Bài 87 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)

Lý thuyết

Câu hỏi

Với 3 số a, b, c không âm, chứng minh bất đẳng thức \(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Hãy mở rộng kết quả cho trường hợp bốn số, năm số không âm

Hướng dẫn giải

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm, ta có :

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) (1)

\(\dfrac{b+c}{2}\ge\sqrt{bc}\) (2)

\(\dfrac{c+a}{2}\ge\sqrt{ca}\) (3)

Cộng từng vế bất đẳng thức (1), (2), (3) ta được :

\(a+b+c\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\)

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh

Mở rộng cho bốn số a, b, c, d không âm, ta có bất đẳng thức :

\(a+b+c+d\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{da}\)

Mở rộng cho năm số a, b, c, d, e không âm, ta có bất đẳng thức : \(a+b+c+d+e\ge\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{cd}+\sqrt{de}+\sqrt{ea}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 85 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 8.1 Bài tập bổ sung (Sách bài tập tập 1 - trang 20)
• Bài 84 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 83 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 81 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
• Bài 86 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)
• Bài 82 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
• Bài 80 (Sách bài tập tập 1 - trang 18)
• Bài 87 (Sách bài tập tập 1 - trang 19)