A. Lý thuyết
1. Biểu thức hữu tỉ
+ Một đa thức được gọi là một biểu thức nguyên
+ Một biểu thức chỉ chứa các phép toán cộng, trừ, nhân , chia và chứa biến ở mẫu được gọi là biểu thức phân
Các biểu thức nguyên và biểu thức phân được gọi chung là biểu thức hữu tỉ.
Ví dụ: Các biểu thức hữu tỉ như
2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.
Ví dụ: Biến đổi biểu thức
thành một phân thức
Hướng dẫn:
Ta có:
3. Giá trị của phân thức
Các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức
+ Trước tiên, tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0.
+ Giá trị phân thức được xác định thì ta rút gọn tính toán phân thức.
Ví dụ: Cho phân thức
a) Tìm điều kiện để phân thức trên xác định.
b) Tính giá trị của phân thức tại
Hướng dẫn:
a) Điều kiện để phân thức xác định là ( x + 1 )( x - 2 ) ≠ 0 ⇒ x ≠ - 1; x ≠ 2.
b) Giá trị của phân thức tại x = 1
Ta có:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Tìm giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức sau được xác định:
Hướng dẫn:
a) Giá trị của phân thức (3x + 2)/(2x2 - 6x) được xác định khi và chỉ khi 2x2 - 6x ≠ 0
⇔ 2x( x - 3 ) ≠ 0 hay x ≠ 0, x ≠ 3.
Vậy với x ≠ 0, x ≠ 3 thì giá trị của phân thức đã cho xác định.
b) Giá trị của phân thức 5/(x2 - 3) được xác định khi và chỉ khi x2 - 3 ≠ 0
hay x ≠ ± √3 .
Vậy với x ≠ ± √3 thì giá trị của phân thức đã cho xác định.
Bài 2: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Tính giá trị của biểu thức tại x = 20040.
Hướng dẫn:
a) Giá trị của biểu thức xác định khi mỗi giá trị của phân thức trong biểu thức đều được xác định.
Khi đó điều kiện xác định: x2 - 10x ≠ 0, x2 + 10x ≠ 0, x2 + 4 ≠ 0
+ x2 - 10x ≠ 0 ⇔ x( x - 10 ) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x - 10 ≠ 0 hay x ≠ 0,x ≠ 10.
+ x2 + 10x ≠ 0 ⇔ x( x + 10 ) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 10 ≠ 0 hay x ≠ 0, x ≠ - 10.
+ x2 + 4 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 0, x ≠ ± 10.
b) Ta có:
Vậy A = 10/x.
c) Với x = 20040, ta có: A = 10/20040 = 1/2004.
Vậy A = 1/2004 khi x = 20040.
Được cập nhật: 8 tháng 4 lúc 21:41:24 | Lượt xem: 400
