Bài 91 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:57

Câu hỏi

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, Ab, AC

a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK

b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC

c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF

d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC ?

e) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF ?

Hướng dẫn giải

a) E thuộc tia phân giác của $\hat{C B H}$

$\Rightarrow$ EG = EH (tính chất tia phân giác) (1)

E thuộc tia phân giác của $\hat{B C K}$

$\Rightarrow$ EG = EK (tính chất tia phân giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EH = EG = EK

b) EH = EK

$\Rightarrow$ E thuộc tia phân giác của $\hat{B A C}$ mà E # A

Vậy AE là tia phân giác của $\hat{B A C}$

c) AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A.

AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A.

$\Rightarrow$ $A E ⊥ A F$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $A E ⊥ D F$

d) Chứng minh tương tự câu a ta có BF là tia phân giác của $\hat{A B C}$

CD là tia phân giác của $\hat{A C B}$

Vậy các đường AE, BF, CD là các đường phân giác của ∆ABC

e) BF là phân giác góc trong tại đỉnh B.

BE là phân giác góc ngoài tại đỉnh B.

$\Rightarrow B F ⊥ B E$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $B F ⊥ E D$

CD là đường phân giác góc trong tại C

CE là đường phân giác góc ngoài tại C

$\Rightarrow C D ⊥ C E$ (tính chất hai góc kề bù)

Hay $C D ⊥ E F$

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 91 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm