bài tập trắc nghiệm Môn toán lớp 12

Câu 1: (SGD Thanh Hóa năm 2017 2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh bằng 2SA= và SA vuông góc với mặt phẳngđáy ()ABCD Gọi là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB AD sao chomặt phẳng ()SMC vuông góc với mặt phẳng ()SNC Tính tổng 21 1TAN AM= +khi thể tích khối chóp .S AMCN đạt giá trị lớn nhất.A. 2T 54T =. C. 34T+= D. 139T= .Lời giảiChọn Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho ()0; 0; 0A ()2; 0; 0B ()0; 2; 0D ,()0; 0; 2S.Suy ra ()2; 2; 0C Đặt AM x= AN y= [], 0; 2x yÎ suy ra (); 0; 0M ()0; 0N .(); 0; 2SM x= -uuur, ()2; 2; 2SC= -uuur ()0; 2SN y= -uuur .()1, 4; 4; 2n SM SC xé ùÞ -ë ûur uuur uuur, ()2, 4; 2n SN SC yé ù= -ë ûuur uuur uuur .Do ()()SMC SNC^ nên ()()1 2. 0n xy= =ur uur()2 8xy yÛ .8 22xyx-Û =+, do 2y nên 22 12xxx-£ ³+ .()()4 2AMCN ABCD BMC DNCS y= +.Do đó ()2.1 8.3 2S AMCD AMCNx xV SA xx x- +æ ö= =ç ÷+ +è .Xét ()22 83 2xf xx+=+ với []1; 2xÎ ()()222 832x xf xx+ -¢=+ .()20 3f x¢= =- +; 3x=- (loại).Lập BBT ta suy ra []()()()0;2max 2f f= .Vậy .2 2121 5max 2421S AMCNxyV TAM AN yxyé =ìíê=îê= =ê=ìêí=êîë .Cách 2: Đặt AM x= AN y= Gọi AC DB= BD CM= BD CN= .H là hình chiếu vuông góc của trên SC, khi đó: 23HO= .Ta có: ()SC OH SC HESC HBDSC BD SC HF^ ^ì ìÞ Þí í^ ^î .Do đó góc giữa ()SCM và ()SCN bằng góc giữa HE và HF Suy ra HE HF .Mặt khác ().1 2.3 3S AMCN AMCNV SA y= .Tính OE, OF:Ta có: 0x >, 0y và nếu 2x ¹, 2y thì gọi là trung điểm của AM khi đó:24 4OE KM OE EB OB xOEEB MB x= =- -.Tương tự: 24yOFy=- Mà ()()2. 12OE OF OH y= .Nếu 2x hoặc 2y thì ta cũng có ()()2. 12OE OF OH y= .Tóm lại: ()()2 12x y+ .Suy ra: ()()()().1 12. 43 2S AMCN AMCNV SA xxé ù= -é ùë ûê ú+ë .Do đó .2 2121 5max 2421S AMCNxyV TAM AN yxyé =ìíê=îê= =ê=ìêí=êîë Câu 2: THPT Chuyên Lương Thế Vinh Hà Nội Lần năm 2017 2018) Cho hìnhchóp .S ABCD có đáy là hình bình hành có ,AB a= SASB=SC=SD= 52a=(tham khảo hình vẽ). Giá trị lớn nhất của thể tích hình chóp .S ABCD bằngA. 336a B. 33a C. 32 33a D. 363aLời giảiChọn BGọi là hình chiếu của lên mặt phẳng ()ABCD .Ta có: SAOD SBO=DSCO=DSDO=D (tam giác vuông,SO là cạnh chung, SASB=SC=SD=).Nên OA OB OC OD= suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCDSuy ra ABCD là hình chữ nhật có là tâm.Đặt AD x= 12AO ACÞ =2 212a x= +Nên 2SO SA AO= -2 254 4a x+= -224xa= -.1.3S ABCDV ABCD SO=221. .3 4xa a= -221.2. .3 xa a= -2 2213 4x xa aæ öæ ö£ -ç ÷ç ÷è øè ø313a= .Câu 3: (SGD Bắc Ninh Lần năm 2017-2018) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông nh ạ2a Tam giác SAB vuông ạS và trong ph ng vuông góc iằ ớđáy. là góc ng th ng ườ ẳSD và ph ng ẳ()SBC ớ45j< Tìm giá trịl nh th tích kh chóp ố.S ABCD .A. 34 B. 383 a. 343 a. D. 323 a.Lời giảiCh nọ CG ọD là nh th hình bình hành ủSADD¢ .Khi đó DD SA¢// mà ()SA SBC^ (vì SA SB^ SA BC^ nên là hình chi vuông góc ếc ủD lên ()SBC .Góc gi ữSD và ()SBC là ··DSD SDAa¢= do đó tan tanSA AD aa a= .Đ ặtanxa= ()0;1xÎ .G ọH là hình chi ủS lên AB theo ta có ề2.1 1. .3 3S ABC ABCV SH SH= =D .Do đó .S ABCDV giá tr nh khi ấSH nh t. Vì tam giác ấSAB vuông ạS nên.SA SBSHAB=2 2.SA AB SAAB-=2 22 42ax xa-=22 1ax x= -2 2122x xa a+ -£ =T đó ừmaxSH a= khi 2tan2a= .Suy ra 3.1 4max .43 3S ABCDV a= .Câu 4: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Đinh năm 2017-2018) Cho di ệABCD ,trên các nh BC, BD AC các đi ượ ểM N, sao cho 3BC BM= ,32BD BN=, 2AC AP= ph ng ẳ()MNP chia kh di ệABCD thành hai ph có thầ ểtích là 1V, 2V. Tính 12VV .A. 122613VV= 122619VV= C. 12319VV= D. 121519VV= .H ngướ nẫ gi iảCh nọ BG ọABCDV V= MN CD= IP AD= ta có ()Q AD MNP= .Thi di di ệABCD ph ng ượ ẳ()MNP là giác ứMNQP .Áp ng nh lí Menelaus trong các tam giác ịBCD và ACD ta có:. 1NB ID MCND IC MB= 14IDICÞ và 1ID PC QAIC PA QD= 4QAQDÞ .Áp ng bài toán th tích hai kh chóp tam giác, ta có:ụ ốANPQANCDVV.AP AQAC AD= 25=25ANPQ ANCDV VÞ =215V= Suy ra .1 23 15N PQDCV V= 15 V= .và CMNPCBNAVV.CM CPCB CA= 13=13CMNP CBNAV VÞ 29 V=.Suy ra .1945N PQDC CMNPV V= Do đó 2V V= -2645V= ậ122619VV= .---------H T---------ẾCâu 5: (THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An năm 2017-2018) Cho hình chóp.S ABC có AB a= 3AC a= 2SB a> và ···90ABC BAS BCS= Sin của gócgiữa đường thẳng SB và mặt phẳng ()SAC bằng 1111 Tính thể tích khốichóp.S ABC A. 32 39a B. 339a. 366a. D. 363a .Lời giảiChọn C- Dựng ()SD ABC^ tại .Ta có: BA SABA SD^ìí^îBA ADÞ .Và: BC SDBC CDBC SC^ìÞ ^í^î ABCDÞ là hình chữ nhật2DA BC aÞ DC AB a= .- Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ()SAC ·BSHÞ là gócgiữa SB và mặt phẳng ()SAC·11sin11BSHÞ =()();d SACBHSB SB= =()();d SACSB=()()221 11;SBd SACÞ =()1 .- Lại có ()()2 221 1;DS DA DCd SAC= +2 21 1SB BD DA DC= +-2 21 33 2SB a= +-()2.- Từ () và () suy ra: 211SB2 21 33 2SB a= +- 22 26113SB aSB aé=êÛê=êë6113SB aSB aé=êÞê=êë Theo giả thiết 2SB a>6 3SB SD aÞ .Vậy 31 6. .3 6SABCaV SD BA BC= .Câu 6: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông nh ạ2a tam giác SAB u, góc gi ữ() SCD và()ABCD ng o60 ọM là trung đi nh ạAB Bi ng hình chi vuông gócế ếc nh ỉS trên ph ng ẳ() ABCD trong hình vuông ằABCD Kho ng cách gi haiả ữđ ng th ng ườ ẳSM và AC làA 55a. B. 510a. C. 510a. D. 33a.Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông nh a, tam giác SAB u, góc gi ữ()SCD và()ABCD ng o60 ọM là trung đi nh ạAB Bi ng hình chi vuông gócế ếc nh ỉS trên ph ng ẳ()ABCD trong hình vuông ằABCD Kho ng cách gi haiả ữđ ng th ng ườ ẳSM và AC làA 55a. B. 510a. C. 510a. D. 33a.H ngướ nẫ gi iảCh nọ AG ọI là trung đi nh ạCD khi đó ()AB SMAB SMIAB MI^ìÞ ^í^î .Do //CD AB nên () CD SMI ^·(( ), ))SCD ABCD SIMÞ =.V ẽSH MN^ ạH MNÎ thì ()SH ABCD^ .Tam giác SMI có ·2 22. cosSM MI SI MI SI SIM= -2 23 .a SI SIÛ -2 22 0SI SI aÛ =SI aÛ =.Cách :Theo nh lý Pythagore thì ảSMID vuông ạ. 32SM SI aS SHMIÞ .V ẽSH MN^ ạH MNÎ thì ()SH ABCD^ .G ọN là trung đi nh BC ta có //AC MN()()()()()S3, ,SMNCMNVd AC SM AC SMN SMNSDÞ =.Ta có 3.1 3. .3 12SMNC MNBa aV SH BM BN a= .Tam giác SIC có 22SC SI IC a= .Tam giác SBC có 22 22 22 4SB SC BCSN SN a+= .Tam giác SMN có chu vi ử3 22 2SM SN MN ap+ += .Và di tích ệSMND là ()()()2154SMNaS SM SN BCD= .V ậ()32S333512,5154SMNCMNaVad AC SMSaD×= .Cách :Ta th ấ2 2SM SI MI+ nên SMID vuông ạS Suy ra .SM SISHMI=32a= 32aHM= .G ọO AC BD= là trung đi nh BC ta có ()//AC SMN .Do đó, (),d AC SM()(),d AC SMN=()(),d SMN=()()2,3d SMN= .G ọK là hình chi ủH lên MN ta có HKMD vuông cân ạK nên3 242HM aHK= =.V ậ()2 22 ., .3SH HKd AC SMSH HK=+55a= .Câu 8: Cho hình ph ng ươ.ABCD D¢ nh a, ọM là trung đi ủBB và thu nh ạDD sao cho14DP DD ¢=. ph ng ẳ()AMP CC ạN Th ểtích kh đa di ệAMNPBCD ngằA. 32V a= B. 33V a= .C. 394aV= D. 3113aV= .Câu 9: Cho hình ph ng ươ.ABCD D¢ nh a, ọM là trung đi ủBB và thu ộc nh ạDD sao cho 14DP DD ¢=. ph ng ẳ()AMP CC ạN Th tích kh đa di nể ệAMNPBCD ngằA. 32V a= 33V a= .C. 394aV= D. 3113aV= .L iờ gi iảCh nọ Cách 1: ng công th th tích kh pử ộCho hình ộ.ABCD D¢ ọM N, là các đi thu các nh ượ ạAA ¢,BB ¢, CC ¢. ph ng ẳ() MPN nh ạDD Q. Khi đó:..1 1.2 2MNPQ DABCD DVMA PC NB QDV AA CC BB DD¢ ¢¢ ¢¢ ¢æ ö= +ç ÷¢ ¢è øA DB PMA¢B¢C DB PMA¢B¢C ¢Áp ng, xem kh đa di ệ.AMNPBCD AMNP ABCDº ta có: .. 32 8AMNP ABCDA ABCDVMB PDV D¢ ö= =ç ÷¢ ¢è .V ậ()33. .3 32 38 8AMNPBCD AMNP ABCD ABCDV a¢ ¢= =Cách 2:Th tích kh ph ng ươ.ABCD D¢ là ()332 8V a= .G O, là tâm hai hình vuông ượABCD và D¢ ọK OO MP¢= khi đóN AK CC¢= Ç.Ta có ()12OK DP BM= +1 32 4a aaæ ö= =ç ÷è Do đó 322aCN OK= .Di tích hình thang ệBMNC là()1.2BMNCS BM CN BC= +21 5.22 aa aæ ö= =ç ÷è .Th tích kh chóp ố.A BMNC là.1. .3A BMNC BMNCV AB=2 31 5. .23 3a aa= =.