Bài giảng Toán 10. Bất đẳng thức.
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 4 tháng 2 2021 lúc 12:07:37 | Được cập nhật: 19 tháng 4 lúc 22:27:33 Kiểu file: PPT | Lượt xem: 177 | Lượt Download: 2 | File size: 1.05728 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV:
Bài 1:BẤT ĐẲNG THỨC
NỘI DUNG
I. ÔN TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
II.BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG
BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
NHÂN (CÔ-SI)
III.BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào
đúng:
a)
b)
c)
3,4 5
1
4 3.
3
34
(Đúng)
(Sai)
(Đúng)
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
Chọn dấu thích hợp (=, <, >) để khi điền vào ô
vuông ta được một mệnh đề đúng
a)
2 2
b)
4
3
2
3
>
c)
3 2 2
d)
a +1
2
3
<
1+ 2
=
>
0
2
Với a là một số đã cho
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức:
Các mệnh đề dạng "a < b" hoặc "a > b" được
gọi là bất đẳng thức
Mệnh đề P
Q Thì Q gọi là gì?
I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC:
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
a/ .Bất đẳng thức hệ quả:
- Nếu mệnh đề "a b c d" đúng thì ta nói bất
đẳng thức c0
c<0
a>0, c>0
n
nguyên
dương
a>0
Tên gọi
Nội dung
a bacbc
a b ac bc
a b ac bc
a b và c d a c b d
a b và c d2 n
ac
bd
1
2 n 1
a b a 2 n b 2 n
0a ba b
ab a b
ab
3
a
3
b
Cộng hai vế của bđt với
một số
Nhân hai vế của bđt
với một số
Cộng hai bđt cùng chiều
Nhân hai bđt cùng chiều
Nâng hai vế của bđt lên
một luỹ thừa
khai căn hai vế của một
bđt
!
Chú ý:
Các mệnh đề a b hoặc a b
cũng được gọi là bất đẳng thức
a b hoặc a b : gọi là bất đẳng thức không ngặt
a < b hoặc a > b : gọi là bất đẳng thức ngặt
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình
nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
+Tính và so sánh
a b với
2
a
b
ab
2
8
4
6
1
5
32
3
5
4,1
16,81
4,1 4,1
ab
ab
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc
bằng trung bình cộng của chúng
ab
ab
, a, b 0
2
Đẳng thức
ab
ab
2
xảy ra khi và chỉ khi a = b
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si
Nhắc lại:
Để chứng minh một bất đẳng thức ta chỉ cần xét
dấu của hiệu hai vế bất đẳng thức đó.
ab
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức ab
Ta cần chứng minh
ab
ab
0
2
2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
1. Bất đẳng thức Cô-si
Thật vậy
Ta có:
ab 1
1
2
ab
(a b 2 ab) ( a b) 0
2
2
2
ab
ab
2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b
Vậy
Tức là khi a = b
2
0
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Cho một số dương a và số nghịch đảo của nó
là
Ta cóbất đẳng thức
Hãy áp dụng
1 cô- si cho
1 2 số dương
a
2
a
2
này
a
a
vậy
Tổng của một số dương với nghịch
đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2
1
a
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của
nó lớn hơn hoặc bằng 2
1
a 2, a 0
a
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Chứng minh:
Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:
xy S
xy
2
2
Do đó
S2
xy
4
S
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y
2 S
S2
Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng
Khi và chỉ khi x y
4
2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 2
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.
1cm 2
II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung
bình nhân (bất đẳng thức cô-si)
Hệ quả 3
Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì
tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y
Ý NGHĨA HÌNH HỌC
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình
vuông có diện tích lớn nhất.
Hãy chứng minh tương tự
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và tính giá trị tuyệt
đối của các số sau:
a/ 0;
b/ 1,25
Trả lời:
a)
b)
A
A
A
0 0
1,25 1,25
c/ -3/4
Nếu
A0
Nếu A<0
c)
3 3
4 4
d)
d/
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Điều kiện
Nội dung
x 0, x x, x x
a>0
a>0
x a a x a
x a x a hoặc x a
a b ab a b
III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Ví dụ: Cho
x 2;0
,CMR
x 1 1
Giải
x 2;0 2 x 0
2 1 x 1 0 1
1 x 1 1
x 1 1
Củng cố bài học
Tính chất của bất đẳng thức.
Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-si
Ý nghĩa hình học của chúng
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
Làm các bài tập trong sách giáo khoa trang
79
BÀI DẠY KẾT THÚC