BÀI TẬP GIẢI TÍCH 11

PHÉP BI HÌNH TRONG PH NG.Ế ẲPHÉP BI NẾHÌNH DUNGỘ BI TH ĐỂ ỘPHÉP NH ỊTI Ế( ), '( '; ')M ()1 2;a a=r' 'aM MM a= =ruuuuur r12''x ay a= +ìí= +îPHÉP ỐX NG TÂM Ứ' 'IM IM IM= =-uuuur uuur hay là trung đi MM’.ể ủ' 2' 2x xy y= -ìí= -îPHÉP ỐX NG TR CỨ Đd (A) BÛ là trung tr ABự ủĐ0x ''x xy y=ìí=-î Đoy''x xy y=-ìí=îPHÉP QUAY (O, )'(M) M'(OM, OM')OM OMQaa=ì= Ûí=îTââm I(a,b)' os sin' sin cosx xcy ya aa a= -ìí= +î' os b) sin' sin cosx cy ba aa a= -ìí= -îPHÉP Ự()( )' 'I kM IM IM= =uuuur uuur' )' )x ay b- -ìí- -îIII. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô :1. Ñònh lyù Neáu B( vaø B(x )A BA thì )B AAB y uuur2. Ñònh lyù Neáu 2( vaø )a b r thì 12 2a ba ba b r 2( )a b r r3. Ñònh lyù Cho hai veùc tô vaø vôùi 0a br cuøng phöông !k sao cho .a b r r¡ Neáu 0ar thì soá trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: khi ar cuøng höôùng br khi ar ngöôïc höôùng brakbrrbbABCab2 5a a5 2=- =v vv v4. Ñònh lyù thaúng haøng cuøng phöông AB ACuuur uuur (Ñieàu kieän ñieåm thaúng haøng )5. Ñònh lyù Cho hai veùc tô 2( vaø )a b r ta coù cuøng phöông 0a b r (Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa veùc tôV. Tích voâ höôùng cuûa hai veùc tô Nhaéc laïi: .cos( )a br 22a ar 0a b r r6. Ñònh lyù 6: Cho hai veùc tô 2( vaø )a b r ta coù 2.a b r (Coâng thöùc tính tích voâ höôùng theo toïa ñoä)7. Ñònh lyù 7: Cho hai veùc tô 2( ar ta coù 21 2a a r (Coâng thöùc tính ñoä daøi veùc tô )8. Ñònh lyù 8: Neáu B( vaø B(x )A BA thì 2( )B AAB y (Coâng thöùc tính khoaûng caùch ñieåm)9. Ñònh lyù 9: Cho hai veùc tô 2( vaø )a b r ta coù 0a b r (Ñieàu kieän vuoâng goùc cuûa veùc tô)10. Ñònh lyù 10: Cho hai veùc tô 2( vaø )a b r ta coù += =+ +r rr rr r1 22 21 2cos( )..a baba ba ba (Coâng thöùc tính goùc cuûa veùc tô) 11. Ñònh lyù 11 Neáu B( B(x )A BA vaø .MA MBuuur uuur thì babbaOBAaB(xB;yB)A(xA;yA).1.1A BMA BMx xxky yyk Ñaëc bieät laø trung ñieåm cuûa AB 22A BMA BMx xxy yy1. laø troïng taâm tam giaùc ABC GA+GB+GC=0 xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3¿¿{¿¿¿ÑÖÔØNG THAÚNG TRONG MAËT PHAÚNG TOÏA ÑOÄI. Caùc ñònh nghóa veà VTCP vaø PVT cuûa ñöôøng thaúng :arlaø VTCP cuûa ñöôøng thaúng ( ñn 0a coù giaù song song hoaëc truøng vôùi ()ar rrnr laø VTPT cuûa ñöôøng thaúng ( ñn 0n coù giaù vuoâng goùc vôùi )nr rr* Chuù ù: Neáu ñöôøng thaúng ( coù VTCP 2( )a ar thì coù VTPT laø 1( )n a r Neáu ñöôøng thaúng ( coù VTPT )n Br thì coù VTCP laø )a A rII. Phöông trình ñöôøng thaúng :1. Phöông trình tham soá vaø phöông trình chính taéc cuûa ñöôøng thaúng :a. Ñònh lyù Trong maët phaúng (Oxy). Ñöôøng thaúng ( qua M0 (x0 ;y0 vaø nhaän 2( )a ar laøm VTCP seõ coù 1. Phöông trình tham soá laø :0 10 2.( ).x aty a   ¡ 2. Phöông trình chính taéc laø :0 01 2( :x ya a  2. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng :a. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm M0 (x0 ;y0 vaø coù VTPT( )n Br la ø:(Δ)n(Δ)1 2a (a ;a )=vyM(x;y)OxM0(x0;y0)yn (A;B)=v0 0( 0A y b. Phöông trình toång quaùt cuûa ñöôøng thaúng Ñònh lyù :Trong maët phaúng (Oxy). Phöông trình ñöôøng thaúng ( coù daïng Ax By vôùi2 20A B Chuù yù Töø phöông trình ( ):Ax By ta luoân suy ra ñöôïc 1. VTPT cuûa ( laø )n Br 2. VTCP cuûa ( laø hay )a A r r3. 0( 0M Ax By C 3. Caùc daïng khaùc cuûa phöông trình ñöôøng thaúng :a. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm A(xA ;yA vaø B(xB ;yB :A AB Ax yABx y  :AAB x :AAB b. Phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua moät ñieåm M0 (x0 ;y0 vaø coù heä soá goùc Ñònh lyù Phöông trình ñöôøng thaúng qua 0( )M coù heä soá goùc laø 0y- =k(x- (1)M(x;y)OxM0(x0;y0)a=(B;−A)yy0Chuù yù Phöông trình (1) khoâng coù chöùa phöông trình cuûa ñöôøng thaúng ñi qua M0 vaø vuoâng goùc Ox neân khi söû duïng ta caàn ñeå yù xeùt theâm ñöôøng thaúng ñi qua M0 vaø vuoâng goùc Ox laø x0 Chuù yù Neáu ñöôøng thaúng coù phöông trình ax b= thì heä soá goùccuûa ñöôøng thaúng laø a= Ñònh lyù Goïi k1 k2 laàn löôït laø heä soá goùc cuûa hai ñöôøng thaúng1 2,D ta coù :1 2// kkD 1kD =-c. Phöông trình ñt ñi qua moät ñieåm vaø song song hoaëc vuoâng goùc vôùi moät ñt cho tröôùc i. 1Phöông trình ñöôøng thaúng //( ): Ax+By+C=0 coù daïng: Ax+By+m =0 ii. 2Phöông trình ñöôøng thaúng ): Ax+By+C=0 coù daïng: Bx-Ay+m =0 V. Khoaûng caùch töø moät ñieåm ñeán moät ñöôøng thaúng :Ñònh lyù Trong mp(Oxy) cho hai ñöôøng thaúng 0Ax By C vaø ñieåm0 0( )M Khoaûng caùch töø M0 ñeán ñöôøng thaúng ) ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: 002 2( )Ax By Cd MA B  CH NG I. PHÉP BI HÌNHƯƠ ẾI. Phép nh ti nị ếCâu 1. Trong ph ng Oxy, cho đi M(–3; 2). Tìm đi là nh qua phép ủt nh ti vector ếvr (–2; 1).A. (–1; 1) B. (–1; 3) C. (–5; 3) D. (–5; 1)Câu 2. Trong ph ng Oxy, cho đi M(–2; 1). Tìm đi sao cho là nh ủqua phép nh ti vector ếvr (–3; 2).A. (1; –1) B. (1; 3) C. (–1; –1) D. (–1; 1)Câu 3. Trong ph ng Oxy cho hai ng th ng ườ d: 3x 4y và d1 3x 4y 0. Tìm vectorọ vr vuông góc ng th ng ườ sao cho d1 vT r(d).A. (3/2; –2) B. (3/5; –4/5) C. (–3/5; 4/5) D. (–3/2; 2)Câu 4. Nh xét nào sau đây sai?ậHA. Phép nh ti theo vector song song ng th ng d, bi ng th ng thành chínhị ườ ườ ẳnóB. Phép nh ti theo vector vuông góc ng th ng d, bi ng th ng thành ườ ườ ẳđ ng th ng song song dườ ớC. Có vô phép nh ti theo vector bi ng th ng thành ng th ng dố ườ ườ ẳ1 //d.D. Luôn có phép nh ti theo vector bi tam giác thành tam giác cho tr hai tam ướ ếgiác ng nhau.ằCâu 5. Trong ph ng Oxy, cho ng tròn (C): x² y² 2x 4y 0. ườ Tìm nh ảc (C) qua phép nh ti vect ơvr (–2; 5)A. (x 3)² (y 3)² B. (x 3)² (y 7)² 9C. (x 1)² (y 3)² D. (x 1)² (y 7)² 9Câu 6. Cho đo th ng AB và ng th ng là ng trung tr AB. đi ườ ườ thu d, ộd ng hình bình hành ABMN. các đi khi di ng trên làộA. ng th ng vuông góc AB Bườ ạB. ng th ng vuông góc AB Aườ ạC. ng th ng vuông góc AB gi và sao cho HB 3HAườ ữD. ng th ng vuông góc AB ngoài đo AB sao cho HB 3HAườ ạPHÉP QUAYIII. BI TH ỘN tâm quay là I(a; b) và M’(x’, y’) Qế(O, (M(x; y)) <=> ' cosα sin αy ' sinα cos α= -ìí= +îTr ng bi tâm quay là O(0; 0)ườ ộN 90° thì x’ –y và y’ x. [phép quay tâm ng chi kim ng góc 90°]ượ ồN –90° thì x’ và y’ –x. [phép quay tâm cùng chi kim ng góc 90°]ề ồCâu 1. Trong ph ng Oxy, cho các đi A(3; 3), B(0; 5), C(–2; 1). Xác nh các đi A’,ị ểB’, C’ là nh A, B, qua phép quay tâm góc 90°.ầ ượ ủA. A’(–3; 3), B’(5; 0), C’(–1; 2) B. A’(–3; 3), B’(–5; 0), C’(–1; 2)C. A’(–3; 3), B’(–5; 0), C’(–1; –2) D. A’(3; –3), B’(5; 0), C’(1; 2)Câu 2. Trong ph ng Oxy, cho ng th ng d: 5x 3y 15 O. Vi ph ng trình ng ườ ươ ườth ng d’ là nh ng th ng ườ qua phép quay tâm góc 90°.A. 3x 5y 15 B. 3x 5y 15 C. 5x 3y 15 D. 5x 3y 15 0Câu 3. Cho ng tròn ng kính BC 2R. là trung đi BC; đi ch trên ườ ườ ạn ng tròn đó. ng phía ngoài tam giác ườ ABC hình vuông ABEF Khi đó các ợđi làA. ng tròn tâm Qử ườ(B, 45°) (M) và bán kính 2RB. ng tròn tâm Qử ườ(B, 45°) (M) và bán kính RC. ng tròn tâm Qử ườ(B, 90°) (M) và bán kính RD. ng tròn tâm Qử ườ(B, 90°) (M) và bán kính 2RCâu 4. Cho tam giác ABC. ng phía ngoài tam giác các hình vuông BCEF, ACGH, ABIK có ượ tâm ng là M, N, P. là trung đi AB. Nh xét nào sau đây sai?ố ậA. Tam giác ACE là nh tam giác GCB qua phép quay tâm góc –90°ả ủB. Tam giác DPN là nh tam giác DAN qua phép quay tâm góc 90°ả ủC. Hai đo AM và PN vuông góc nhau ng nhauạ ằD. Tam giác DBM là nh tam giác DAB qua phép ng tr DPả ụPHÉP HÌNHỜCâu 1. Trong ph ng Oxy, cho đi M(1; –2). Tìm đi M2 là nh đi mả quaphép hình th hi liên ti phép ng tr Oy và phép nh ti theo vect ơvr (2; 3)A. (1; 1) B. (3; 5) C. (1; 5) D. (0; 2)Câu 2. Trong ph ng Oxy, cho đi M(–3; 5). Tìm đi M2 là nh đi mả quaphép hình th hi liên ti phép nh ti theo vect ơvr (1; –4) và phép ng tâm I(–1; ứ2) .A. (–3; 3) B. (–1; –1) C. (0; 3) D. (1; –3)Câu 3. Trong ph ng Oxy, cho ng th ng d: 2x 0. Vi ph ng trình ng th ng ườ ươ ườ ẳd2 là nh qua phép hình th hi liên ti phép quay tâm góc 90° và phép ng ứtr OxụA. 2y B. 2y C. 2y D. 2x 0Câu 4. Trong ph ng Oxy, cho ng tròn (C): (x 1)² (y 4)² 9. Vi ph ng trình ng ườ ươ ườtròn (C2 là nh (C) qua phép hình th hi liên ti phép nh ti theo vect ơvr (–2; –1) và phép quay tâm góc 180°.A. (x 1)² (y 3)² B. (x 1)² (y 3)² 9C. (x 3)² (y 3)² D. (x 3)² (y 3)² 9Câu 5. Cho hình vuông ABCD có tâm Trên tia BC đi sao cho BE AI. Qua ng ườth ng vuông góc BC và AC M. Đẳ ọE (B); ĐE (M). Nh xét nào sau đây ậđúng?A. BMNP là nh ABCD qua phép quay tâm góc –45°B. BMNP là nh ABCD qua phép quay tâm góc –45°C. BMNP là nh ABCD qua phép quay tâm góc 45°D. BMNP là nh ABCD qua phép quay tâm góc 45°PHÉP và PHÉP NG NG Tính ch phép ng ng kấ ốa. Bi ba đi th ng hàng thành ba đi th ng hàng và toàn th gi chúng.ế ữb. Bi ng th ng thành ng th ng, bi tia thành tia, bi ng th ng thành đo ươ ườ ườ ạth ng.ẳc. Bi tam giác thành tam giác ng ng tam giác đã cho, bi góc thành góc ng ớnó.d. Bi ng tròn bán kính thành ng tròn bán kính kR.ế ườ ườCâu 1. Trong ph ng Oxy, cho ng th ng ườ 2x 0. Vi ph ng trình ng ườ ườth ng d1 là nh qua phép tâm 3.ỉ ốA. 6x 3y B. 2x 12 C. 2x 3y D. 6x 0Câu 2. Trong ph ng Oxy, cho đi M(1; 3). Tìm đi là nh qua phép ựtâm I(–1; 2) –2.A. (4; 2) B. (3; 4) C. (5; 0) D. (3; 0)Câu 3. Trong ph ng Oxy, cho ng tròn (C): (x 3)² (y 1)² 9. Vi ph ng trình ườ ươ ủđ ng tròn (C’) là nh (C) qua phép tâm ườ I(1; 2) 2.ỉ ốA. (x 4)² (y 6)² B. (x 5)² (y 4)² 36C. (x 4)² (y 6)² 36 D. (x 5)² (y 4)² 9Câu 4. Trong ph ng Oxy, cho đi M(4; 3) và ng tròn (C): (x 1)² (y 1)² 16. ườ ọ(C’) là nh (C) qua phép tâm I(1; –1) k. Xác nh sao cho (C’) đi qua M.ả ịA. 25/16 B. 5/4 C. 4/5 D. 16/25Câu 5. Trong ph ng Oxy, cho hai đi M(–5; 6) và N(4; 12). Tìm đi sao cho ểV(I; –2) (N).A. (1; 10) B. (–2; 8) C. (–1; 9) D. (0; 9)Câu 6. Trong ph ng Oxy, cho hai ng tròn (Cặ ườ1 ): (x 5)² (y 2)² 36 và (C2 ): (x 3)² (y 6)² 4. là tâm hai ng tròn gi hai tâm hai ng tròn. Xác nh ườ ườ ọđ và phép tâm bi (Cộ ế1 thành (C2 ).A. I(–1; 3), –1/2 B. I(–1; 5), –1/3 C. I(3; 3), –3 D. I(3; 5), –2Câu 7. Trong ph ng Oxy, cho hai ng tròn (Cặ ườ1 ): (x 4)² (y 5)² 36 và (C2 ): (x 2)² (y 7)² 4. là tâm hai ng tròn ngoài đo hai tâm hai ng tròn. ườ ườXác nh và phép tâm bi (Cị ế1 thành (C2 ).A. I(–4; 11), 1/4 B. I(6; –9), –1/4 C. I(–3; 10), 1/4 D. (5; –8), –1/4Câu 8. Ch phát bi sai.ọ ểA. Hai ng tròn là hai hình ng ng B. Hai ng tròn kì luôn có hai tâm tườ ườ ựC. Hai ng tròn luôn có hai ti tuy chung ngoài nhau tâm chúngườ ủD. Hai ng tròn có tâm gi hai tâm chúng thì tâm đó là giao đi hai ườ ủti tuy chung trong.ế ếBÀI ÔN PHÉP BI HÌNHẬ ẾCâu 1. Trong ph ng Oxy, cho ng th ng d: 3x 2y 0. Vi ph ng trình ng th ng ườ ươ ườ ẳd1 là nh qua phép ng tr Oy.A. 3x 2y B. 3x 2y C. 2x 3y D. 2x 3y 0Câu 2. Trong ph ng Oxy, cho các đi A(0; 6), B(12; 6). ng tia phân giác trong góc ủOAB OB C. Qua ng ng th ng dắ ườ ẳ1 //AC; qua ng ng th ng dự ườ ẳ2 //BC. là ọgiao đi dể ủ1 d2 Qua ng ng th ng dự ườ ẳ3 //OA AB E; qua ng ng th ng ườ ẳd4 //BC OA G. lu nào sau đây sai?ắ ậA. Đi là nh qua phép tâm kể ố1 –2B. Đo ED là nh EC qua phép quay tâm góc 90°ạ ủC. Đi là nh đi qua phép nh ti theo vector ếvr (8; 4)D. Tam giác AEG là nh AOB qua phép tâm kả ố2 1/3Câu 3. Trong ph ng Oxy, cho ng tròn (C): x² y² 5x 4y và hai đi A(3; 0), ườ ểB(1; 4). đi ch trên ng tròn (C). ng hình bình hành ABMN. đi ườ ển trên ng tròn có ph ng trình làằ ườ ươA. x² y² 2y 11 B. x² y² 2y 0C. x² y² 2y 11 D. x² y² 2y 0Câu 4. Trong ph ng Oxy, cho ng th ng d: 0. Vi ph ng trình ng ườ ươ ườth ng d’ là nh qua phép quay tâm góc –90°.A. B. C. D. 0Câu 6. Trong ph ng Oxy, xét phép bi hình bi đi M(x; y) thành M’(2x 1; –2y 3) Vi ph ng trình ng th ng d’ là nh ng th ng d: 2y qua phép bi hình ươ ườ ườ ếF.A. 2y B. 2y C. 2x D. 2x 0Câu Trong ph ng Oxy, cho đi M(2; 3). Xác nh nh qua phép ng tr cể ụd: 0.A. (–3; –2) B. (–2; 3) C. (3; 2) D. (3; –2)Câu 9. Trong ph ng Oxy, cho ng tròn (C) có ph ng trình (x 1)² (y 2)² 4. Phép bi nườ ườ ếhình th hi liên ti phép ng tâm I(5/2; 0)ự và phép tâm –1/2 bi (C) ếthành ng tròn có ph ng trình làườ ươA. (x 2)² (y 1)² B. (x 2)² (y 1)² 2C. (x 2)² (y 1)² D. (x 2)² (y 1)² 2Câu 10. Trong ph ng Oxy, cho ng th ng d: 0. Phép bi hình th hi ườ ệliên ti phép ng tr Ox và phép nh ti theo vect ơvr (3; 2) bi thành ng th ng ườ ẳcó ph ng trình làươA. B. C. 3x 2y D. 2x 3y 0Câu 11. Trong ph ng Oxy, cho đi M(2; 4). Phép ng ng th hi liên ti phép ựtâm 1/2 và phép ng qua Oy bi thành đi có làẽ ộA. (1; –2) B. (–1; 2) C. (2; –1) D. (–2; 1)Câu 12. Trong ph ng Oxy, cho ng tròn (C): (x 1)² (y 2)² 4. Phép ng ng có cườ ượb ng cách th hi liên ti phép tâm –2 và phép quay tâm góc –90° bi ế(C) thành ng tròn có ph ng trình làườ ươA. (x 4)² (y 2)² 16 B. (x 4)² (y 2)² 8C. (x 2)² (y 4)² D. (x 2)² (y 4)² 16Câu 13. Trong ph ng Oxy, cho các đi A(2; 0), B(–1; 3), C(0; 1). Vi ph ng trình ng ươ ườth ng là nh ng cao AH qua phép nh ti vector ườ ếBCuuurA. 2y B. 2y C. 2y D. 2y 0Câu 14.Trên ng tròn (O; R) tâm đi nh và đi di ng. là trung đi ườ ểc AM. ng hình bình hành OAIN. các đi khi di ng trên (O) làủ ộA. ng tròn tâm bán kính RườB. ng tròn tâm bán kính R/2ườC. ng tròn tâm là trung đi OA và có bán kính Rườ ểD. ng tròn tâm là trung đi OA và có bán kính R/2ườ ểCâu 16. Cho ng tròn (O) ng kính AB 2R, là đi di ng trên (O). Trên ng th ng ườ ườ ườ ẳAM đi sao cho là trung đi AN. ng hình bình hành ANBP. các nh ỉlàA. ng tròn tâm là trung đi và có bán kính 2Rườ ểB. ng tròn tâm là trung đi và có bán kính 2Rườ ểC. ng tròn tâm là trung đi và có bán kính Rườ ểD. ng tròn tâm là trung đi và có bán kính Rườ ểCâu 17. Cho ng tròn (O; R), đi nh thu (O). là trung đi OM. ngườ ựđ ng trung tr OM (O) B, C. đi di ng trên ng tròn (O). tr ườ ườ ựtâm tam giác ABC làủA. ng tròn tâm bán kính Rườ B. ng tròn tâm bán kính 2RườC. ng tròn tâm bán kính 2Rườ D. ng tròn tâm bán kính RườCâu 18. Cho đi di ng trên ng tròn (I) ng kính AB 2R. ng ra phía ngoài tam giác ườ ườ ựABC tam giác ACM. đi làề ểA. ng th ng song song AB và cách AB đo 2Rườ ạB. ng th ng vuông góc AB đi cách đo Rườ ạC. ng tròn tâm có bán kính 2RườD. ng tròn tâm có bán kính RườCâu 19. Cho ng tròn (O; R). Trên (O) nh và di ng. tr ng tâm ườ ượ ọG tam giác OAM có bán kính làủA. R/3 B. R/6 C. 2R/3 D. 3R/2Câu 20 Trong ph ng Oxy, cho hai ng tròn (A; 1) và (B; 2). Bi A(1; –2), B(–5; 10). Tâm ườ ịt hai ng tròn đó làự ườA. I1 (7; –14) ho Iặ2 (–1; 2) B. I1 (13; –26) ho Iặ2 (–1; 2)C. I1 (7; –14) ho Iặ2 (–2; 6) D. I1 (13; –26) ho Iặ2 (–2; 6)