Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài toán về nạp năng lượng ban đầu cho mạch dao động LC

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 4 tháng 3 2020 lúc 16:44:01


Mục lục
* * * * *

1. Cấp năng lượng điện trường ban đầu

+ Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là:

+ Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động.

Ví dụ 1: Trong mạch dao động bộ tụ điện gồm hai tụ điện C1, C2 giống nhau được cấp một năng lượng 1μJ từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4V. Chuyển khoá K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1μs thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây ?

A. 0,787A

B. 0,785A

C. 0,786A

D. 0,784A

Hướng dẫn

Chọn B.

Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1μs thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau (WC1 + WC2 = WL ) → T/4 = 1μs → T = 4μs.

→ Độ tự cảm: 

Mặt khác ta có:

Ví dụ 2: Hai tụ điện C1 = C2 = 10μF mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L = 1mH để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có giá trị i = 0,5A thì hiệu điện thế giữa hai đầu bộ tụ bằng:

A. 4,85V

B. 3,50V

C. 5,50V

D. 1,50V

Hướng dẫn

Chọn A.

Hai tụ C1, C2 mắc song song thì điện dung của bộ tụ là: Cb = C1 + C2 = 20μF.

Năng lượng cung cấp cho mạch dao động:

Khi i = 0,5A, năng lượng từ trường:

Khi đó năng lượng điện trường: WC = W – WL = 2,35.10-4 J.

2. Cấp năng lượng từ trường ban đầu.

+ Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch): 

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:

+ Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.

+ Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao động.

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây, cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây 

.

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ trên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4.10-3H, tụ điện có điện dung C = 0,1µF, nguồn điện có suất điện động E = 3mV và điện trở trong r = 1Ω. Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện.

A. 3.10-8C

B. 2,6.10-8C

C. 6,2.10-7C

D. 5,2.10-8C

Hướng dẫn

Chọn

A.

Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm:

Năng lượng từ trường bằng 3 lần năng lượng điện trường khi:

Ví dụ 4: Một mạch dao động LC lí tưởng. Ban đầu nối hai đầu cuộn cảm thuần với nguồn điện có r = 2Ω, suất điện động E. Sau khi dòng điện qua mạch ổn định, người ta ngắt cuộn dây với nguồn và nối nó với tụ điện thành mạch kín thì điện tích cực đại của tụ là 4.10-6C. Biết khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi năng lượng từ trường đạt giá trị cực đại đến khi năng lượng trên tụ bằng năng lượng trên cuộn cảm là 

 Giá trị của suất điện động E là:

A. 2V.

B. 6V.

C. 8V.

D. 4V

Hướng dẫn

Chọn C.

Cường độ dòng điện cực đại qua mạch: 

3. Cấp cùng lúc cả năng lượng từ trường và năng lượng điện trường ban đầu.

+ Nguồn có suất điện động E, điện trở trong r, tụ điện có điện dung C, cuộn dây có hệ số tự cảm L và có điện trở R.

Ban đầu khoá k đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định ta có:

Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây khi ổn định là: 

Điện áp 2 đầu tụ C lúc đầu: U0 = I0.R.

Năng lượng lúc đầu của mạch:

+ Khi ngắt khóa K, mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần. R càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh, R rất lớn thì không có dao động.

Năng lượng ban đầu của mạch sẽ chuyển hóa hết thành nhiệt lượng tỏa ra trên R của cuộn dây khi tắt hẳn: QR = W.

Ví dụ 5:

Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn có suất điện động E = 12V điện trở trong r = 1Ω, tụ có điện dung C = 100μF, cuộn dây có hệ số tự cảm L = 0,2H và điện trở là R0 = 5Ω; điện trở R = 18Ω. Ban đầu K đóng, khi trạng thái trong mạch đã ổn định người ta ngắt khoá K. Tính nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R trong thời gian từ khi ngắt K đến khi dao động trong mạch tắt hoàn toàn?

A. 25 mJ

B. 28,45 mJ

C. 24,74 mJ

D. 5,175 mJ

Hướng dẫn

Chọn C.

Khi K đóng, cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây khi ổn định là:

Điện áp 2 đầu tụ C lúc đầu: 

Năng lượng lúc đầu của mạch:

Vì R và R0 ghép nối tiếp nên năng lượng tỏa ra trên R và R0 tỉ lệ thuận với điện trở.

Khi mạch tắt hoàn toàn thì năng lượng W chuyển thành nhiệt lượng tỏa ra trên R và R0:

→ QR + QRo = W


Được cập nhật: hôm kia lúc 16:03:03 | Lượt xem: 1656