BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC

CH 1:Ủ ỀHÀM NG GIÁC VÀ PH NG TRÌNH NG GIÁCỐ ƯỢ ƯƠ ƯỢBÀI: GÓC NG GIÁC VÀ CÔNG TH NG GIÁCƯỢ ƯỢA. LÝ THUY TẾ1. Giá tr ng giác cung ượ ủα .Trên ng tròn ng giác (hình 1.1) cho cung ườ ượAMÐ có sđ AMa=Ð :Hình 1.1G ọ();M tung ủM là OK= hoành là ộx OH= thì ta có:sinOKa= cosOHa= ()sintan cos 0cosaa aa= ()coscot sin 0sinaa aa= Các giá tr ịsina cosa tana cota là các giá tr ng giác cung ượ ượ ủa .Các qu ngệ ữ1. Các giá tr ịsina cosa xác nh ọaΡ Và ta có:()sin sin ;k ka a+ " ΢()cos cos .k ka a+ " ΢2.1 sin 1a- cos 1a- £3.tana xác nh ọ(),2k kpa p¹ ΢ .4.cota xác nh ọ(),k ka p¹ ΢ .D các giá tr ng giác cung ượ ủa ph thu vào trí đi cu cung ủAMa=Ðtrên ng tròn ng giác (hình 1.2).ườ ượHình 1.2Ta có ng xác nh các giá tr ng giác nh sauả ượ Góc ph tầ ưGiá tr ng giácị ượ II III IVcosa+ +sina+ -tana+ -cota+ hình 1.3 là cách nh khác xác nh các giá tr ng giácỞ ượ2. Công th ng giácứ ượCông th nứ Cung nhauố2 2sin cos 1x x+ ()sin sinx x- =- 221tan 1cosxx+ ()cos cosx x- 221cot 1sinxx+ ()tan tanx x- =- Công th ngứ Cung bù nhau()sin sin cos cos sinx y± ()sin sinx xp= ()cos cos cos sin sinx y± =m ()cos cosx xp=- -()tan tantan1 tan tanx yx yx y±± =m ()tan tanx xp= Công th bi tứ ệsin cos sin cos4 4x xp pæ ö+ -ç ÷è sin cos sin cos4 4x xp pæ ö- =- +ç ÷è øGóc nhân đôi Góc chia đôisin sin cosx x= ()21sin cos 22x x= 2cos cos sin cos sinx x= ()21cos cos 22x x= +Góc nhân ba Góc chia ba3sin sin sinx x= ()31sin sin sin 34x x= 3cos cos cosx x= ()31cos cos cos 34x x= 323 tan tantan 31 tanx xxx-=- STUDY TIP đây các công th góc nhân đôi, góc nhân ba ta có th suy ra công th góc chia đôi, ứchia ba mà không nh nhi công th c.ầ ứBi tích thành ngế Bi ng thành tíchế ổ()()1cos cos cos cos2x y= +é ùë cos cos cos cos2 2x yx y+ -+ ()()1sin sin cos cos2x y= +é ùë ûcos cos sin sin2 2x yx y+ -- =-()()1sin cos sin sin2x y= +é ùë sin sin sin cos2 2x yx y+ -+ =sin sin cos sin2 2x yx y+ -- =3. Giá tr ng giác các cung bi tị ượ ệa (đ )ộ 030o45o60o90o180oa(radian) 06p4p3p2ppsina0122232 0cosa1322212 01-tana033 13 Không xácđ nhị 0STUDY TIPT ng giá tr ng giác các cung bi bên ta th quy lu nh sau ượ ộgi có th nh các giá tr ng giác các cung bi t:ả ượ ệa30o45o60o90osina12223242Các giá tr tăng ừ0 ế4 Ng giá tr ượ ịcos gi ảd ừ4 ề0 .BÀI: HÀM NG GIÁCỐ ƯỢA. LÝ THUY TẾ1. Hàm ốy sinx= và hàm ốy cosx= .Quy ng ng th ươ ựx ớsin góc ng giác có đo rađian ng ượ ằxđ là hàm ượ ốsin kí hi là ệy sinx= Quy ng ng th ươ ựx ớ()cosin cos góc ng giác có đo rađianủ ượ ốb ng ằx là hàm ượ ốcos kí hi là ệy cosx= xác nh các hàm ốy sinx;y cosx= là a) Hàm ốy sinx= Nh xét: Hàm ốy sinx= là hàm do hà có xác nh ịD=¡ là ng vàố ứ()sinx sin .- Hàm ốy sinx= tu hoàn chu kì ớ2p bi thiên: ếS bi thiên hàm ốy sinx= trên đo ạ;p pé- ùë bi th trong (hình 1.4)ượ ồphía i: ướB ng bi thiên: ếT đây ta có ng bi thiên hàm ốy sinx= trên đo ạ;p pé- ùë nh sau: ưSTUTY TIPKhái ni m: ệHàm ố()f xác nh trên là hàm tu hoàn ốT 0¹ sao cho ớm ọx thu ta có()x ;x Df(x T) xì Îïí+ =ïî .S ng ươT nh nh (n có) th mãn tính ch trên là chu kì hàm tu hoàn.ỏ ầĐ th hàm ốNh xét:ậ Do hàm ốy sinx= là hàm trên ẻ¡ và tu hoàn chu kì ớ2p nên khi đẽ ồth hàm ốy sinx= trên ta ch th hàm trên đo ạ0;pé ùë sau đó ngấ ứđ th qua ọO ta th hàm ượ ốy sinx= trên đo ạ;p pé- ùë cu cùng nh ti nố ếđ th thu sang trái và sang ph theo tr hoành ta các đo có dàiồ ượ ượ ộ2 ;4 ,...p STUDY TIPHàm ốy sinx= ng bi trên kho ng ả;2 2p pæ ö-ç ÷è Do tính ch tu hoàn chu kì ớ2p ,hàm ốy sinx= ng bi trên kho ng ảk2 k2 ,k2 2p pp pæ ö- Îç ÷è øZ ng ta suy ra hàm ươ ượ ốy sinx= ngh ch bi trên kho ngị ả3k2 k2 ,k .2 2p pp pæ ö+ Îç ÷è øZ GHI NHỚHàm ốy sinx := Có xác nh là ị¡ Có giá tr là ị1;1é- ùë Là hàm .ố ẻ- th nh làm tâm ng.ồ ứ- Có th là ng hình sin.ồ ườ- Tu hoàn chu kì ớ2p ng bi trên kho ng ảk2 k2 ,k2 2p pp pæ ö- Îç ÷è ø¢ Ngh ch bi trên kho ng ả3k2 k2 ,k2 2p pp pæ ö+ Îç ÷è ø¢ b) Hàm ốy cosx=Ta th ấcosx sin x2pæ ö= +ç ÷è nên ng cách nh ti th hàm ốy sinx= sang trái đo nộ ạcó dài ộ2p ta th hàm ượ ốy cosx= ng bi thiên hàm ốy cosx= trên ;p pé- ùë th hàm ố=y cosx STUTY TIPHàm ốy cosx= ng bi trên kho ng ả();0p- Do tính ch tu hoàn chu kì ớ2p ,hàm sốy cosx= ng bi trên kho ng ả()k2 ;k2 ,kp p- ΢ ng ta suy ra hàm ươ ượ ốy cosx= ngh ch bi trên kho ngị ả()k2 k2 ,kp p+ ΢. GHI NH ỚHàm ốy cosx= Có xác nh là ị¡ Là hàm ch n.ố ẵ- Là ng hình sin.ộ ườ- ng bi trên kho ng ả()k2 ;k2 ,kp p- ΢ Ngh ch bi trên kho ng ả()k2 k2 ,kp p+ ΢ thêmọHàm ố()()y a.sin c, a,b,c, ,a 0w w= ¹¡ là hàm tu hoàn chu kì ở2pw vì:()()()()()()()a.sin a.sin c, xa.sin a.sin x2T k2 .w ww wpw pw+ " ÎÛ " ÎÛ Î¡¡¢ Và th nó cũng là ng hình sin.ồ ườT ng hàm ươ ố()()y a.cos c, a,b,c, ,a 0w w= ¹¡ cũng là hàm tu hoàn ớchu kì ở2pw và th nó cũng là ng hình sin. ường ng th ti n: Dao ng đi hòa trong môn lý ch ng trình 12.ộ ươ2. Hàm ốtany x= và hàm ốcoty x= Hình 1.7V ớ1\\2D kppì ü= Îí ýî þ¡ quy ng ng ươ ố1x DÎ th cớ ựsintancosxxx= là hàm tang, kí hi là ượ ệtany x= Hàm ốtany x= có xác nhậ ịlà 1D .V ớ{}2\\D kp= Ρ quy ng ng ươ ố2x DÎ th ựcoscotsinxxx= là hàm côtang, kí hi là ượ ệcoty x= Hàm ốcoty x= có xác nh là ị2D .Nh xét: Hai hàm ốtany x= và hàm ốcoty x= là hai hàm .ố ẻ- Hai hàm này là hai hàm tu hoàn chu kì p.a) Hàm ốtany x=Hình 1.8S bi thiên: Khi cho ế(),x OA OM= tăng ừ2p- ế2p thì đi ểM ch trên ng trònạ ườl ng giác theo chi ng ượ ươ ừB¢ ếB (không ểB¢ và ). Khi đó đi ểT thu tr ụtang sao cho tanAT x= ch theo ọAt nên tanx tăng ừ- ế+¥ (qua giá tr ị0 khi0=x). Gi thích:ả tanx AT= vì tan1MH AT ATx ATOH OA= =Nh xét:ậ Hàm ốtany x= ng bi trên kho ng ả; ,2 2k kp pp pæ ö- Îç ÷è ø¢ th ịhàm ốtany x= nh ng th ng ườ ẳ(),2x kpp= ΢ làm ng ti n.ộ ườ ậĐ th hàm :ồ ốNh xét:ậ Do hàm ốtany x= là hàm trên ẻ\\2k kppì ü+ Îí ýî þ¡ và tu hoàn chu kìầ ớp nên khi th hàm ốtany x= trên \\2k kppì ü+ Îí ýî þ¡ ta ch th hàm ốtrên 0;2pé ö÷êë sau đó ng th qua ộO ta th hàm ượ ốtany x= trên 0;2pé ö÷êë cu cùng nh ti th thu sang trái và sang ph theo tr hoành.ố ượ ụHình 1.9STUDY TIPHàm ốtany x= nh ng th ng ườ ẳ(),2x kpp= ΢ làm ng ti nộ ườ ậGHI NHỚHàm ốtany x= :- Có xác nh ị1\\2D kppì ü= Îí ýî þ¡ Là hàm lố ẻ- Là hàm tu hoàn chu kì Có giá tr là ng bi trên kho ng ả; ,2 2k kp pp pæ ö- Îç ÷è ø¢- th nh ng th ng ườ ẳ(),2x kpp= ΢ làm ng ti nộ ườ ậb) Hàm ốcoty x= Hàm ốcoty x= có xác nh ị{}2\\Dk kp= Ρ là hàm tu hoàn chu ki ớp.T ng kh sát nh hàm ươ ốtany x= trên thì ta có th th hàm sở ốcoty x= nh sau:ư