Bài tập nguyên hàm và tích phân

Câu 1. Tìm nguyên hàm hàm ố( sin cos .= -f xA. sin cos=- +òf dx B. sin cos= +òf dx CC. sin cos=- +òf dx D. sin cos= +òf dx CCâu 2. Tìm nguyên hàm hàm ố21( .= +xf xxA. 1( 3= +òxf dx Cx B. 1( )ln 3= +òxf dx CxC. 1( 3= +òxf dx Cx D. 1( )ln 3= +òxf dx CxCâu 3. nguyên hàm hàm ố2( 1f x= làA. 3x C+ B. 33xx C+ C. 6x C+ 3x C+ .Câu 4. Tìm nguyên hàm hàm ố()15 2f xx=-A. 1ln 25 5dxx Cx= +-ò B. 1ln(5 2)5 2dxx Cx=- +-ò .C. ln 25 2dxx Cx= +-ò D. ln 25 2dxx Cx= +-ò .Câu 5. Nguyên hàm aủ hàm số ()3f x= làA 2x C+ 23 1x C+ 3x C+ 21 14 2x C+ .Câu Tìm nguyên hàm hàm ố222( .f xx= +A.32( )d .3xf Cx= +ò B.31( )d .3xf Cx= +ò C.32( )d .3xf Cx= +ò D.31( )d .3xf Cx= +òCâu 7: Cho ()F là nguyên hàm ố()2f .= Giá tr bi th ứ()F ' làA. B. C. D. 16Câu 8: Trong các hàm sau, hàm nào không ph là nguyên hàm hàm ủ()3f ?= A. 4xy 14= B. 4xy 14= C. 4xy4= D. 2y 3x= Câu Tìm nguyên hàm hàm ố( (1 ).x xf e-= +A. )xf dx C= +ò B. .xf dx C= +òC. )x xf dx C-= +ò D. .xf dx C-= +òCâu 10: Tìm nguyên hàm hàm ố()xxsf xco= +A. ()2xf dx sin x2C= ++ò B. ()f dx sin xC= -+ò C. ()f dx sincoxs C= ++ò D. ()2xf dx sin x2C= -+ò Câu 11: Nguyên hàm hàm ốf(x)=3 212 20183x x- làA. 112x4−23x3+x22+C B. 24 31 220189 2xx C+ +C. 24 31 2201812 2xx C- D. 24 31 220189 2xx C- +Câu 12: nguyên hàm hàm ố()2=xf làA. +xe B. 2+xeC C. 2+xe D. 22+xeC .Câu 13 :Tính nguyên hàm 2.xe dxòA. 2.x xe dx C= +ò B. 22 .x xe dx C= +ò C. 21.2x xe dx C= +ò D. 21.2x xe dx C= +òCâu 14. các nguyên hàm hàm ố()f cos2x= làA. sin 2x C+ 1sin 2x C2+ C. 1sin 2x C2- D. sin 2x C+Câu 15: Tính nguyên hàm cos 3x dxò A. 1sin 3x C3- B. sin 3x C- C. 1sin 3x C3+ D. sin 3x C+Câu 16: Bi tế ()()f du C= +ò nh nào đây đúngệ ướ ?A. ()()f 2x dx 2F 2x C- +ò B. ()()f 2x dx 2F C- +òC. ()()f 2x dx 2x C- +ò D. ()()1f 2x dx 2x C2- +òCâu 17: nh nào sau đây là saiệ ềA. ()()()()1 2f dx dx dx+ +é ùë ûò òB. ế()F và ()G là nguyên hàm hàm ố()f thì ()()F x=C. ()()kf dx dx=ò (k là ng và ốk 0)¹D. ế()()f dx C= +ò thì ()()f du C= +òCâu 18: nh nào sau đây sai?ệ ềA. ()()()()()f dx dx dx,+ +ò hàm ố()()f liên trên B. ()()f ' dx C= +ò hàm ố()f có hàm liên trên ụ¡C. ()()()()()f dx dx dx,- -ò hàm ố()()f liên trên ¡D. ()()kf dx dx=ò ng và hàm ố()f liên trên ụ¡Câu 19: Trong các kh ng nh sau đây kh ng nh nàoẳ sai?A. 2( )F x= là nguyên hàm hàm ố( 2f x=B. ế( ); )f là các hàm liên trên ụR thì []( )f dx dx dx+ +ò òC. các hàm ố( ); )u liên và có hàm trên ạR thì( '( ). '( ). )u dx dx x+ =ò òD. ế( )F và )G là nguyên hàm hàm ố( )f thì )F C- ớC là ng sằ ốCâu 20: Gi là nguyên hàm hàm ố()13 1f xx=+ trên kho ng ả1;3æ ö- -ç ÷è nh nào sau đâyệ ềđúng?A. ()()1ln 13F C= B. ()()1ln 13F C= +C. ()ln 1F C= D. ()()ln 1F C= +Câu 21: Hàm nào đây là nguyên hàm hàm ướ ố()1f x= trên ()0;+¥ ?A. ()32213F x= B. ()3223F x= .C. ()12F xx= D. ()12F xx= .C 22 Tìm nguyên hàm hàm ố222( .f xx= +A.32( )d .3xf Cx= +ò B.31( )d .3xf Cx= +ò C.32( )d .3xf Cx= +ò D.31( )d .3xf Cx= +òCâu 23. Cho )F là nguyên hàm hàm ốln( )xf xx= Tính (1)F F-A. e= B. 1Ie= C. 12I= D. 1I= .Câu 24. Ch nh đúng?ọ ềA. sin(3 5cos(3 .x dx C- +ò B. 1sin(3 cos(3 .5x dx C- =- +òC. 1sin(3 cos(5 3) .5x dx C- +ò D. 1sin(3 cos(3 .3x dx C- =- +òCâu 25: Tìm ()4 12 1xF dxx+=-ò .A. ()2 ln 1F x= B. ()2 ln 1F C= .C. ()32 ln 12F C= D. ()32 ln 12F x= .Câu 26 (TH): nguyên hàm hàm ố()2 34f x= làA. 32 4x C+ B. ()33249x C+ C. ()332 4x C+ D. ()33149x C+ +Câu 27: Tìm nguyên hàm ()F hàm ố()f sin 2x,= bi ếF 06pæ ö=ç ÷è A. ()1F cos 2x2 6- p= B. ()21F cos x4= -C. ()21F sin x4= D. ()1F cos 2x2-=Câu 28: Tìm nguyên hàm ộ()F hàm ủ()2 sin .cos 3f x= th mãn ỏ()0 2018F= .A. ()1 10086cos cos5 5F x=- B. ()cos cos 2018F x= .C. ()1 10094cos cos5 5F x= D. ()cos cos 2018F x=- .Câu 29: các nguyên hàm hàm ố1( )2 3f xx=+ làA. 1ln(2 3) .2x C+ B. 1ln .2x C+ C. ln .x C+ D. 1ln .ln 2x C+ +Câu 30: nguyên hàm hàm ố()f 3x= làA. 23x2x C2+ B. 24 3xx C3 2+ C. 23 3xx C2 2+ D. 23x4x C2+ +Câu 31. Tìm nguyên hàm hàm ố( 1f x= .A. 2( (2 1) 13f dx C= +ò B. 1( (2 1) 13f dx C= +ò .C. 1( 13f dx C=- +ò D. 1( 12f dx C= +ò .Câu 32()24sin .mf xp= Tìm nguyên hàm ể()F ủ()f th mãn: ỏ()0 1;4 8F Fp pæ ö= =ç ÷è øA. 43m=- B. 34m=- C. 43m= D. 34m= .Câu 33: Gi ử()F là nguyên hàm ủ()()ln 32xf x+= sao cho ()()2 0F F- Giá tr aị ủ()()1 2F F- ngằA. 10 5ln ln 53 6- B. C. 7ln 23 D. 3ln ln 53 6+Câu 34. Cho hàm ố( )f xác nh trên ị1\\ }2¡ th mãn ỏ2( )2 1f xx¢=- (0) 1f= và (1) 2f= Giá tr ủbi th ứ( 1) (3)f f- ngằA. ln 15+ B. ln 15+ ln 15+ D. ln 15 .Câu 35: Cho hàm ố()f xác nh trên ị{}\\ 2;1-¡ th mãn ỏ()()21 1f ' ,x 3= =+ và()()f 0.- Tính giá tr bi th ứ()()()T 4= A. 1ln 23 3+ B. ln 80 1+ C. 4ln ln 13 5æ ö+ +ç ÷è D. 8ln 13 5æ ö+ç ÷è øCâu 36: Cho bi ế31 1( 23F xx= là nguyên hàm ủ2 22( )( .x af xx+= Tìm nguyên hàm aủ( cos .g ax=A. sin cos .x C- B. 1sin cos2 .2 4x C- +C. sin cos .x C+ D. 1sin cos2 .2 4x C+ +Câu 37: Hàm nào sau đây không ph là nguyên hàm hàm ố1( ?2 1f xx=+A. ln 1.F x= B. 1( ln 2.2F x= +C. 1( ln 3.2F x= D. 21( ln(4 1) 3.4F x= +Câu 38. nguyên hàm hàm sọ ố( (3 )x xf e-= làA. 3xF C= B. lnx xF C= .C. 1( 3xxF Ce= D. 3xF C= .Câu 39: Cho ()F là nguyên hàm hàm ố()12 3xf xe=+ th mãn ỏ()0 10F= Tìm ()F .A. ()()()110 ln 33xF e= B. ()1 3ln 10 ln ln 23 2xF eæ öæ ö= -ç ÷ç ÷è øè .C. ()()()1 ln 5ln 103 3xF e= D. ()1 ln ln 2ln 103 3xF eæ -æ ö= -ç ÷ç ÷è øè øCâu 40. Cho ()()2 2xF ax bx e= là nguyên hàm hàm ố()()2 22018 1xf e= trênkho ng ả();- +¥ Tính 4T c= .A. 3035T=- B. 1011T= C. 5053T=- D. 1007T= .Câu 41: Cho ()()22x xx dx ax bx C- +ò Tính giá tr .A. -2. B. -1. C. 0. D. -3.Câu Cho 1)xF e= là nguyên hàm hàm ố2( )xf Tìm nguyên hàm hàm sủ ố2( )xf e¢.A. 2( (4 )x xf C¢= +ò B. 22( d2x xxf C-¢= +òC. 2( (2 )x xf C¢= +ò D. 2( 2)x xf C¢= +òCâu 43. Tìm nguyên hàm cosI xdx=ò .A. 2sin2xI C= B. sin cosI C= C. sin cosI C= D. 2cos2xI C= .Câu 44 Cho ()F là nguyên hàm hàm ố()()21 33xf x+= hàm ố()F có bao nhiêuđi trể ịA. B. C. D. 3.Câu 45. Nguyên hàm ()( lnF xdx= +ò là.A. ()()2 2F lnx C= B. ()()2F lnx C= .C. ()()2 2F lnx C= D. ()2F lnx C= .Câu 46. Nguyên hàm ()31 1)x mae dx Cb- +ò ớ,a ZÎ ab là phân gi ). Tìmố ả2H m= -Câu 1. Bi ế()2 bax dx- =ò. Kh ng nh nào sau đây đúng?A. 1b a- B. 21a b- C. 21b a- D. 1a b- .Câu 2. Cho hàm ố()y x= có hàm ạ()f x¢ liên trên đo ạ[]()1; 12f= và ()4117.f dx¢=ò Gía tr ịc ủ()4f ngằA 29 19 9Câu 3. Tích phân 20d3xx+ò ngằA. 16225 B. 5log3 5ln3 D. 215 .Câu 4. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai ?A. ()3311x xe dx e=ò B. ()22331lndx xx----=ò .C. ()22cos sinxdx xpppp=ò D. ()2221112xx dx xæ ö+ +ç ÷è øò .Câu 5: Bi ế51dxln T2x 1=-ò Giá tr làA. 3= B. 9= C. 3= D. 81=Câu 6: Tính tích phân: 204 .I dx= +òA. 13 B. 133 C. D. 43Câu 7: Tích phân 401dx2x 1+ò ngằA. B. C. D. Câu 8. Tích phân 10dxdx3x 1+ò ngằCâu 9: Tích phân 120( 3)dx x+ò ng A. 2. B. 1. C. 4.7 D. 7.4Câu 10. Cho hàm ố( )f có hàm trên đo ạ[]1; (1) 1f= và (2) 2f= Tính 21'( )I dx=ò A. 1I= B. 1I=- C. 3I= D. 72I= .Câu 11: Cho 71 1( 2, 9f dx dt- -= =ò Giá tr ủ72( )f dzò làA. 7. B. 3. C. 11. D. 5.Câu 12: Cho hàm ố20 1( )12 3khi xy xxx khi xì£ £ï= =+íï- £î Tính tích phân 30( .f dxòA. ln 4.+ B. ln 4.+ C. ln 2.+ .2 ln 2.+Câu 13: Cho hàm ố()23x khi 1y .4 khi 2ì£ £= =í- £î Tính tích phân ()20f dxò A. 72 B. C. 52 D. 32 Câu 14: Cho ng và hàm ươ ố()y x= liên trên th mãn ỏ()()f x+ " Ρ Giá tr aị ủbi th ứ()aaf dx-ò ngằ A. 22a B. 2a C. D. 2aCâu 15. Cho 21( 2f dx-=ò và 21( 1g dx-=-ò Tính []212 )I dx-= -òA. 52I= B. 72I= C. 172I= D. 112I=Câu 16: Cho hàm ố()=y liên trên ụ[];a nh nào đây ướ sai ?A. ()()=-ò òa aa bf dx dx B. ()()(),= " Îò òa ba cf dx dx dx .C. ()()=ò òb ba af dx dt D. ()0=òaaf dx .Câu 17: Cho hàm là nguyên hàm hàm trên đo ạba; Trong các kh ng nh iẳ ướđây,kh ng nh sai làA. .=-ò òb aa bf dx dx B. []( .= " Îò òb ba cf dx dx dx bC. (( ).= -òbaf dx D. .¹ò òb ba af dx dtCâu 18: Cho ()3112=òf dx giá tr ủ622æ öç ÷è øòxf dx ngằA. 24 B. 10 C. D. 14 .Câu 19: Cho hàm số()f liên trên ụR ế9)2(30dxxf thì 20)3(dxxf ngằA. 2.3 B. 27.2 C. 3. D. 6.Câu 20. Bi tế ()f là hàm liên trên và ()90d 9f x=ò Khi đó giá tr ủ()413 df x-ò làA. 27 B. C. 24 D. .Cho ()2211 2f xdx+ =ò Khi đó 52( )I dx=ò ng:ằ A. 2. B. 1. C. 1.- D. 4.Câu 21. Tính tích phân ()1201801 .= +òI dxA. 12018 2019= +I B. 12020 2021= +I C. 12019 2020= +I D. 12017 2018= +ICâu 22. 23 11e dxx-ò ngằA ()5 21e e3- 21e e3- 2e e- ()5 21e e3+ .Câu 23: Tích phân 12 103xdx+ò ng:ằA. 9ln B. 12.ln C. 4.ln D. 27.ln 9Câu 24. Tính tích phân 2212 1dI x= -ò ng cách đằ ặ21,u x= nh nào đây đúngệ ướ ?A.302 .I u=ò B.21d .I u=ò C.30d .I u=ò D.211d .2I u=òCâu 25. Tính tích phân 12021xdxx+ò ta qu là:ượ ảA 12 ln 1. ln 22 .Câu 26: Bi ế()320cx ln 16 dx ln ln 22+ +ò trong đó a, b, là các nguyên. Tính giá tr bi th ứCâu 27. Cho 40( 16f dx=ò Tính 20(2 )I dx=ò A. 32I= B. 8I= C. 16I= D. 4I= .Câu 28.[2D3-2] Bi ế()420ln ln ln 3x c+ +ò trong đó là các nguyên. Giá tr bi uị ểth ứT c= là A. 10T= B. 9T= C. 8T= D. 11T= .Câu 29: Bi ế120xdx ab5x 4=+ò a, là các nguyên ng và phân th ươ ứab là gi n. Tính giá tr ủbi ể2 2T b= A. 13= B. 26= C. 29= D. 34= Câu30 Cho hàm ố( )y x= liên trên và th mãn ỏ()1ln( )d .ef xx ex=ò nh nào sau đây là đúng?ệ ềA. 10( )d .f e=ò B. 10( )d 1.f x=ò C. 0( )d .ef e=ò D. 0( )d 1.ef x=òCâu 31 Cho 10d 1ln ,1 2xx ea be+= ++ò ớ,a là các Tính ỉ3 3.S b= +Câu 32: Cho hàm ố()f có hàm liên trên đo ạ[]1; 3- và th mãn ỏ()1 4- =f ()3 7=f Giá tr ịc ủ()315-¢=òI dt ngằA. 20=I B. 3=I C. 10=I D. 15=I .Câu 33. Cho 5516ln ln ln 119dxa cx x= +ò+ iớ ,a là các số uữ .ỉ nhệ đề nào iướ đây đúng?A c- =- c+ =- 3a c+ 3a c- =- .Câu 34. Cho ()1*08 2, .3 32 1dxa bx x= Î+ +ò¥ Tính 2a b+A 7a b+ 8a b+ 1a b+ =- 5a b+ =Câu 35. Cho 30ln ln 334 1x adx cx= ++ +ò ớ, ,a c΢ Giá tr ủa c+ ngằ :A. 1. B. 2. C. 7. D. 9. Câu 36: Cho 2211dx ln ln ln 5x 5x 6= ++ +ò a, b, là các nguyên. nh nào đây đúng?ớ ướA. 4+ B. 3+ =- C. 2+ D. 6+ Câu 37. Bi ế423ln ln ln 5dxa cx x= ++ò a, b, là các nguyên. Tính ốS c= A. 6S= B. 2S= C. 2S=- D. 0S= .T c= A. B. -16 C. -2 D. 16Câu 38: Bi ếcbadxxx3ln2ln231432 Giá tr bi th ứcbaS32 làA.3.=-S B. 5.=S C. 1.=S D. 7.=SCâu 39. Bi ế()e11 ln 2e 1d ln1 ln ex xx bx x+ ++æ ö= +ç ÷+è øò trong đó là các nguyên. Khi đó ốab là: A. 12 B. C. D. Câu 40 Tính tích phân 30cos .sinI xdxp=ò .A. 414Ip=- B. 4Ip=- C. 0I= D. 14I=- .Câu 41: Bi ng ằe21x ln xdx ae b, a, .= Îò¤ Tính b+ A. B. 10 C. 14 D. 12 Câu 42 (TH): Tích phân 10020.xx dxò ngằA. ()2001199 14e+ B. ()2001199 14e- C. ()2001199 12e+ D. ()2001199 12e-Câu 43: Cho e21ae bI ln xdxc+= =ò ớa, b, .΢ TínhT c= A. B. C. D. 6Câu 44: Cho 10ln( 1) ln )I dx Z= Îò Tính )ba b+ .A. 17 B. 81 C. 25 D. 19Câu 45: TÝch ph©nI=∫133+lnx(x+1)2dx ng:ằA. 27(3 ln )4 16+ B. 27(3 ln )4 16- C. 27(4 ln )3 16+ D. 27(2 ln )2 16+