Bất phương trình bậc 2 Đại số 10 Chương 4, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 8 tháng 2 2021 lúc 8:11:23 | Được cập nhật: 3 giờ trước (19:19:30) Kiểu file: PDF | Lượt xem: 308 | Lượt Download: 4 | File size: 0.61316 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10
- Đề cương ôn tập Toán lớp 10
- Đề cương ôn tập Toán hình học lớp 10 trường THPT Giai Xuân
- 100 Bài tập tự ôn vào 10 toán hay
- Tài liệu ôn tập HKII năm học 2020-2021 môn Toán 10, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội
- Hướng dẫn ôn tập học kì 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường Vinschool – Hà Nội
- Nội dung ôn tập học kì 2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Việt Đức – Hà Nội
- Đề cương ôn tập HK2 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Kim Liên – Hà Nội
- Một số bài toán Bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 năm 2021
- Đề cương ôn thi HKI Toán 10, trường THPT Xuân Đỉnh - Hà Nội năm học 2020-2021.
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
THPT Quốc Oai
Đại số 10 – Chương 4
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
A. PHƯƠNG PHÁP VÀ VÍ DỤ.
1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
+ Giải bất phương trình dạng ax2 bx c 0 ( ax2 bx c 0, ax2 bx c 0, ax 2 bx c 0) :
Bước 1: Xét dấu tam thức f ( x) ax 2 bx c .
Bước 2: Tìm các khoảng mà tam thức f ( x) ax 2 bx c có dấu phù hợp với yêu cầu.
VD1: Giải các bất phương trình sau :
a. x2 7 x 12 0
b. x2 6 x 5 0
c. 2 x2 7 x 9 0
d. x2 6 x 9 0
Lời giải
a. Tam thức f ( x) x 2 7 x 12 có 2 nghiệm là x1 3 ; x2 4 , hệ số a 1 0 nên ta có
f ( x) 0, x ( ;3) (4; ) và f ( x) 0, x (3;4) .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là (3; 4) .
b. Tam thức f ( x) x 2 6 x 5 có 2 nghiệm là x1 1 ; x2 5 , hệ số a 1 0 nên ta có
f ( x) 0, x ( ;1) (5; ) và f ( x) 0, x (1;5) .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ;1 5; .
c. Tam thức f ( x) 2 x 2 7 x 9 có 23 0 , hệ số a 2 0 nên ta có f ( x) 0, x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
.
d. Tam thức f ( x) x 2 6 x 9 có 0 , hệ số a 1 0 nên ta có f ( x) 0, x
\ 3 và
f ( x) 0 x 3 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 .
VD 2: Tìm m để bất phương trình f x 3m 1 x 2 3m 1 x m 4 0 nghiệm đúng với mọi
x
Lời giải
Xét bất phương trình f x 3m 1 x 2 3m 1 x m 4 0 . (*)
TH1. Với 3m 1 0 m
TH2. Với 3m 1 0
m
1
1
bất phương trình (*) trở thành 4
3
3
1
,
3
bất phương trình
0
(luôn đúng).
nghiệm đúng với mọi x
THPT Quốc Oai
3m 1 0
a 0
1
m
2
3
' 0
3m 1 4 3m 1 m 4 0
Kết hợp hai trường hợp, ta được m
1
3
Đại số 10 – Chương 4
là giá trị cần tìm.
VD 3: Tìm m để bất phương trình f x x 2 m 2 x m 2 0 vô nghiệm
Lời giải
Bất phương trình f x x 2 m 2 x m 2 0 vô nghiệm khi và chỉ khi f x 0 nghiệm đúng với mọi
x .
Tam thức f x x 2 m 2 x m 2 có hệ số a 1 0 nên f x 0 nghiệm đúng với mọi x khi
m 2 4 m 2 m2 4 0 2 m 2
2
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH, THƯƠNG
P( x)
0
Q( x )
nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai.
Bước 1: Biến đổi về dạng
P( x)
P( x)
P( x)
0,
0,
0 sao cho P x , Q x là tích của các
Q( x)
Q( x)
Q( x )
Bước 2: Giải P( x) 0, Q( x) 0 tìm x .
Bước 3: Lập bảng xét dấu, chú ý
P( x)
không xác định tại các nghiệm của phương trình Q( x) 0 .
Q( x)
Bước 4: Từ bảng xét dấu đưa ra kết luận.
VD 4: Giải các bất phuơng trình sau:
a. x 2 3x 2 x 2 7 x 12 0
b.
2 x 1 2 x 0
x2 4 x 3
Lời giải
a. Đặt f ( x) x 2 3x 2 x 2 7 x 12
x 1
x 2
x 2 3x 2 0
Ta có f ( x) 0 2
.
x 3
x 7 x 12 0
x 4
Do đó ta có bảng xét dấu :
THPT Quốc Oai
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 2;3 4; .
b. Đặt f ( x)
2 x 1 2 x
x2 4 x 3
1
x
2 x 1 0
Ta có f ( x) 0
2
2 x 0
x 2
f ( x) không xác định khi x2 4 x 3 0 x 1; x 3
Do đó ta có bảng xét dấu :
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1 2;3
2
VD 5: Giải bất phuơng trình sau:
(1)
1
1
(1)
2
x 5 x 4 x 7 x 10
Lời giải
2
1
1
2 x 6
2
0 2
0
x 5 x 4 x 7 x 10
x 5x 4 x2 7 x 10
2
Đặt f ( x)
2 x 6
x 5x 4 x2 7 x 10
2
Ta có f ( x) 0 2 x 6 0 x 3
x 1
x 4
x 5x 4 0
f ( x) không xác định khi 2
x 2
x 7 x 10 0
x 5
2
Do đó ta có bảng xét dấu :
Đại số 10 – Chương 4
THPT Quốc Oai
Vậy tập nghiệm của (1) là 1;2 3;4 5; .
VD 6: Giải bất phuơng trình sau: x 1 x 3
Đại số 10 – Chương 4
18
(1)
x 4x 4
Lời giải
2
Điều kiện: x2 4 x 4 0 x 2 2 2
(1) x 2 4 x 3
18
x 4x 4
2
Đặt t x2 4 x 4 với (t 0)
(1) trở thành t 7
t 9
18
t 2 7t 18
0
t
t
0 t 2
x 2 4 x 5 0 (vn)
x 4 x 4 9
Tức:
x 2 4 x 4 0
2
0 x 4 x 4 2
x2 4 x 6 0
2
2 10 x 2 2 2
x 2 2 2 x 2 2 2
.
2
10
x
2
10
2
2
2
x
2
10
Vậy tập nghiệm của (1) là 2 10; 2 2 2 2 2 2; 2 10 .
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
+ Cách 1: Dùng định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối.
+ Cách 2: Bình phương hai vế (với điều kiện hai vế không âm).
+ Cách 3: Đặt ẩn phụ.
Chú ý: Ngoài các cách khử dấu giá trị tuyệt đối nêu ở trên ta còn có thể dùng các biến đổi cơ bản sau:
f ( x) g ( x)
1. f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
2. f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
3.
f x g x f x g x .
2
2
VD 7: Giải bất phương trình 2 x 2 4 x x 2 5 0 (1)
Lời giải
▪ Cách 1:
THPT Quốc Oai
(1) 2 x 2 4 x x 2 5 0 2( x 2)2 x 2 3 0
Đại số 10 – Chương 4
Đặt t x 2 , t 0.
3
Ta được 2t 2 t 3 0 t 1
2
Kết hợp điều kiện t 0 ta có 0 t 1 suy ra x 2 1 1 x 2 1 1 x 3
Vậy tập nghiệm của (1) là 1;3 .
▪ Cách 2:
(1) 2 x2 4 x x 2 5 0 x 2 2 x 2 8x 5
1
x3
x 2 2 x 8 x 5 2 x 7 x 3 0
2
2
1 x 3
2
x 2 2 x 8x 5
2 x 9 x 7 0
1 x 7
2
2
2
Vậy tập nghiệm của (1) là 1;3 .
Cách 3:
Nếu x 2 thì (1) 2 x 2 4 x x 2 5 0 2 x 2 7 x 3 0
1
x 3.
2
Kết hợp điều kiện x 2 ta được 2 x 3 .
Nếu x 2 thì (1) 2 x 2 4 x x 2 5 0 2 x 2 9 x 7 0 1 x
Kết hợp điều kiện x 2 ta được 1 x 2 .
Vậy tập nghiệm của (1) là S 1;2 2;3 1;3 .
VD 8: Giải bất phương trình x 2
1
1
3 x 4 (1)
2
x
x
Lời giải
Điều kiện: x 0 .
2
(1) x 2
1
1
1
1
3 x 4x 3 x 2
2
x
x
x
x
Đặt t x
1
1
1
1
. Ta có t x x 2 x . 2 t 2
x
x
x
x
Bất phương trình trở thành t 2 3t 2 t 2 3t 2 0 1 t 2
7
.
2
THPT Quốc Oai
Kết hợp với t 2 suy ra t 2
Đại số 10 – Chương 4
x2 1 2x
1
2
x 1 (thỏa mãn)
Do đó 2 x 2 x x 1 2
x
x 1 2 x
Vậy tập nghiệm của (1) là 1; 1 .
VD 9: Giải bất phương trình x 2 5x 4 x 2 6 x 5 (1)
Lời giải
x 1
TH1: x 2 5 x 4 0
x 4
1 x2 5x 4 x2 6 x 5 11x 1 x
1
11
Kết hợp với điều kiện x 1 hoặc x 4 , ta được nghiệm
1
x 1 hoặc x 1 .
11
2
TH2: x 5x 4 0 1 x 4
1 x2 5x 4 x2 6x 5 2 x2 x 9 0
Vì 71 0, a 2 0 nên (1) luôn đúng với mọi nghiệm 1 x 4 .
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình S ; .
11
4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN THỨC
+ Cách 1: Biến đổi tương đương.
+ Cách 2: Đặt ẩn phụ.
+ Cách 3: Đánh giá.
Chú ý: Ta có một số phép biến đổi tương đương cơ bản sau
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
1.
g ( x) 0
2.
f ( x) 0
f ( x) g ( x) g ( x) 0
f ( x) g ( x) 2
3.
g ( x) 0
f ( x) 0
f ( x) g ( x)
g ( x) 0
f ( x) g ( x) 2
VD 10: Giải bất phương trình:
x2
4x
5
2x
3
Lời giải
THPT Quốc Oai
x
2
Đại số 10 – Chương 4
4x
5
x
2x
3
2
x
3
2
x
3
3x2
x2
4x
3
5
2x
0
4
0
x 1 x 4 5
0
4x
3
2
x
2
3
2
;
3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S
VD 11: Giải bất phương trình:
2x
x2
3
2
x
8x
3
0
x
5
3x
x
2
.
3
4
t2
2
2
.
x 2 5x 28 (1)
Lời giải
1
Đặt t
2
2
x 2 +5x+4<5 x 2 +5x+28
x
t
2
t
2
5x
28
87
2
24 5t
x2
5x
x
2
87
4
t
87
2
5t 24
0
8
x2
36
t
2
28
5
2
87
2
5x
87
2
t 8
t
5x
x2
3
0
9
87
2
x
t
24 .
8
4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là. x 9; 4
VD 12. Giải bất phương trình:
x2
1
1 x
2
x 4 (*)
Lời giải
* Điều kiện: 1
* Nếu
x
x
0
1
x
4
Do đó: x
x
1
0
x
1.
4
luôn đúng.
1; 4 là một tập nghiệm của bất phương trình
* Nếu x
.
4:
x
4
x
4
2
x 1
1
x
1
1
1
x
x 1
1
4
1
x
2
x
4
2
x
x
x
4
1
2 1
x 1
4
1
x
1
x
1
1
x
x
x
4
x
4
2
THPT Quốc Oai
x 4
1
x
Đại số 10 – Chương 4
3
x
4
1
x
9
x
4
x
8
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
4; 8 .
1; 4
x
x
4; 8
1; 8 .
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:Tập nghiệm của bất phương trình 2 x2 14 x 20 0 là
A. S ;2 5; .
B. S ;2 5; .
C. S 2;5 .
D. S 2;5 .
Câu 2:Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 . Trong các tập hợp sau, tập nào không là
tập con của S ?
A. ;0 .
B. 6; .
Câu 3:Tập nghiệm của bất phương trình
A. S 1;0 .
C. 8; .
2 x
2 là:
x 1
D. ; 1 .
B. S 1;0 .
C. S 1;0 .
D. S ; 1 0; .
Câu 4:Tập ngiệm của bất phương trình: x x 5 2(x 2 2) là:
B. 1; 4 .
A. (–;1] [4; ) .
Câu 5: Tập ngiệm của bất phương trình
A. x 1 hoặc
C. 1 x
Câu 6:
C. (–;1) (4; ) .
x 1 x 2
là
x 1 x 3
5
x 3.
3
B. 1 x
5
hoặc x 3 .
3
Bất phương trình
1
1
2
có nghiệm là
x2 x x2
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình:
0.
5
.
3
D. 1 x 3 .
3 17
3 17
A. 2;
0;
2
;
.
2
2
C. 2 x 0 .
A. x
B. x
x
2
0.
4
x 1
B. x 2;0;2 .
D. 0 x 2 .
x
2
3
x 1
C.
1
x
2
1
.
D. Vô nghiệm.
x.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 1 2 x 5 là
A. S 1;
D. (1; 4) .
B. S ; 4
C. S 1; 4
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình x 2 x x 2 1 là
D. S
THPT Quốc Oai
1
A. S ;
2
Đại số 10 – Chương 4
1
C. S ;1
2
1
D. S ;
2
B. S 1;
Câu 10:Tập nghiệm của bất phương trình 4 x2 4 x 2 x 1 5 là
A. S 3;
1
C. S ; 1;
2
B. S ; 2
D. S ; 2 3;
Câu 11:Tập nghiệm của bất phương trình x3 8 2 x là
A. S ; 2
B. S 2;
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình
C. S
D. S
x2 x 1
0 là
2x 1 x 2
1
A. S ;3
2
1
C. S ;
3
1
B. S ; 3;
3
1
D. S ; 3;
3
Câu 13: Bất phương trình
2 x 1 2 x 3 có số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;7 là
A. 4.
B. 5.
C. 2.
Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình x 5 x 2 x 3x 2 0 là
2
D. 6.
2
x 5
x 2
x 5
1
A. x 2 .
B.
.
C.
D. x ;0; 2;5 .
1 .
x
2
x 0
1
2
x
2
Câu 15: Biết tập nghiệm của bất phương trình x 2 x 7 4 là a; b . Giá trị của biểu thức P 2a b là
A. P 2 .
B. P 17 .
Câu 16: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A. 2021
B. 2020
C. 2
Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
A.
42020 3;
B. 42020 2;
C. P 11 .
x 1 trên 2020;2020 là
D. P 1.
D.1
x 3 3x x 2 2020 trên 42020 ; 42020 là
C. 2.42020 1;
D. 42020 1.
Câu 18: Tìm m để bất phương trình (m 1) x2 2(m 1) x 2m 3 0 nghiệm đúng với x
.
THPT Quốc Oai
A. m ;1 .
C. m ;1 2; .
Đại số 10 – Chương 4
B. m ;1 .
D. m ;1 2; .
Câu 19: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình x2 2 4k 1 x 15k 2 2k 7 0 vô nghiệm.
A. k 2 .
B. k 3 .
C. k 4 .
D. k 5 .
2
Câu 20: Cho bất phương trình x 4 x x 2 m 0 . Xác định m để bất phương trình có nghiệm.
A.
17
m 4 .
4
B. m 4 .
C. m
17
.
4
D. m 4 .