Bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số

Doc24.vnCÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHÂN TÍCH CẤU TẠO SỐLoại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ sốcủa một số tự nhiênVí dụ 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bêntrái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm.Bài giảiGọi số cần tìm là ab (a 0; và nhỏ hơn 10)Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được ab12Theo đề bài ta có: ab12 ab 26 1200 ab ab 26 (phân tích ab12 theo cấu tạo số) ab 26 ab 1200Cách 1: ab (26 1) 1200 ab 25 1200 ab 1200 25 ab 48Thử lại: 1248 48 26Cách 2: Ta có sơ đồ sau: ab ab12 ... ?Vậy: ab 1200 (26 1) 1200 25 48Thử lại: 1248 26 48Ví dụ 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số vào bênphải số đó thì nó tăng thêm 4106 đơn vị.Bài giảiGọi số cần tìm là cab (a 0; và nhỏ hơn 10)Viết thêm chữ số vào bên phải số đó, ta được 2abc 26 phần 1200Doc24.vnTheo đề bài ta có: 2abc abc 4106 abc 10 abc 4106 (phân tích 2abc theo cấu tạo số) abc 10 abc 4106 abc (10 1) 4104 abc 4104 abc 4104 abc 456Thử lại: 4562 456 4106Cách 2: Khi viết thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên thì số đó gấp lên 10lần và đơn vị. Ta có sơ đồ sau: Số cần tìm Số mới Vậy số cần tìm là: (4106 2) (10 1) 456Thử lại: 4562 456 4106Ví dụ 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số xengiữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm,nếu viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận được thì số đó lại tăng thêm lần.Bài giảiGọi số cần tìm là ab (a 0; và nhỏ hơn 10)Viết thêm chữ số vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta đượcba0Theo đề bài ta có: ab 10 ba0 .Vì ab 10 có tận cùng bằng nên 0.Vậy số cầntìm có dạng 00a Viết thêm chữ số vào bên trái 00a ta được 001a Theo đề bài ta lại có: 10 phần 41 62Doc24.vn 001a 00a 1000 100 100 1000 100 300 300 100 1000 (300 100) 1000 200 1000 1000 200 5Vậy số cần tìm là 50.Thử lại: 500 10 50Loại 2: Xóa đi một số chữ số của một số tự nhiênVí dụ 4: Tìm số tự nhiên có chữ số. Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục vàhàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Bài giảiGọi số cần tìm là abcd (a 0; b, và nhỏ hơn 10)Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được abTheo đề bài ta có: abcd ab 4455 ab 100 cd ab 4455 (phân tích abcd theo cấu tạo số) cd ab 100 ab 4455 cd ab (100 1) 4455 cd ab 99 45 99 (phân tích 4455 45 99) cd 99 (45 ab Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 -ab phải bằng hoặc 1.- Nếu 45 ab thì ab 45 và cd 00- Nếu 45 ab thì ab 44 và cd 99Số cần tìm là 4500 hoặc 4499Ví dụ 5: Tìm số có chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi7 lần.Doc24.vnBài giảiGọi số cần tìm là abc (a 0; và nhỏ hơn 10)Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bcCách 1:Theo đề bài ta có: abc bc 00a bc bc (phân tích abc theo cấu tạo số) 00a bc bc 00a (7 1) bc 00a bc (*)Vì chia hết cho nên 00a chia hết cho 3. Do đó chia hết cho 3.Mặt khác, vì bc 100 nên bc 600. Từ đó suy ra 6.Vậy 3.Thay vào biểu thức (*) ta tìm được bc 50.Vậy số cần tìm là 350.Cách 2: Theo đề bài ta có: abc bc (*)Vì có tận cùng bằng nên bằng hoặc 5.- Nếu 0, thay vào (*) ta có 0ab 0b ab bSuy ra (vì không thể bằng 0) và ab 35.Vậy số cần tìm là 350.- Nếu 5, thay vào (*) ta có 5ab 5bVì 35 nên abNếu là số chẵn thì có kết quả là số lẻ.Nếu là số lẻ thì có kết quả là số chẵn.Vậy trường hợp không xảy ra.Loại 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nóDoc24.vnVí dụ 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó gấp lần tổng các chữ sốcủa nó.Bài giảiGọi số cần tìm là ab (a 0; và nhỏ hơn 10).Theo đề bài ta có: ab (a b) 10 10 (10 5) (5 1) 4Từ đây suy ra chia hết cho 5. Vậy hoặc 5.- Nếu thì (loại).- Nếu thì 20, vậy 4.Vậy số cần tìm là 45.Thử lại: 45 (4 5) 5Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nóVí dụ 7: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số củanó được thương là 28 và dư 1.Bài giảiGọi số cần tìm là ab (a 0; và nhỏ hơn 10).Theo đề bài ta có: ab 28 1Vì ab 100 nên 28 99.Vậy hoặc 3.- Nếu thì ab 29.Thử lại: 7; 29 dư (loại)- Nếu thì ab 57.Thử lại: 2; 57 28 dư (đúng)- Nếu thì ab 85.Thử lại 3; 85 28 dư (đúng)Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85.Doc24.vnLoại 5: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nóVí dụ 8: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp lần tích các chữ số củanó.Bài giảiGọi số cần tìm là abc (a 0; và nhỏ hơn 10).Theo đề bài ta có: abc cVì chia hết cho nên abc chia hết cho 5. Vậy hoặc 5.Nhưng không thể bằng nên 5. Số cần tìm có dạng 0ab Thay vào ta có: abc 100 10 25 20 bVì chia hết cho nên 20 chia hết cho 5. Do đó +1 chia hết cho 5. Suy ra có tận cùng bằng hoặc 9. Vì là số chẵn nên nócó tận cùng bằng 4. Suy ra hoặc 7. Nếu thì 25a 5. Ta nhận thấy Vế trái là số le, vế phải là sốchẵn nên trường hợp không thể xảy ra.- Nếu thì ta có: 20 15 35 a. Tính ra ta được 1.Thử lại: 175 5Vậy số cần tìm là 175.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.