bài tập về con lắc lò xo

CH 2Ủ ỀCON LÒ XOẮA. TÓM KI TH NẮ 1. con lò xoấ a. ngangằ b. Th ng ngẳ c. Trên ph ng nghiêngặ 2. Đi ki dao ng đi hoà:ề qua ma sát, n, qua kh iỏ ốl ng lò xo (coi lò xo nh ), xét trong gi đàn lò xo. Th ngượ ườthì ng coi là ch đi m.ậ ượ ểB. CAC NG TOAN VA PH NG PHAP GI IA ƯƠ ẢV 1: ng bai toan tinh biên chu kì, ng va kh ngấ ươc con lo xo dao ng hoaủ góc: ốkω Chu kỳ: 2π mT 2πNω k= Con lò xo th ng ng: ứΔlT 2πg Con lò xo treo ph ng nghiêng: ẳΔT 2πgsinαlTrang 158mk mk kmk mkmmkBAI NGẬ ỤCâu (THPT Chuyên SP Hà 2016): ng đo kh ngụ ượtrong con tàu vũ tr có chi gh có kh ng mộ ượđ vào chi lò xo có ng 480 N/m. đo kh iượ ốl ng nha du hành thì nhà du hành ph ng vào gh cho chi ghượ ếdao ng. Chu kì dao ng gh khi không có ng là Tộ ườ0 1,0 s; còn khicó nhà du hành ng vào gh là 2,5 s. Kh ng nhà du hành là ượA. 75 kg. B. 60 kg. C. 72 kg. D. 64 kg. Câu 2: con lò xo có biên dao ng cm, có m/s vàộ ạcó năng J. Tính ng lò xo, kh ng ng và daoơ ượ ốđ ng con c.ộ ắCâu 3: dao ng đi hòa trên qu dài 40 cm. Khi trí 10 cmộ ịv có ố20π cm/s. Chu kì dao ng là:ộ A. 1s B. 0,5 C. 0,1s D. 5sCâu 4: con lò xo qu kh ng 100 vào lò xo kh iộ ượ ốl ng không đáng có ng 50 N/m và có dài nhiên 12 cm. Con cượ ắđ trên ph ng nghiêng góc ượ so ph ng ngang khi đó lò xoớ ẵdài 11 cm. qua ma sát. 10 m/sỏ 2. Tính góc .Câu 5: con lò xo có kh ng và lò xo có ng k, daoộ ượ ứđ ng đi hoà. gi ng đi và tăng kh ng lên n, thìộ ượ ầt dao ng con :ầ A. tăng n.ầ B. gi n.ả C. tăng n.ầ D. gi n.ả ầCâu 6: M, N, là các đi trên lò xo nh treo th ng ng đi mọ ượ ểO nh. Khi lò xo có chi dài nhiên thì OM MN NI 10cm. tố ậnh vào lò xo và kích thích dao ng đi hòa theoỏ ướ ềph ng th ng ng. Trong quá trình dao ng, kéo nh vàươ ấđ kéo nh nh tác ng lên ng 3; lò xo giãn u; kho ng cách nộ ớnh gi hai đi và là 12 cm. 10. dao ng làậ ốA. 2,9 Hz. B. 3,5 Hz. C. 1,7 Hz. D. 2,5 Hz.Câu 7: con lò xo lò xo nh va nh kh ng 100g đang daoộ ượđ ng đi hòa theo ph ng ngang, tính th năng trí can ng. th iộ ươ ờđi ể1t ế2t s48p= ng năng con tăng 0,096 gia tr cộ ựđ gi 0,064 J. th đi t2 th năng con ng 0,064 J. Biênế ằđ dao ng con laộ ắA. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm.Câu 8: con lò xo dao ng đi hòa chu kì và biên cm. Bi tộ ếtrong chu kì, kho ng th gian nh con có gia khôngả ốnh 500ỏ ơ2 cm/s là T2 10. Xác nh dao ng t.ị ậTrang 159Câu 9: ch đi dao ng đi hòa trên tr Ox. trung bình aố ủch đi ng ng kho ng th gian th năng không quá ươ ượ ngầ ộnăng trong aử chu kỳ là 3003 cm/s. dao ng làố ộA. 400 cm/s. B. 200 cm/s. C. 2π m/s. D. 4π m/s.Câu 10: con lò xo nh có kh ng 50 g. Con dao ng đi uộ ượ ềhòa trên tr ngang ph ng trình Acosụ ươ t. sau nh ng kho ng th iứ ờgian 0,05 thì ng năng và th năng ng nhau. 10 m/s 2. Lòxo con có ng ng:ủ ằA. 40 N/m B. 45 N/m C. 50 N/m D. 55 N/mCâu 11 (ĐH kh A, 2008)ố con lò xo lò xo có ng 20 N/m vàộ ứviên bi có kh ng 0,2 kg dao ng đi hòa. th đi t, và giaố ượ ốt viên bi là 20 cm/s và ượ2 m/s 2. Biên dao ng viên bi làộ ủA. 16cm. B. cm. C. cm. D. 10 cm.Câu 12 (ĐH Kh A1, 2012): con lò xo lò xo nh có ngộ ứ100 N/m và nh kh ng m. Con dao ng đi hòa theo ph ngậ ượ ươngang chu kì T. Bi th đi có li cm, th đi Tt4+ tậcó 50 cm/s. Giá tr ng:ố ằA. 0,5 kg B. 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg Câu 13 (ĐH Kh A1, 2013):ố con cộ ắlò xo nh có kh ng 100g và lò xoồ ượcó ng 40 N/m trên ph ngộ ượ ẳngang không ma sát. nh đang yên ởv trí cân ng, 0, tác ng Nị ựlên nh (hình cho con dao ng đi hòa th đi t3p=s thìng ng tác ừd ng F. Dao ng đi hòa con sau khi không còn tác ng cóụ ụgiá tr biên giá tr nào nh tầ sau đây?A. cm. B. 11 cm. C. cm. D. cm.Câu 14: Lò xo nh có ng k, treo vào đi nh, còn iẹ ạg qu ng có kh ng m. Khi trí cân ng thì lò xo dãn tắ ượ ộđo Kích thích cho qu ng dao ng đi hòa theo ph ng th ng ngả ươ ứxung quanh trí cân ng nó chu kì T. Xét trong chu kì dao ng thìị ộth gian mà gia qu ng gia do treoờ ơcon là 2T3 Biên dao ng qu ng làộ ặA. lD. B. lD C. lD. D. lD .H ng gi i:ướ ảTheo gi thuy ta có:ả ếTrang 160Fr m2mgaω xkl= =DV th gian mà gia làậ ơth gian đi biên và ng vàượ ạt l- Dđ và ng i.ế ượ ạTh gian đi biên Δφ Δtω=. Suy ra th gian đi trong chu kì:ờ ộΔφ 2T ωT πt 4Δt Δφω 3= =M khác ta có:ặπcosΔφ cos 23 AllD= DCh đáp án CọCâu 15: con lò xo ngang, nh có kh ng m, dao ng đi uộ ượ ềhòa biên A. Khi đang trí ịAx2= ng ta th nh nhàng lên mườ ẹm có cùng kh ng và hai dính ch vào nhau. Biên dao ng iộ ượ ớc con c?ủ A. 32 B. 72 C. 22 D. 52H ng gi i:ướ ảT trí x, ta có:ạ ị2 22 22 2v vA xω ω= (1) ớ2kωm= Khi thêm t:ặ ậ' 2kωω2m 2= =.T trí x: ị2 2' 2' 2v vA 2ω ω= (2)T (1) suy raừ2 22v 3Aω 4= thay vào (2), ta ượ2 2' 'A 3A 7A AA 2. 74 2= =.Ch đáp án BọTrang 161 lhFrñPurl0l gA2(+)- AAO xmCâu 16: lò xo có ng 20 N/m treo th ng ng, ng cóộ ượ ặkh ng 100g treo vào dây không dãn và treo vào aố ượ ượ ướ ủlò xo. 10 m/sấ 2. dao ng đi hoà thì biên dao ng tể ậph tho mãn đi ki n:ả ệA. cm. B. cm. C. 10 cm. D. 10 cm.Câu 17: Con lò xo dao ng đi hoà theo ph ng ngang biên A. Đúngắ ươ ộlúc lò xo giãn nhi nh thì ng ta gi nh đi chính gi lò xo khiề ườ ủđó con dao ng biên A’. Tính A’/A?ắ ng gi i:ướ ảTa trí nh hình l0 là dài tộ ựnhiên lò xo.ủV trí cân ng con lò xo là O’.ị ắLò xo sau khi gi cách đi gi đo nị ạ20l. Do đó O’M A’ 0A2l+ 20l A2 Suy ra: A’ A2 .Câu 18: Con lò xo dao ng đi hòa theo ph ng ngang biên A. Đúngắ ươ ộlúc con qua trí có ng năng ng th năng và đang giãn thì ng ta cắ ườ ốđ nh đi chính gi lò xo, qu làm con dao ng đi hòa iị ớbiên A’. Hãy gi biên và biên A’.ộ ộCâu 19: có kh ng 250 g, đang cân ng khi treo lòộ ượ ướ ộxo có ng 50 N/m. Ng ta nh nhàng lên có kh iộ ườ ốl ng thì hai dao ng đi hòa trên ph ng th ng ng và khiượ ươ ứcách trí ban cm thì chúng có 40 cm/s. ấ2g 10 m/s» Kh iốl ng ng:ượ ằA. 100 g. B. 150 g. C. 200 g. D. 250 g.H ng gi i:ướ ảBan cân ng O, lúc này lò xoầ ởgiãn:Mg0,05 cmklD =O’ là VTCB (M+m):ủ ()M g'kl+D =Khi nh nhàng lên M, biên daoặ ộđ ng lúc này là: ệTrang 162 O’hF'urñl l0MhFrñPurO l l’mMP'url0- A’ A’O’O()A OO' '0,25 .10m 0, 05 (m).50 5= =D D+= =l lTrong quá trình dao ng, toàn năng cho hai trí và M: ị()()22 2O M1 1W kA O'M2 2= (v ớ()m 0,1O'M OM m5-= )Khi đó: ()2 221 0,1.50. 0, 25 0, .50.2 5-æ ö= +ç ÷è øSuy ra: 0, 25 kg 250 g.= Ch đáp án DọV 2: ng bai toan liên quan thay kh ng con cấ ươ ắ- Theo nh nghia và chu kì dao ng đi hòa ta có: ềNf t= iọm1 m2 N1 và N2 là kh ng và dao ng và 2. Khiầ ượ ượ ậđó, trong cùng kho ng th gian ta có: ờ()222k 2πNω 2πfm tæ öÛ =ç ÷è ø22 11 2m Næ öÞ =ç ÷è ø- Tăng, gi kh ng lò xo ng ượ ượΔm 21 12 1ω mæ ö±D= =ç ÷è ø- Tọ1 và T2 là chu kì con khi treo mầ ượ ượ ậ1 và m2 vào lòxo có ng k. Chu kì con lò xo khi treo mộ ả1 và m2 : m1 m2 là 21 2T TÞ m1 m2 là 21 2T T- (v mớ1 m2 )BAI NGẬ ỤCâu 1: mố ậ1 m2 m3 và m4 mớ3 m1 m2 và m4 m1 m2 tắ ượcác mậ3 và m4 vào lò xo có ng thì chu kì dao ng hai con là Tộ ắ3và T4 Khi các mắ ượ ậ1 và m2 vào lò xo này thì chu kì T1 và T2 haiủcon là:ắTrang 163A. 23 41 2T TT T2 2+ -= B. 21 4T T= C. 23 41 2T TT T2 2+ -= D. 21 4T T= -H ng gi i:ướ ảT dao ng con lò xo: ắ2222k 2π kTω mm 4πæ ö= =ç ÷è (1)Theo gi thuy ta có:ả 413 23 44 22m mmm m2m mm mm2+ì=ï= +ìïÞí í-= -îï=ïî (2)T (1) và (2) suy ra: ừ()()2 223 42 211 42 22 223 42 222 42 2k TkTT T4π 4πk TkTT T4π 4πì+ï= +ïí-ï= -ïîCh đáp án DọCâu 2: Hai con lò xo dao ng đi hòa. ng các lò xo ng nhau,ắ ằnh ng kh ng các kém nhau 90g. Trong cùng kho ng th gian conư ượ ờl th hi 12 dao ng, con th hi 15 dao ng. Kh iắ ượ ượ ốl ng các con làượ A. 450 và 360 B. 210 và 120 C. 250 và 160 D. 270 và 180 gCâu 3: nh kh ng mắ ượ1 vào lò xo nh treo th ng ng thì chu kỳộ ứdao ng riêng là Tộ ệ1 0,8 s. Thay m1 ng nh khác có kh ng mằ ượ2thì chu kỳ là T2 0,6 s. hai thì dao ng riêng là có chu kỳ là: A. 0,1s B. 0,7s C. 1s D. 1,2sCâu 4: nh kh ng mắ ượ1 vào lò xo nh treo th ng ng thì chu kỳộ ứdao ng riêng là Tộ ệ1 0,8 s. Thay m1 ng nh khác có kh ng mằ ượ2thì chu kỳ là T2 0,6 s. có kh ng mế ượ1 m2 vào lò xo nói trênthì nó dao ng chu kỳ là bao nhiêu:ộ A. 0,53s B. 0,2s C. 1,4s D. 0,4s.Câu 5: có kh ng treo vào lò xo th ng ng. dao ng đi uộ ượ ềhoà fớ ố1 Hz. Khi treo thêm gia tr ng ọD 44 thì dao ngầ ộlà f2 Hz. Tính kh ng và ng lò xo.ố ượ ủV 3: ng bai toan ph ng trình dao ng con lo xoa ươ ắ* Vi ph ng trình dao ng ng quát: Acos(ế ươ ). Trang 164* Xác nh A, Tính max maxmaxv a2πω 2πf Tính 22max max2max minv av 2W 2WA 2æ ö=ç ÷è ø-=l lchieàu daøi quy õñaïo Tính vào đi ki ầ 0000x Acosφvtanφ φv ωAsinφxìÞ Þí-î 20000a Acosφvtanφ φxv ωAsinφì-ïÞ Þí-ïî Tính vào đi ki lúc tự ầ0 00 0x Acos(ωt φ)φv ωAsin(ωt φ)ìÞí-î 20 00 0a Acos(ωt φ)φv ωAsin(ωt φ)ì-ïÞí-ïîL ý: chuy ng theo chi ng thì 0, ng 0.ậ ươ ượ Tr khi tính ướ xác nh rõ thu góc ph th yộ ấc ng tròn ng giác (th ng ườ ượ ườ π). Khi ng bi thiên theo th gian th đi tạ ượ ể0 tăng thìđ hàm nh nó theo ng và ng i.ạ ươ ượ Công th sin thành cos và ng i:ứ ượ ạ+ thành cos: cos cos( sin cos( mπ2)+ thành sin: cos sin( π2 sin sin( )BAI NGẬ ỤCâu 1: con lò xo lò xo nh có ng và nh cóộ ỏkh ng 100 g, treo th ng ng vào giá nh. trí cânố ượ ượ ịb ng t, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo theo tr lò xo xu ng iằ ướcách đo cm truy cho nó 40ộ ố3 cm/s theo ph ng th ngươ ẳđ ng ng xu ng i. Ch tr to Ox theo ph ng th ng ng, iứ ướ ướ ươ ạO, chi ng ng lên trên; th gian là lúc dao ng. gề ươ ướ ấ= 10 m/s 2. Ph ng trình dao ng ng. ươ ặTrang 165A. 2πx cos 20t3æ ö= -ç ÷è cm. B. πx cos 20t3æ ö= +ç ÷è cm.C. πx cos 20t3æ ö= -ç ÷è cm. D. 2πx cos 20t3æ ö= +ç ÷è cm.H ng gi i:ướ Ta có: =g 100, 025l=D 20 rad/s.Biên dao ng: ộ()()2222002 240 3vA cm 20= =Pha ban dao ng:ầ cosφ cos 21 2π 2π cosφ cos φvωA sin 02 3= =-ìæ öÞ =- =íç ÷=- <è øîV ph ng trình dao ng tươ 2πx cos 20t3æ ö= +ç ÷è cm.Ch đáp án DọCâu 2: con lò xo có kh ng 50 g, dao ng đi hòa trên tr Oxộ ượ ụv chu kì 0,2 và chi dài qu là 40 cm. Ch th gian lúc conớ ờl qua trí cân ng theo chi âm. Ph ng trình dao ng con c.ắ ươ ắA. πx 20 cos 10πt2æ ö= -ç ÷è cm. B. πx 20 cos 10πt2æ ö= +ç ÷è cm.C. πx 20 cos 10πt4æ ö= +ç ÷è cm. D. πx 20 cos 10πt4æ ö= -ç ÷è cm.Câu 3: con lò xo trên ph ng nghiêng góc 30 so tớ ặph ng ngang. trí cân ng lò xo giãn đo cm. Kích thích cho tẳ ậdao ng thì nó dao ng đi hòa 40 cm/s. Ch tr aộ ọđ trùng ph ng dao ng t, trí cân ng, th iộ ươ ờgian khi đi qua trí cân ng theo chi ng. 10 m/sậ ươ 2. Ph ngươtrình dao ng t.ộ ậA. πx cos 10t2æ ö= -ç ÷è cm. B. πx cos 10t3æ ö= +ç ÷è cm.C. πx cos 10t3æ ö= -ç ÷è cm. D. πx cos 10t2æ ö= +ç ÷è cm.Câu 4: con lò xo treo th ng ng ng kg, lò xo nh cóộ ẹđ ng 100 N/m. giá ngang lò xo có chi dài tộ ựnhiên. Cho giá chuy ng đi xu ng gia m/sể không u.ậ ầCh tr th ng ng, chi ng trên xu ng, VTCB aọ ươ ủv t, th gian lúc giá B. Ph ng trình dao ng là:ậ ươ ậTrang 166A.()x cos 10t 1, 91 cm.= B. 2πx cos 10t cm.3æ ö= -ç ÷è C. ()x cos 10t 1, 91 cm.= D. 2πx cos 10t cm.3æ ö= +ç ÷è øCâu 5: Ba con lò xo 1, 2, th ng ng cách nhau theo th 1, 2, 3.ắ trí cân ng ba có cùng cao. Con th nh dao ng có ph ngỞ ươtrình 1πx cos 20πt2æ ö= +ç ÷è cm, con th hai dao ng có ph ng trình xắ ươ2 =1,5cos(20 t) cm. con th ba dao ng có ph ng trình nào thì ba luônỏ ươ ậluôn trên ng th ng?ằ ườ A. 3πx cos 20πt4æ ö= -ç ÷è cm. B. 3πx cos 20πt4æ ö= -ç ÷è cm. C. 3πx cos 20πt2æ ö= -ç ÷è cm. D. 3πx cos 20πt4æ ö= +ç ÷è cm.V 4: ng bai toan tinh th gian ho th đi tấ ê0 nao đó c,ê ốgia c, li i, ti u; ho th mãn tinh ch nao đó aố ủcon lo xo.ắBAI NGẬ ỤCâu 1: con lò xo treo th ng ng, 250 g. trí cân ng lò xoộ ằdãn 2,5 cm. Cho con dao ng đi hòa. Th năng nó khi có 40ắ ố3 cm/s là 0,02 J. 10 m/sấ và 10. Ch th gian lúc có li đọ ộx cm và đang chuy ng theo chi ng. Th đi nh cóể ươ ậv trong chu kỳ u.ậ ầA. 0,497 B. 0,026 C. 0,183 D. 0,597 Câu con lò xo có ng 10 N/m, kh ng ng 200ộ ượ ặg, dao ng trên ph ng ngang, th nh trí lò xo dãn cm. sộ ượ ốma sát tr gi con và bàn là 0,1. Th gian chuy ng th ng tượ ậm lúc th tay lúc đi qua trí đàn lò xo nh nh th 1?ừ ng gi i:ướ ảChu kì dao ng con c: 2ộ mk 0,888 s.OM ∆x cm. đàn nh nh ng 0ự ằkhi O.ậ ởTrang 167 MO’O