1; D. 42020  1. Câu 18: Tìm m để bất phương trình (m  1) x2  2(m  1) x  2m  3  0 nghiệm đúng với x  . THPT Quốc Oai A. m  ;1 . C. m  ;1   2;   . Đại số 10 – Chương 4 B. m  ;1 . D. m  ;1   2;   . Câu 19: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình x2  2  4k  1 x  15k 2  2k  7  0 vô nghiệm. A. k  2 . B. k  3 . C. k  4 . D. k  5 . 2 Câu 20: Cho bất phương trình x  4 x  x  2  m  0 . Xác định m để bất phương trình có nghiệm. A.  17  m  4 . 4 B. m  4 . C. m   17 . 4 D. m  4 .