Bài tập trắc nghiệm hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lượng giác
2.1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số (Các hàm có thể chứa căn)
2.1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin (4 câu)
x
Câu 1:
Tập xác định của hàm số y sin
là :
x 1
A. D  \   1

B. D   1;

C. D   ;  1  0; 

D. D 

C.D 

D. D   ; 0

C. D   ;  1  1;

D. D   ;  1  1;

C. D   ;  1  0; 

D. D 0; 

 kπ

C. D  \ 
k 
2


D. D  \  kπ k  

C. D  \  kπ k  

D. D  k2π k  

C. D  \  k2π k   

 kπ

D. D 
k 
 2


C. D  \  k2  k  

π

D. D  \   kπ k   
2


Câu 2:
Tập xác định của hàm số y sin  x là :
A. D  0; 

B.D   ; 0

Câu 3:
Tập xác định của hàm số y cos 1  x 2 là :
A.D   1;1

B.D   1;1

Câu 4:
Tập xác định của hàm số y cos
A.D   1; 0

x 1
là :
x

B. D  \  0

Câu 5:
Tập xác định của hàm số y  1  cos 2 x là :
A. D 

π

B. D  \   k2π k   
2


Câu 6:
Tập xác định của hàm số y  cosx  1  1 cos 2x là :
π

A. D  \   kπ k   
2


B. D  0

Tập xác định của hàm số y 
Câu 7:(Nâng cao)
π

A. D  \   kπ k   
2


B. D  \  kπ k  

Tập xác định của hàm số y 
Câu 8:(Nâng cao)
π

A. D  \   k2π k   
2


1  cosx
là :
sinx

1
là :
1  sinx

B.D  \  k k  

2.1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan (2 câu)
 kπ

Câu 9:Tập D  \ 
k    là tập xác định của hàm số nào sau đây?
2

A.y tanx

B.y cotx

C.y cot2x

D.y tan2x

C. D  \  kπ k  

D. D  \  k2π k  

π

C. D  \   kπ k   
8


π

D. D  \   k2π k   
2


π

C. D  \   kπ k   
6


 π

D. D  \   k2π k   
 3


Câu 10:
Tập xác định của hàm số y = tanx là
π

A. D  \   k2π k   
2



π

B. D  \   kπ k   
2



π

Tập xác định của hàm số y tan  x   là :
Câu 11:
4

π

A. D  \   kπ k   
4


π

B. D  \   k2π k   
4


π

Câu 12:
Tập xác định của hàm số y cot  x   là :
3

π

A. D  \   k2π k   
6


 π

B. D  \   kπ k   
 3


0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 1/25

π

Câu 13:
Tập xác định của hàm số y cot  2x   là :
4

 π

A. D  \   kπ k   
 4


 π

B. D  \   kπ k   
 8


 π kπ

C. D  \  
k 
 8 2


 π kπ

D. D  \  
k 
 4 2


2.1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi (2 câu)
Câu 14:
Tập xác định của hàm số y 
π

A. D  \   kπ k   
2

Tập xác định của hàm số y =
Câu 15:
A. D  \  kπ k  

1  sinx
là :
1 + cosx
B. D  \  k2π k   

C. D  \  kπ k  

D. D  \  π  k2π k   

 π

C. D  \   kπ k   
 2


 kπ

D. D  \ 
k 
2


π

C. D  \   k2π k   
2



 kπ

D. D  \ 
k 
2



 kπ

C. D  \ 
k 
2



π

D. D  \   k2π k   
2



 kπ

C. D  \ 
k 
2



 π

D. D  \   k2π k   
4



1
1
+
là :
sinx
cosx
B. D  \  k2π k   

Tập xác định của hàm số y = 1  sinx + 1  cosx là :
Câu 16:
B. D  \  k2π k   

A. D 

Tập xác định của hàm số y cot x 
Câu 17:
π

A. D  \   kπ k   
2


Tập xác định của hàm số y =
Câu 18:
π

A. D  \   k2π k   
4



1
là
1  tan 2x

B. D  \  kπ k  
1
là :
sinx  cos x
 π

B. D  \   kπ k   
4



2.2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
Câu 19:
x

3
2



2

0

0

y
A.y = 1 + sinx


2
1

0

0
–
1
C.y sinx

B.y cos2x

D.y cosx

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
Câu 20:

x


2

0

3
2



2

1

1

y

0

0
–1

A.y sinx

B.y cosx

C.y sin2x

D.y 1  cosx

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào cho dưới đây ?
Câu 21:
x




2

0


2
+

y

0
–

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 2/25

π

A. y cot  x + 
4


π

C. y tan  x + 
4


B.y cotx

D. y tanx

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu
Câu 22:
Xét hàm số y = sinx trên đoạn   π; 0 .Câu khẳng định nào sau đây là đúng?
π  π 

A.Trên các khoảng   π;   ;   ; 0 hàm số luôn đồng biến.
2  2 

π

 π 
B.Trên khoảng   π;   hàm số đồng biến và trên khoảng   ; 0 hàm số nghịch biến.
2

 2 
π

 π 
C.Trên khoảng   π;   hàm số nghịch biến và trên khoảng   ; 0 hàm số đồng biến.
2

 2 
π  π 

D.Trên các khoảng   π;   ;   ; 0 hàm số luôn nghịch biến.
2  2 

Xét hàm số y = sinx trên đoạn  0; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 23:
 π  π 
A.Trên các khoảng  0;  ;  ; π hàm số luôn đồng biến.
 2  2 
 π
π 
B.Trên khoảng  0;  hàm số đồng biến và trên khoảng  ; π hàm số nghịch biến.
 2
2 
 π
π 
C.Trên khoảng  0;  hàm số nghịch biến và trên khoảng  ; π hàm số đồng biến.
 2
2 
 π  π 
D.Trên các khoảng  0;  ;  ; π hàm số luôn nghịch biến.
 2  2 
Câu 24:
Xét hàm số y = cosx trên đoạn   π; π .Câu khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Trên các khoảng  π; 0 ; 0; π hàm số luôn nghịch biến.
B.Trên khoảng   π; 0 hàm số đồng biến và trên khoảng 0; π hàm số nghịch biến.
C.Trên khoảng   π; 0 hàm số nghịch biến và trên khoảng 0; π hàm số đồng biến.
D.Trên các khoảng   π; 0 ; 0; π hàm số luôn đồng biến.
 π π
Câu 25:
Xét hàm số y = tanx trên khoảng   ;  .Câu khẳng định nào sau đây là đúng?
 2 2
 π π
A.Trên khoảng   ;  hàm số luôn đồng biến.
 2 2
 π 
B.Trên khoảng   ; 0 hàm số đồng biến và trên khoảng
 2 

 π
 0; 2  hàm số nghịch biến.



 π 
 π
C.Trên khoảng   ; 0 hàm số nghịch biến và trên khoảng  0;  hàm số đồng biến.
 2 
 2
 π π
D.Trên khoảng   ;  hàm số luôn nghịch biến.
 2 2
Xét hàm số y = cotx trên khoảng   π; 0 . Câu khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 26:
A.Trên khoảng   π; 0 hàm số luôn đồng biến.
π

B.Trên khoảng   π;   hàm số đồng biến và trên khoảng
2


 π 
  2 ; 0 hàm số nghịch biến.



π

C.Trên khoảng   π;   hàm số nghịch biến và trên khoảng
2


 π 
  ; 0 hàm số đồng biến.
 2 

D.Trên khoảng   π; 0 hàm số luôn nghịch biến.
2.3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ ( 4 câu)
Chọn khẳng định saivề tính chẵn lẻ của hàm số trong các khẳng định sau.
Câu 27:
0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 3/25

A.Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

B.Hàm số y = cosx là hàm số chẵn

C.Hàm số y = tanx là hàm số chẵn

D.Hàm số y = cotx là hàm số lẻ

Câu 28:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn ?
A. y = sin2x
B. y =3 sinx + 1

C. y = sinx + cosx

D. y = cos2x

C. y = cos 2x   cos x

D. y = cos2x

C. y = sin x sin 3x

D. y = tan2x

C. y = 2sin x  2

D. y = cotx

Câu 29:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
B. y = sinx.cos2x + tanx

A. y = cos   3x 

Câu 30:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số chẵn?
A. y = sin 4x

B. y = sinx.cosx

Câu 31:
Trong các hàm số sau đâu là hàm số lẻ?
A. y = cos4x  sin 4x

B. y = sinx  cosx

2.4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì ( 4 câu)
Câu 32:
Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuấn hoàn và chu kì của các hàm số ?
A.Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2π
B.Hàm số y = cosx là hàm số tuần hoàn chu kì π
C.Hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn chu kì π

D.Hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn chu kì π

Câu 33:
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π

B. π

Câu 34:
Hàm số y = cos

C.

π
2

D.

π
4

x
tuần hoàn với chu kì :
3

A. 2π

B.

Hàm số y = sin2x  cos
Câu 35:
A. 4π

π
3

C. 6π

D. 3π

x
tuần hoàn với chu kì :
2
B. π

C.

π
2

D.

π
4

C.

π
2

D. 4π

C.

π
6

D. π

Câu 36:
Hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kì :
A. 2π

B. π

Câu 37:
Hàm số y  tan x  cot 3x tuần hoàn với chu kì :
A.

π
3

B. 3π

Câu 38:
Hàm số y  2 sin x . cos 3x tuần hoàn với chu kì :
π
π
B. 6π
C.
3
2
2.5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác
2.5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị ( 4 câu)
A.

D. π

π 

Câu 39:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  2 cos x +   3 là:
3 

A. M 5;m
B. M 5;m
C. M 3;m
 1

3
 1

D. M 3;m


π 

Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  1  sin  2x +  là:
Câu 40:
4 

A. M 1;m

 1
B.M 2;m

0
C. M 2;m
 1

D. M 1;m

0

0

Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  sinx + cosx là:
Câu 41:
A. M  2; m  1

B.M 1;m

  2

C. M  2; m   2

D. M 1;m

 1

Câu 42:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 4 sin x là:
A. M 4;m


 1

B.M 0;m


 1

C. M 4;m


0

D. M 4;m


 4

 π π
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y  cosx trên   ;  là:
Câu 43:
 2 2
A. M 
1;m 0

B.M 1;m

 1

C. M 
0;m

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

 1

D.Cả A, B, C đều sai
Trang 4/25

 π 
Câu 44:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sinx trên   ; 0 là:
 2 
A. M 1;m

 1

B.M 0;m


C. M 1;m

0

 1

D.Đáp số khác

2.5.2. Đặt ẩn phụ đưa về hàm số bậc 2 ( 4 câu)
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin 2x + 2sinx + 5 là:
Câu 45:
A. M 8;m


B.M 5;m


2

C. M 8;m


2

4

D. M 8;m


5

2

Câu 46:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin x + cosx + 2 là:
1
13
13
1
B.M  ; m 
C. M  ; m 3
4
4
4
Câu 47:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y cos2x  2cosx  1 là:

A. M 3;m




A. M 2;m

5
 
2

B.M 2;m


 2

5
C. M  2; m  
2

3;m 1 
D. M 

0;m
D. M 

 2

Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin 4x  cos 4x  sin2x là:
Câu 48:
3
C. M  ; m 0
2
3
Câu 49:
Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y sin 6x  cos 6x  sin2x + 1 là:
2
7
1
9
1
11
1
A. M  ; m  
B. M  ; m  
C. M  ; m  
4
4
4
4
4
4

A. M 0;m

3
 
2


B.M 0;m

1
 
2

3
1
D. M  ; m  
2
2

D. M 

11
; m 2
4

Giá trị lớn nhất (M); giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y 3  sin 2x  2 cosx  sinx  là:
Câu 50:
A. M 4  2 2; m 
1

B. M 4  2 2; m 2 2  4 C. M 4  2 2; m 
1

D. M 4  2 2; m 2 2  4

2.6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số ( 2 câu)
Câu 51:
Cho đồ thị hàm số y cosx .Tịnh tiến lên trên hai đơn vị ta được đồ thị hàm số nào sau đây?
A. y cosx  2

B. y cosx  2

C. y cos  x  2 

D. y cos  x  2 

 π 
Câu 52:
Phép tịnh tiến theo véc tơ u  ;1 biến đồ thị hàm số y sinx thành đồ thị hàm số:
4 
π 

A. y cos  x 
 1
4 


π 

B. y sin  x 
 1
4 


π 

C. y sin  x    1
4 


π

D. y cos   x   1
4


Khẳng định nào sau đây là đúng về vẽ đồ thị hàm số y sin x  3 từ đồ thị hàm số y sinx ?
Câu 53:
A. Tịnh tiến lên trên 3 đơn vị.
C. Tịnh tiến xuống dưới 3 đơn vị.
2.7.Câu hỏi khác (1 câu)
Câu 54:
Câu khẳng định nào sau đây là sai
?

B.Tịnh tiến sang trái 3 đơn vị
D.Tịnh tiến sang phải 3 đơn vị

A.Hàm số y sinx có tập giá trị là   1;1
B.Hàm số y = tanx có tập giá trị là 
π
2
D.Hàm số y = co tx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng y π
C.Hàm số y = tanx có 1 đường tiệm cận là đường thẳng x 

Phần 2: Phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình sinx = m ( 5 câu)
Nghiệm của phương trình sinx =
Câu 55:
π

 x = 6 + k2π
A. 
k   
5π
x =
+ k2π
6

Phương trình sin2x =
Câu 56:

1
là:
2

π

 x = 3 + k2π
B. 
k   
2π
x =
+ k2π
3


π

 x = 6 + k2π
C. 
k   
2π
x =
+ k2π
3


π

 x = 6 + kπ
D.
k   
5π
x =
+ kπ
6


3
có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ  k    . Khi đó α + β bằng
2

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 5/25

A.

3π
2

B.

π
3

C.

2π
3

D.

π
2

π

Nghiệm của phương trình sin  x +  = 0 là:
Câu 57:
3

π
A. x    k2π  k   
3

π
B. x    kπ  k   
3

Câu 58:
Nghiệm của phương trình sin x +45

0

 =

π
C. x   k2π  k   
6

D.x = kπ k   

2
là:
2

 x =  900 + k360 0
 x =  900 + k180 0
 x =  900 + k360 0
A. 
0
0  k    B. 
0
0  k    C. 
0
0 k   
 x = 90 + k360
 x = 180 + k360
 x = 180 + k360

3
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ  k    . Khi đó αβ bằng
2

Câu 59:
Phương trình sin2x = 
A. 

 x = k3600
D.
0
0 k   
 x = 270 + k360

π2
9

B. 

π
9

C. 

4π 2
9

D.

π2
9

π
π


Câu 60:
Nghiệm của phương trình sin  2x    sin  x   0 là:
5
5


π

 x = 10 + kπ
A. 
k   
π
 x = + k2π
3


π

 x = 10 + kπ
B. 
k   
π
k2π
x = +
3
3


Câu 61:
Nghiệm của phương trình sinx =
1

 x = 3 + k2π
A. 
k   
1
 x = π  + k2π
3


2π

 x = 5 + k2π
C. 
k   
π
 x = + k2π
3


2π

 x = 5 + k2π
D. 
k   
π
k2π
x = +
3
3


π

 x = 3 + k2π
C. 
k   
2π
x =
+ k2π
3


D. x 

1
là:
3


 1
 x = arcsin 3  + k2π
 
B. 
 x = π  arcsin  1  + k2π
 

 3

Câu 62:
Nghiệm của phương trình sin x = 2 là:
A. x  

 x = arcsin2 + k2π
B. 
 x = π  arcsin 2 + k2π

C. x = arcsin2 + k2π k   

D. x 

k   

2.2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cosx = m ( 5 câu)
Câu 63:
Nghiệm của phương trình cosx =
π

 x = 3 + kπ
A. 
k   
π
 x =  + kπ

3
Phương trình cos2x =
Câu 64:
A.

1
là:
2

π

 x = 3 + k2π
B. 
k   
2π
x =
+ k2π

3

π

 x = 3 + k2π
C. 
k   
π
 x =  + k2π

3

π

 x = 6 + k2π
D.
k   
π
 x =  + k2π

6

3
có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ k    . Khi đó αβ bằng
2

π2
144

B. 

π2
36

C.

π2
6

D.

π2
144

π
1

Nghiệm của phương trình cos  x +  = 
là:
Câu 65:
6
2


π

 x = 2 + k2π
A. 
k   
π
 x = + k2π
3


π

 x = 2 + k2π
B. 
k   
5π
 x =
+ k2π
6



x =
C. 
x =


π
+ k2π
2
k   
π
+ k2π
6

π

 x = 6 + k2π
D. 
k   
5π
 x =
+ k2π
6


C. x = 

π
+ kπ k   
8

D. x = 

π

Câu 66:
Nghiệm của phương trình cos  2x +  = 1 là:
4

A. x = 

π
+ kπ k   
4

B. x = 

π
+ k2π k   
4

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

π
kπ
+
k   
8
2
Trang 6/25

Nghiệm của phương trình cos  x + 600  = 
Câu 67:

3
là:
2

 x = 900 + k360 0
A. 

0
0 k
 x =  210 + k360

 x = 900 + k180 0
B. 

0
0 k
 x =  210 + k180

 x = k1800

C. 
0
0 k 
 x =  120 + k180

 x = k3600

D. 
0
0 k 
 x =  120 + k360

π
π


Câu 68:
Nghiệm của phương trình cos  2x +  + cos  x +  0 là:
4
3


13π
13π


 x = 12 + kπ
 x = 12 + k2π
A. 
k    B. 
k   
19π
k2π
19π
x = 
x = 
+
+ k2π
36
3

12

Nghiệm của phương trình cosx = 
Câu 69:

13π

 x = 12 + k2π
C. 
k   
19π
k2π
x = 
+
36
3


π

 x = 12 + k2π
D.
k   
19π
k2π
x = 
+
12
3


1
là:
4


1
 x = arccos 4  + k2π
 
A. 
k   
 x =  arccos  1  + k2π
 

 4


 1
 x = arccos  4  + k2π


B.
k   
 x =  arccos   1  + k2π



 4


 1
 x = arccos  4  + k2π


C. 
k   
 x = π  arccos   1  + k2π



 4

D. x 

Câu 70:
Nghiệm của phương trình cosx =

3
là:
2

 3
 x = arccos 2  + k2π
 
B. 
k   
 x =  arccos  3  + k2π



 2

A. x  


 3
 x = arccos 2  + k2π
 
C. 
k   
 x = π  arccos  3  + k2π
 

 2

D. x 

 π
Phương trình cosx.cos  x+  = 0 có 2 họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ. Khi đó α + β bằng:
Câu 71:
 4
3π
π
π
5π
B.
C.
D.
4
2
4
4
2.3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin ( 4 câu)
A.

Câu 72:
Số nghiệm của phương trình cosx + sinx = 0 với x  0; π
A. 1

B. 0

C. 2

D.3

Câu 73:
Nghiệm của phương trình sin2x + cos x = 0 là:
π

 x =  2 + kπ
A. 
k   
π
kπ
x = +
6
3


π

 x =  2 + k2π
B. 
k   
π
k2π
x = +
2
3



x =
C. 
x =


Câu 74:
Phương trình sin3x  cos 2x = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α +
A.

11π
10

B. π

C. 

π
+ k2π
2
k   
π
kπ
+
6
3

π

 x =  2 + kπ
D.
k   
π
x =
+ k2π

4

k2π
; x = β + k2π  k    . Khi đó α + β bằng:
5

2π
5

3π
D.
5

2π 

Câu 75:
Nghiệm của phương trình sin  x +
 cos 3x là:
3 


0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 7/25

π

 x =  24 +kπ
A. 
k   
π
x =
+ k2π

12

π kπ

 x =  24 + 2
B. 
k   
π
x =
+ kπ

12

π

 x =  24 +k2π
C. 
k   
π
 x = + kπ

6

7π kπ

 x = 24 + 2
D. 
k   
π
x =
+ kπ

12

5π 
3π 


Nghiệm của phương trình sin 3x 
Câu 76:
  cos  3x   0 là:
6 
4 


A. x =

25π kπ
+ k   
72
3

13π kπ
+ k   
24
3

B. x =

C. x = 

7π
+ kπ k   
12

D. x = 

25π
+kπ k   
72

 π
Câu 77:
Nghiệm của phương trình cos 2x + sin  x+  = 0 là:
 4
π
3π


 x = 4 + k2π
 x = 4 + kπ
A. 
k    B.  π k2π k   
π
k2π
x = 
x =
+
+
12
3
12
3



3π

 x = 4 + kπ
C. 
k   
π
 x =  + k2π

4

3π

 x = 4 + k2π
D. 
k   
π
k2π
 x = +
4
3


2.4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình tanx = m ( 3 câu)
3
là:
3

Câu 78:
Nghiệm của phương trình tan x =
A. x =

π
+ kπ k   
6

π
+ k2π k   
6

B. x =

Số nghiệm của phương trình tan x = 
Câu 79:
A. 0

C. x =

π
+ k2π k   
3

D. x =

π
+ kπ k   
3

3 với x  0; π

B. 2

C. 1

D. 3

π

Câu 80:
Nghiệm của phương trình tan  x +  = 1 là:
6

A. x =

7π
+ kπ k   
12

B. x = 

π
+ kπ k   
6

C. x =

π
+ k2π k   
12

D. x =

π
+ kπ k   
12

Câu 81:
Nghiệm của phương trình tan 2x + 30 0  = 3 là:
A. x = 300 + k90 0  k   

B. x =150 + k90 0 k   

C. x =150 + k180 0  k   

D. x = 300 + k180 0  k   

C. x

D. x =3 + kπ k   

Nghiệm của phương trình tan x = 3 là:
Câu 82:
A. x = arctan 3 + kπ k   

B. x = arctan 3 + k2π k   

2.5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình cotx =m ( 3 câu)
3
là:
3

Nghiệm của phương trình cot x = 
Câu 83:
A. x = 

π
+ kπ k   
3

π
+ kπ k   
6

B. x = 

C. x = 

π
+ k2π k   
3

D. x = 

π
+ kπ k   
3

π
π
kπ

Nghiệm của phương trình cot  x +  = 3 có dạng x =  +
Câu 84:
k    . Khi đó n  m bằng
3
n
m

A.  3
B. 5
C.  5
D. 3
π
kπ
π

Câu 85:
Phương trình cot  2x +  = 1 có 1 họ nghiệm dạng x = α +
k   ;α   0;  . Khi đó giá trị gần nhất của α là :
6
2

 2
A.

π
42

B. x =

π
15

Nghiệm của phương trình cot  2x  =
Câu 86:

C.

π
20

D.

π
30

1
là:
4

1
A. x = arccot  + kπ k   
8

 1  kπ
B. x = arccot  +
k   
2
 8

C. x

1
 1  kπ
D. x = arccot   +
k   
2
 4 2

2.6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phương trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot ( 2 câu)
π

Câu 87:
Nghiệm của phương trình cot  2x +   tanx = 0 là:
6

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 8/25

A. x =

π kπ
+
k   
9
3

B. x =

π
+ kπ k   
3

C. x =

π kπ
+
k   
6
2

D. x =

π kπ
+
k   
18
3

π
π
kπ

Nghiệm của phương trình tan2x  cot  x +  = 0 có dạng x = +
Câu 88:
 k    . Khi đó n.m bằng
4
n
m

A. 8
B. 32
C. 36
D. 12
π

π

Câu 89:
Nghiệm của phương trình tan  x +   cot   3x  = 0 là:
3

6


π kπ
π kπ
π kπ
π kπ
+
B. x = +
C. x = +
D. x =
+
k   
k   
k   
k   
3
4
3
2
6
2
12
4
2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước và phương trình
A. x = 

Nghiệm của phương trình sinx =
Câu 90:
A. x =

π
6

1
với x   0; π là:
2

B. x =

5π
6

C. x =

13π
6

D.Cả A và B đều đúng

π

Số nghiệm của phương trình sin  x +  = 1 với x   π; 2π là:
Câu 91:
4

A. 1
B.2
C. 0

D.3

π
x
Số nghiệm của phương trình cos  +  = 0 với x   π;8π  là:
Câu 92:
2
4

A. 1
B.3
C. 2

D.4

π

Câu 93:
Số nghiệm của phương trình sin  2x +  =  1 với x   0; π là:
4

A. 1
B.2
C. 3
D.0
2.8.Phương trình đưa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn kém ( 2 câu)
Câu 94:
Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = 2 + sin2x là:
2π

 x = 3 + k2π
A. 
k   
2π
 x =
+ k2π
3

Câu 95:
Phương trình

π

 x = 3 + kπ
B. 
k   
π
 x =  + kπ
3


π
C. x = + k2π k   
3

π

 x = 3 + k2π
D. 
k   
π
 x =  + k2π
3


2 sinx  2cosx = 2  sin2x có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π 0 α,β π  .Khi đó α.β

bằng:
A.

π2
16

B. 

9π 2
16

C.

9π 2
16

D. 

π2
16

Câu 96:
Nghiệm phương trình sin2x + 2cosx  sinx  1= 0 là:
π

 x =  2 + k2π
A. 
k   
π
 x = + k2π
3


π

 x = 2 + k2π

π
B.  x =  + k2π k   
3

2π

 x = 3 + k2π


π

 x =  2 + k2π
C. 
k   
π
 x =  + k2π
3


π

 x =  2 + k2π

π
D.  x = + k2π k   
3

2π

 x = 3 + k2π


2.9.Tìm tập xác định hàm số chứa phương trình lượng giác cơ bản (4 câu)
Câu 97:
Tập xác định của hàm số y =

1
là :
π

sin  2x+   cos x
4


 π
  π k2π


A. D  \     k2π k     
k   
4
12
3
 



π
  π k2π

B. D  \    k2π k      
k  
4
12
3
 



 π

C. D  \   k2π k   
4



π

D. D  \   k2π k   
4



Tập xác định của hàm số y =
Câu 98:

1  cos x
2
sin x 
2

là :

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 9/25

 π

A. D  \   k2π k   
 4


 π
  5π

B.D  \    k2π k       k2π k    
4
4
 



  3π
  3π

C. D  \   
 k2π k       k2π k    
 4

 4

π
  3π

D. D  \    k2π k       k2π k    
 4

4

Tập xác định của hàm số y =
Câu 99:

1  sin x
là :
2π 
π


cos  4x    cos  3x  
5 
4



 17π k2π

A. D  \ 
k 

7
 140


 17π k2π
  7π k2π


B.D  \  
k  
k  
7
7
  20

 140

  17π k2π
  7π


 k2π k    
C. D  \   
k     
140
7
20






 17π k2π
  7π


D. D  \  
k       k2π k    
140
7
20






Câu 100:
Tập xác định của hàm số y =

2  cos3x  sinx
x
cos  cos 2x  300
2


A. D  \  84  k72 k     132  k240 k   
C. D  \  84  k144 k    140  k240 k    
0

0



là :

0

0

0

0

0

Câu 101:
Tập xác định của hàm số y =

0


D. D  \  84

 
k    140


k   

B.D  \ 280  k1440 k    1340  k1200 k  
0

 k72 0

0

 k360 0

1
là :
tan x  1

π
  π

A. D  \    kπ k       kπ k    
2
4
 



 π

B. D  \   kπ k   
4



π
  π

C. D  \    k2π k       k2π k    
  4

2

π
  π

D. D  \    k2π k       kπ k    
  4

2

2.10.Câu hỏi khác (2 câu)
Câu 102:
Với giá trị nào của m thì phương trình sin x  cos x m có nghiệm
A. m    1;1

B. m   


2; 2 

C. m   0;1

D. m   1; 2 



Với giá trị nào của m thì phương trình sin 4 x  cos 4 x m có nghiệm
Câu 103:
A. m    2; 2

 1
B. m   0; 
 2

C. m   0;1

1 
D. m   ;1
2 

Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản
2.1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương
bậc nhất
trình
với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (3 câu)
Câu 104:
Nghiệm phương trình 2sinx 
π

 x = 3 + kπ
A. 
k   
2π
x =
+ kπ
3


3 = 0 là:

π

 x = 6 + k2π
B. 
k   
5π
x =
+ k2π
6


π

 x = 3 + k2π
C. 
k   
2π
x =
+ k2π
3


π

Câu 105:
Số nghiệm phương trình 2sin  2x +   1= 0 với x   0;  là:
6

A. 0
B. 2
C. 1

π

 x = 6 + kπ
D.
k   
5π
x =
+ kπ
6


D.3

Câu 106:
Nghiệm phương trình 2sin2x  3 = 0 là:
π

 x =  6 + kπ
A. 
k   
2π
x =
+ kπ

3

π

 x =  3 + k2π
B. 
k   
4π
x =
+ k2π

3

Câu 107:
Nghiệm phương trình 2sin x + 30

0

  1= 0

π

 x =  6 + kπ
C. 
k   
4π
x =
+ k2π

3

π

 x =  12 + kπ
D. 
k   
7π
x =
+ kπ

12

là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 10/25

 x =  300 + k360 0
 x =  600 + k360 0
 x =  600 + k180 0
A. 
0
0  k    B. 
0
0  k    C. 
0
0 k   
 x =210 + k360
 x =120 + k360
 x =210 + k180
Hàm cosin (3 câu)
Câu 108:
Nghiệm phương trình 2cosx  1= 0 là:
2π

 x = 3 + k2π
A. 
k   
π
 x = + k2π
3


π

 x =  6 + k2π
B. 
k   
7π
x =
+ k2π
6


2π

 x =  3 + k2π
C. 
k   
2π
x =
+ k2π
3


π

Câu 109:
Phương trình 2cos  x +   1= 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x =  β + k2π;
3

bằng:
A.

π
6

B.

2π
3

Câu 110:
Nghiệm phương trình 2cos2x 
π

 x = 6 + kπ
A. 
k   
π
 x =  + kπ
6


C.

π
3

 x =  600 + k360 0
D.
0
0 k   
 x =180 + k360

π

 x =  3 + k2π
D. 
k   
π
 x = + k2π
3


0

 α, β  π  .Khi đó α + β

D.

5π
6

3 = 0 là:

π

 x = 12 + k2π
B. 
k   
π
 x =
+ k2π

12

π

 x = 12 + kπ
C. 
k   
π
 x =
+ kπ

12

π

 x = 6 + k2π
D. 
k   
π
 x =  + k2π
6


Số nghiệm phương trình 2cosx  3 = 0 với x   0; π là:
Câu 111:
A. 1
Hàm tan (2 câu)

B. 3

Câu 112:
Nghiệm phương trình 3tanx 
A. x =

π
+ k2π k   
3

C. 0

D. 2

3 = 0 là:

B. x =

π
+ kπ k   
6

C. x = 

π
+ kπ k   
6

D. x =

π
+ kπ k   
3

C. x = 

π
kπ
+
k   
6
2

D. x = 

Câu 113:
Nghiệm phương trình 3tan2x  3= 0 là:
A. x = 

π
kπ
+
k   
12
2

B. x = 

π
+ kπ k   
12

 π
  3 
Câu 114:
Số Nghiệm phương trình 3tan  x+   3 = 0 với x   ;  là:
 6
4 4 
A. 3
B. 2
C. 1
Hàm cot (2 câu)

π
+ kπ k   
6

D.0

Câu 115:
Nghiệm phương trình 3cotx  3 = 0 là:
A. x = 

π
+ k2π k   
6

B. x = 

π
+ kπ k   
6

C. x = 

π
+ kπ k   
3

D. x = 

π
+ k2π k   
3

π

Câu 116:
Nghiệm phương trình 3cot  x +   1= 0 là:
3

A. x = 

π
+ k2π k   
6

B. x = 

π
+ kπ k   
6

C. x = k2πk   

D. x = kπk   

 
Số nghiệm phương trình 3cot2x  1= 0 với x   0;  là:
Câu 117:
 2
A. 0
B. 2
C. 1
D.3
2.2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương
bậc hai
trình
với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (4 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 118:
Nghiệm phương trình sin 2x  3sinx  2= 0 là:
π

 x =  2 + k2π
A.  x = arcsin  2  + k2π
k   
 x = π  arcsin  2  + k2π


B. x = 

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

π
+ k2π k   
2

Trang 11/25

π

 x =  2 + k2π
C.  x = arcsin  2  + k2π  k   
 x =  arcsin   2  + k2π


D. x = 

π
+ kπ k   
2

Câu 119:
Nghiệm phương trình 2sin 2x  5sinx  3= 0 là:
π

 x = 6 + k2π

π
A.  x =  + k2π
6

 x = arcsin  3 + k2π
 x =  arcsin  3 + k2π
 


π

 x = 6 + k2π

5π
+ k2π
B.  x =
6

 x = arcsin  3 + k2π
 x = π  arcsin  3 + k2π
 


π

 x = 6 + k2π
C. 
k   
5π
x =
+ k2π
6


π

 x = 6 + k2π
D. 
π
 x =  + k2π
6


Câu 120:
Phương trình 6cos 2x  5sinx  7 = 0 có các họ nghiệm có dạng :
1
1
π
5π
+ k2π; x =
+ k2π;x = arcsin  + k2π;x = π  arcsin   + k2π;k   ,  4  m, n 6  . Khi đó m + n + p bằng:
m
n
p
 p
A. 11
B. 15
C. 16
D. 17
x=

Câu 121:
Nghiệm phương trình cos2x  5sinx  3= 0 là:
π

 x =  6 + k2π

7π
+ k2π
A.  x =
6

 x = arcsin 2  + k2π
 x = π  arcsin  2 + k2π
 


π

 x = 6 + k2π

5π
+ k2π
B. x =
6

 x = arcsin2 + k2π
 x = π  arcsin 2 + k2π
 


π

 x =  6 + k2π
C. 
7π
x =
+ k2π
6


π

 x = 6 + k2π
D. 
5π
x =
+ k2π
6


Câu 122:
Phương trình 2sin 22x  5sin2x  2= 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; 0  α, β  π  . Khi đó α.β bằng:

A.

5π 2
144

B.

5π 2
36

C. 

5π 2
144

D. 

5π 2
36

π
π


Câu 123:
Phương trình sin 2  x +   4sin  x +   3= 0 có bao nhiêu họ nghiệm dạng x = α + k2π k   ; 0 < α < π 
4
4


A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Không viết thì hiểu k  
Hàm cosin (3 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Nghiệm phương trình cos 2x  cosx = 0 là:
Câu 124:
π

x = + k2π
A. 
k   
2
 x = π  k2π


π

x = + k2π
B. 
k   
2
 x = k2π


π

x = + kπ
C. 
k   
2
 x = π  k2π


π

x = + kπ
D. 
k   
2
 x = k2π


Số nghiệm phương trình sin 2x  cosx+1 = 0 với x   0; π là:
Câu 125:
A. 3
B.2
Nghiệm phương trình cos2x  cosx = 0 là:
Câu 126:

C. 1

D. 0





 x = k2π
 x = π + k2π
 x = π + k2π
 x = k2π




2π
π
2π
π
A.  x =
+ k2π  k    B.  x = + k2π  k   
C.  x =
+ k2π  k   
D.  x = + k2π k   
3
3
3
3




2π
π
2π
π




 x =  3 + k2π
 x =  3 + k2π
 x =  3 + k2π
 x =  3 + k2π
Câu 127:
Phương trình cos2x  5cosx +3 = 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 5
B.4
C. 8
D. 2
Không viết thì hiểu k  
Hàm tan (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 128:
Phương trình
A. 

π2
12

3tan 2x  2tanx 
B.

π
 π
3 = 0 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ   < α,β <  . Khi đó α.β là :
2
 2
π2
18

C.

π2
18

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

D.

π2
12
Trang 12/25

Câu 129:
Nghiệm phương trình tan 2x  4tanx  3 = 0 là:
π
π


π
x = + k2π
x = + kπ
A.
k    B.

k    C. x = + k2π k   
4
4
 x = arctan 3 + k2π
 x = arctan 3 + kπ
4
 
 


Nghiệm phương trình
Câu 130:

D. x =

π
+ kπ k   
4

1
 2tanx  4 = 0 là:
cos2 x

π
π


π
x =  + kπ
x =  + k2π


A. 
k

B.

 
k    C. x =  + kπ k   
4
4
 x = arctan 3 + kπ
4
 

 x = arctan 3 + k2π

D. x = 

π
+ k2π k   
4

Hàm cot (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lượng giác
3cot 2 x  2cotx 

Câu 131:
Nghiệm phương trình
π

 x = 6 + k2π
A. 
k   
π
 x =  + k2π
3

Câu 132:
Phương trình cot 2 x 



3 = 0 là:

π

 x = 3 + kπ
B.
k   
π
 x =  + kπ
6




3  1 cotx 

π

 x = 6 + kπ
C. 
k   
π
 x =  + kπ
3


3 = 0 có hai họ nghiệm là x =

π
+ kπ; x =  α + kπ
4

π

 x = 3 + k2π
D. 
k   
π
 x =  + k2π
6


π
 π 
 α   0;   . Khi đó 2α +
3
 2 


bằng:
A.

2π
3

B. π

C.

4π
3

D.

5π
6

Câu 133:
Nghiệm phương trình cot 2 x  2cotx  3 = 0 là:
π

x = + kπ
A. 
4
 x = arccot  3 + kπ
 

Câu 134:
Nghiệm phương trình

B. x =

π
+ kπ
4

π

x = + k2π
C. 
4
 x = arccot  3 + k2π
 


π

x = + kπ
D. 
4
 x = arccot  3 + kπ
 


π

 x = 2 + k2π
C. 
k   
π
 x =  + kπ
6


π

 x = 2 + kπ
D. 
k   
π
 x =  + kπ
3


π

x =  + k2π
C. 
k   
2
 x = π + k2π


 x = k2π
D. 
π
k   
 x = + k2π

2

1
 3cotx  1 = 0 là:
sin 2x

π

 x = 2 + kπ
A. 
k   
π
 x =  + kπ
6


π

 x = 2 + k2π
B. 
k   
π
 x =  + kπ
3


 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu)
Câu 135:
Nghiệm phương trình 2  sin 2x  2 sin x + cosx = 0 là:
π

 x =  4 + k2π
A. 
k   
5π
x =
+ k2π

4

π

 x =  2 + k2π
B. 
k   
5π
x =
+ k2π

4

2.3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương
bậc bậc
trình
3 với 1 hàm số lượng giác
Hàm sin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 136:
Nghiệm phương trình sin 3x  sin 2x +sin x  3 = 0 là:
A. x = 

π
+ kπ k   
2

B. x =

π
+ kπ k   
2

C. x =

π
+ k2π k   
2

D. x = 

π
+ k2π k   
2

Câu 137:
Phương trình sin 3x + 3sin 2x + 2sinx 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 2
B.5
C. 4
D. 3
Câu 138:
Phương trình sin 3x +cos2x + sinx  1= 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác:
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
Hàm cosin (2 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lượng giác
Nghiệm phương trình 2cos3x + cos 2x  5cosx  2 = 0 là:
Câu 139:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 13/25

 x = k2π

π
 x =  k2π
3

π

A. x =   k2π

3
 x = arccos  2   k2π

 x =  arccos   2   k2π



 x = π  k2π

π
B.  x =  k2π
3

π

x
=

 k2π

3


 x = k2π

π
C.  x =  k2π
3

π

x
=

 k2π

3


 x = kπ

π
D.  x =  k2π
3

π

x
=

 k2π

3

Câu 140:
Số nghiệm phương trình cos3x  4cos2x + 3cosx  4 = 0 với x   0; π là :
A. 3
B. 2
Nghiệm phương trình cos3x + cos2x  cosx  1 = 0 là:
Câu 141:

C. 0

D.1





 x = kπ
 x = k2π
 x = k2π
 x = kπ




2π
2π
π
π
A.  x =
 k2π  k   
B.  x =
 k2π  k   
C.  x =  k2π  k   
D.  x =  k2π  k   
3
3
3
3




2π
2π
π
π




 x =  3  k2π
 x =  3  k2π
 x =  3  k2π
 x =  3  k2π
Hàm tan (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 142:
Nghiệm phương trình tan 3x 
A. x =

π
+ k2π k   
6

B. x =

Câu 143:
Nghiệm phương trình tan 3x 
π

 x =  4 + kπ

π
A.  x =  kπ k   
3

π

 x =  3  kπ


3tan 2x  tanx 

3 = 0 là:

π
+ kπ k   
6

C. x =

π
+ kπ k   
3

D. x =

π
+ k2π k   
3

1
 3tanx  4 = 0 là:
cos 2x

π

 x =  4 + k2π

π
B.  x =  k2π k   
3

π

 x =  3  k2π


π

 x =  4 + kπ

π
C.  x =  kπ  k   
6

π

 x =  6  kπ


π

 x =  4 + k2π

π
D.  x =  k2π k   
6

π

 x =  6  k2π


Hàm cot (1 câu): Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lượng giác
Câu 144:
Phương trình 4cot 3 x 

9
 cotx  15 = 0 là:
sin 2x



π
π
 x = + k2π
 x = + kπ
4
4


π
π
A. x = + kπ
B.  x = arccot 2   k2π
C.  x = arccot 2   kπ
D. x = + k2π
4
4


 3
 3




x
=
arccot
k2π
x
=
arccot
kπ






 4
 4


2.4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số (4 câu)
Câu 145:
Giá trị lớn nhất (M), giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số y = sin 2x  2sinx  4 là:

A. M 4;m

3


B. M 7;m

3


C. M 4;m

3


D. M 7;m

4

Câu 146:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = cos2x  2cosx  3 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. 

9
2

B.  4

C. 

17
2

D. 0

Câu 147:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 2x  cosx  2 lần lượt là M, m.Khi đó tổng M + m bằng
A.

25
4

B. 4

C.

17
4

D.

9
4

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 4x  cos 4x  sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
Câu 148:
A.

7
8

B.

49
8

C. 5

D.

41
8

Câu 149:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sin 6x  cos6x  3sinx.cosx + 2 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. 3

B.

9
2

C.

3
4

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

D.

15
4

Trang 14/25

Câu 150:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

 π
y = sin 2x  sinx  2 trên  0;  lần lượt là M, m. Khi đó giá trị
 2

M.m M

bằng
A. 14
B. 2
C. 4
D. 12
2.5.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
2.5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (6 câu)
Câu 151:
Nghiệm phương trình sinx  3cosx = 1 là:
π

 x =  6 + k2π
A. 
k   
π
 x = + k2π

2
Câu 152:
Phương trình
A. 4

π

 x =  6 + kπ
C. 
k   
π
 x = + kπ

2

π
B. x = + k2π k   
6

 x = k2π
D. 
π
k   
 x = + k2π
3


3sinx  cosx = 2 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
B. 3
C. 1
D. 2
x
x
 cos ) 2  3 cos x 2 với x   0; π là:
2
2
B. 2
C. 1

Số nghiệm phương trình (sin
Câu 153:
A. 0

D. 3

Câu 154:
Nghiệm phương trình sin2x  3cos2x = 2sinx là:
π

 x =  3 + k2π
A. 
k   
2π
k2π
x =
+

9
3

π

 x =  3 + k2π
B. 
k   
2π
x =
+ k2π

9

π

 x =  3 + k2π
C. 
k   
2π
x =
+ k2π

3

π

 x =  3 + k2π
D. 
k   
2π
k2π
x =
+

3
3

π

 x =  12 + k2π
C. 
k   
5π
x =
+ k2π

12

π

 x = 12 + k2π
D. 
k   
7π
x =
+ k2π

12

Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  2 là:
Câu 155:
π

 x =  12 + k2π
A. 
k   
7π
x =
+ k2π

12

π

 x = 4 + k2π
B. 
k   
3π
x =
+ k2π

4

π
 π
Câu 156:
Nghiệm phương trình sin x  3 cos x  2 có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π; x = β + k2π   < α,β <  . Khi đó
2
2

α.β là :
A. 

π2
12

B.

5π 2
144

C.

5π 2
144

D.

π2
12

Câu 157:
Nghiệm phương trình 3sin 3x  3cos9x 1  4 sin3 3x là:

2

 x  6  k 9
A. 
k   
 x  7   k 2

6
9


2

 x  9  k 9
B. 
k   
 x  7   k 2

9
9



Câu 158:
Nghiệm phương trình cos   2x  
2

 x = kπ
A. 
π
k   
 x = + kπ
3



 x =
B. 
 x =



2

 x  12  k 9
C. 
k   
 x  7   k 2

12
9




 x  54  k 9
D. 
k   
 x    k 2

18
9

3 cos  2x  1 là:
π
+ kπ
4
k   
π
+ k2π
12

π

 x = 12 + kπ
C. 
k   
π
 x =  + kπ

4

π

 x = 12 + k2π
D. 
k   
π
 x =  + k2π

4

π
k2π
C. x =  +
k   
6
3

π

 x = 2 + k2π
D. 
k   
π
k2π
x =
+
18
3


Nghiệm phương trình cos 2x  sinx  3 cos x  sin 2x  là:
Câu 159:
π

 x = 2 + k2π
A. 
k   
π
 x =  + k2π
6


π

 x = 2 + k2π
B. 
k   
π
 x = + k2π
6


Câu 160:
Nghiệm phương trình 2(cosx + 3sinx)cosx = cosx 
2π

 x = 3 + k2π
A. 
k   
k2π
x =

3

π

 x = 2 + k2π
B. 
k   
π
k2π
x = +
3
3


3sinx + 1 là:
2π

 x =  3 + k2π
C. 
k   
k2π
x =

3

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

π

 x = 3 + k2π
D. 
k   
k2π
x =

3
Trang 15/25

Câu 161:
Nghiệm phương trình

(1  2sinx)cosx
= 3 là:
(1 + 2sinx)(1  sinx)

π

 x = 2 + kπ
A. 
k   
π k2π
x = +
18
3


π

 x = 2 + k2π
B. 
k   
π k2π
 x =
+
18
3


C. x = 

π k2π
+
k   
18
3

D. x = 

π
+ k2π k   
6

2.5.2.Tìm đk của tham số để phương trình có nghiệm ( 3 câu)
Câu 162:
Với giá trị nào của m thì phương trình: sinx + m cos x  5 có nghiệm:
2
m
A. 
 m  2

B.  2 m 2

2
m
D. 
 m  2

C.  2  m  2

Với giá trị nào của m thì phương trình: msin2x + m + 1 cos 2x  2m 1 0 có nghiệm:
Câu 163:
3
m
A. 
0
m

B. 0 m 
3

 m 3
D. 
m  0

C. 0  m 
3

Câu 164:
Giá trị của m để phương trình: msinx + m –1 cosx
1 có nghiệm là  α m 
β .Khi đó tổng α  β bằng:
2m 

A. 2

B. 4

C. 3

Câu 165:
Với giá trị nào của m thì phương trình:  m 
2 sin2x

A.  8 m  0

D. 8

2

2

 mcos x m – 2  msin x có nghiệm:

 m 0
B. 
 m  8

C.  8 m 0

0
m
D. 
 m  8

2.5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN ( 3 câu)
Câu 166:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  3cosx + 1 lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
A. 2  3

B.  3

C. 2

D. 4

Câu 167:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  cosx lần lượt là M, m. Khi đó tích M.m bằng
A. 2

B. 0

C.  1

D.  2

2

Câu 168:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx  cosx   2cos2x + 3sinx.cosx lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m
bằng
A. 2

B. 17

C. 

Câu 169:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

13
4

D.

17
2

2sinx  cosx + 3
lần lượt là M, m. Khi đó tổng M + m bằng
 sinx  2cosx + 4

2
4
24
B.
C.
11
11
11
2.6.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc hai
A.

D.

20
11

2
2.6.1. Dạng phươngasin
trình
x + bsinx.cosx + ccos 2x = 0 ( 4 câu)

Câu 170:
Nghiệm phương trình sin 2x  2sinx.cosx  3ccos2x = 0 là:
π

x =  + kπ
A. 
k   
4
 x = arctan  3 + kπ
 


B. x = 

π

x =  + k2π
C. 
k   
4
 x = arctan 3 + k2π


π

x =  + kπ
D. 
k   
4
 x = arctan 3 + kπ


π
+ k2π k   
4

Câu 171:
Nghiệm phương trình 3sin 2x  sin x cos x 4 cos2 x 0 là:
π

 x = 4 + k2π
A. 
 x = arctan  4  + k2π

 3

π

 x = 4 + kπ
B. 
 x = arctan  4  + kπ

 3

π

 x =  4 + kπ
C. 
 x = arctan 4  + kπ

 3

π

 x =  4 + k2π
D. 
 x = arctan 4  + k2π

 3

Câu 172:
Nghiệm phương trình 4 sin2 x  5sin x cos x cos2 x 0 là:
π

 x = 4 + kπ
A. 
 x = arctan 1  + kπ
 4


π

 x = 4 + k2π
B. 
 x = arctan 1  + k2π
 4


C. x =

π
+ kπ
4

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

D. x =

π
+ k2π
4

Trang 16/25

Câu 173:
Nghiệm phương trình  4 sin2 x  6 3 sin x cos x 6 cos2 x 0 là:
π

 x = 6 + kπ
A. 
 x = arctan 3  + kπ



 2 


π

 x = 3 + kπ
B. 
 x = arctan 3  + kπ



 2 


π

 x = 6 + k2π
C. 
 x = arctan 3  + k2π



 2 


Câu 174:
Phương trình 2 sin2 x  3cos 2 x 5sin x cos x có 2 họ nghiệm có dạng
nguyên dương, phân số
A. 11

a
tối giản. Khi đó a + b bằng?
b
B. 7
2

2

2.6.2. Dạng phươngasin
trình
x + bsinx.cosx + ccos x = d

x=

π
a
+ kπ và x = arctan  + kπ  k    ; a,b
4
 b

C. 5

d 0 

π

 x = 3 + k2π
D. 
 x = arctan 3  + k2π



 2 


D. 4

( 3 câu)

Câu 175:
Nghiệm phương trình 6 sin2 x  sin x cos x cos 2 x 2 là:
π

 x =  4 + kπ
A. 
 x = arctan 3  + kπ
 4


π

 x =  4 + k2π
π
B. 
C. x =  + kπ
4
 x = arctan 3  + k2π
 4


D. x = 

π
+ k2π
4

Câu 176:
Phương trình 4 sin2 x  3 3 sin 2x  2 cos2 x 4 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng
giác?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Câu 177:
Nghiệm phương trình
π

 x = 6 + kπ
A. 
k   
π
 x =  + kπ
3

Câu 178a:
Phương trình
A.





3  1 sin 2x  2 sin x cos x

B.



3  1 cos 2 x 1 là:

π

 x = 3 + kπ
B.
k   
π
 x =  + kπ
6


3cos2x + 2sinxcosx 

π
6



π

 x = 6 + k2π
C. 
k   
π
 x =  + k2π
3


π

 x = 3 + k2π
D. 
k   
π
 x =  + k2π
6


3sin2x 1 có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ . Khi đó α + β là:

π
3

C.

π
12

D.

π
2

π

 3π

 x .cos  x  π  1 là:
Câu 178b:
Nghiệm phương trình 4 sin x.cos x    4 sinx  π cos x  2 sin
2

 2

π

 x = 4 + kπ
A. 
 x = arctan 1  + kπ

 3

π

 x = 4 + k2π
B. 
 x = arctan 1  + k2π

 3

C. x =

π
+ kπ
4

D. x =

π
+ k2π
4

2.7.Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đẳng cấp bậc ba ( 4 câu)
Nghiệm phương trình 2 sin3 x  4 cos3 x 3sin x là:
Câu 179:
A. x =

π
+ kπ
4

π

x = + kπ
B.
4
 x = arctan  2 + kπ
 


C. x =

π
+ k2π
4

C. x =

π
+ k2π k   
4

π

x = + k2π
D. 
4
 x = arctan  2 + k2π
 


Câu 180:
Nghiệm phương trình 4 cos3 x  2 sin3 x  3sin x 0 là:
A. x = 

π
+ kπ k   
4

B. x = 

π
+ k2π k   
4

D. x =

π
+ kπ k   
4

Câu 181:
Phương trình cos3 x  4 sin3 x  3cos x sin2x  sin x 0 có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn
lượng giác?
A. 6
B. 4
C. 8
D. 2
Câu 182:
Nghiệm phương trình 2 cos3 x sin 3x là:
A. x =

π
+ kπ
4

π

x = + k2π
B. 
4
 x = arctan  2 + k2π
 


Nghiệm phương trình sin 3x 
Câu 183:

3 cos3 x sin x.cos 2 x 

π

x = + kπ
C. 
4
 x = arctan  2 + kπ
 


D. x =

π
+ k2π
4

3 sin2x.cos x là:

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 17/25

π

 x =  3 + k2π
A. 
k   
π kπ
x = +

4
2

π

 x =  3 + k2π
B. 
k   
π
 x = +k2π

4

π

 x =  3 + kπ
C. 
k   
π
 x = +kπ

4

π

 x =  3 + kπ
D. 
k   
π
kπ
x = +

4
2

Câu 184:
Số nghiệm phương trình 2 cos3 x sinx với x   0; 2π là:
A. 1
B. 3
C. 2
2.8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phương trình đối xứng ( 5 câu)
Câu 185:
Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x.sin x 1 là:
π
A. x = +k2π k   
4

 x = k2π
B. 
π
k   
 x = +k2π

2


x =
C. 
x =


D. 0

π
+ k2π
4
k   
3π
+ k2π
4

 x = k2π
D. 
π
k   
 x =  +k2π

2

2
có các họ nghiệm có dạng:
2
π
π
3π
x = + k2π ; x =  +arcsin m + k2π ; x =
 arcsin m + k2π . Khi đó giá trị của m là:
4
4
4

Câu 186:
Phương trình 1 –sinxcosx  sinx
 + cosx =

A.

 6

2

4 2

B.

6

2

2 2

C.

6

2

4 2

hoặc

 6
4 2

2

D.

6
2 2

2

hoặc

 6

2

2 2

Câu 187:
Nghiệm phương trình 2sin2x – 2 sinx  cosx   1 0 là:

 x = k2π
A. 
π
k   
 x = + k2π

2


π
 x =  + k2π
4

3π

 1 
B.  x =
 arcsin 
 + k2π k   
4
2 2

π
 1 

 x =  4  arcsin  2 2  + k2π




 x = k2π

π
 x = + k2π
2

3π
 1 

C. x =
k   
 arcsin 
 + k2π

4
2 2


 x =  π  arcsin   1  + k2π



4
2 2


 x = k2π

π
 x = + k2π
2


D. x = arcsin  1  + k2π  k   



2 2

 x = π  arcsin   1  + k2π



2 2


3
Phương trình 1  sin 3x  cos3x  sin2x có tập nghiệm được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác?
Câu 188:
2
A. 2
B. 6
C. 8
D. 4
Câu 189:
Nghiệm phương trình

3π
A. x = 
+ k2π k   
4

π

2sin  x    cosx.sinx  1 0 là:
4

π

 x =  4 + k2π
B. 
k   
5π
x =
+ k2π

4

π

x =  + k2π
C. 
k   
2
 x = k2π


π

x =  + k2π
D. 
k   
2
 x = π + k2π


Nghiệm phương trình (1 + sin 2x)cosx + (1 + cos 2x)sinx = 1 + sin2x là:
Câu 190:
π

 x =  4 + kπ

π
A.  x = + k2π k   
2

 x = k2π



π

 x =  4 + k2π

π
B.  x = + k2π  k   
2

 x = k2π



π

 x =  4 + kπ

π
C.  x = + k2π  k   
2

 x = π  k2π



π

 x =  4 + k2π

π
D.  x = + k2π k   
2

 x = π  k2π



Câu 191:
Nghiệm phương trình 3 sinx + cosx + 2sin 2x  3 0 là:
π

 x =  4 + k2π
A. 
k   
5π
x =
+ k2π

4

π

x =  + k2π
B. 
k   
2
 x = π + k2π

0913 04 06 89 -0976 66 33 99

Trang 18/25