BÀI TẬP HSG LỚP 12 CÓ ĐÁP ÁN

HÌNH HSG 12 BÌNH NH 2018-2019Ị1. CMR giác ngo ti có dài các nh là a,b,c,d và di tích =ế ệabcd thì giác đó là giác ti pứ .B giác ABCD ngo ti thì AB+CD AD+BCổ ếHD: Theo tính ch ti tuy ếAB+CD (AM+MB) (CP+DP)= (AN+QB) (CQ+DN)= (AN+DN) (CQ+QB)= AD BCTr bài toán:ở ạTa có abcd SABD SCBD 21 absinA 21 cdsinC 2abcd sinA abcd sinC (*)M khác aặ -2abcosA -2cdcosC (=BD 2) -2ab(1-2sin 22A) -2cd(1-2sin 22C) (a-b) 4ab sin 22A (c-d) 4cd sin 22C (a d)(a d) 4cd sin 22C- 4ab sin 22A cd sin 22C ab sin 22A (Vì ABCD là giác ngo ti nên 0)ứ ế abcd 2sin2sin22CA Th vào (*)ế22sin2sinCA sinA 2sin2sin22CA .sinC 2sin2C 2.cos2A 2sin2sin2CA sinC 2.cos2A .sin2C 2.sin2A .cos2C sin(2A 2C đpcmA BCDab cdM QPN2. Cho di ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC. ọ là góc ượgi các ABD, ABC, ACD BCD và hình chi trên (BCD) thu ộmi tam giác BCD.ềTìm GTLN cosủ cos.cos 3cos.cos.cos(Trùng HSG Toán 11 Bình nh năm 2009-2010)ớ ọB di ABCD có AB=CD, AC=BD, AD=BC đgl di u.ổ ềv ớ là góc gi các ABD, ABC, ACD BCD thì ượ ặcos cos cos 1HD:T gi thi ế di là tam giác ng nhauặ ằADCT di tích hình chi u, ta cóệ SBCD SHBD SHBC SHCD SABD .cos SABC .cos SACD .cos= S( cos cos cos (vì di tích ng nhau)ặ ằT đó cosừ cos cos 1Tr bài toán:ở ạĐ cosặ cos cos hi nhiên x,y,z >0 và x+y+z=1ểT xy 3xyz 21yx4. 41316.4.zyx 2124yx 413164zyx 34 (x+y+z) 34V maxT ậ34 khi 4y và 4y 16z và x+y+z và x>0,y>0,z>0khi đó cos 2116 cos 214 và cos 211Good luck! ABC