Bài 82 (Sách bài tập - tập 2 - trang 52)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:57

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho CN = CA

a) Hãy so sánh các góc AMB và ANC

b) Hãy so sánh các độ dài AM và AN

Hướng dẫn giải

Trong ∆ABC có AB < AC

$\Rightarrow$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (1)

Ta có: AB = BM (gt)

$\Rightarrow$ $\hat{M} > \hat{N}$ ∆ABM cân tại B

$\Rightarrow$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} = \hat{A_{1}}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} = \hat{A_{1}}$ (tính chất tam giác cân)

Trong ∆ABM ta có có góc ngoài tại đỉnh B

$\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{A B C} = \hat{M} + \hat{A_{1}}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{A B C} = \hat{M} + \hat{A_{1}}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{A B C} = \hat{M} + \hat{A_{1}}$

Suy ra: $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$ (2)

Ta có: AC = CN (gt)

$\Rightarrow$ ∆CAN cân tại C $\Rightarrow$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{N} = \hat{A_{2}}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{N} = \hat{A_{2}}$ (tính chất tam giác cân)

Trong ∆CAN ta có $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{A C B}$ là góc ngoài tại đỉnh C.

$\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{N} + \hat{A_{2}}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{N} + \hat{A_{2}}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\Rightarrow \hat{A C B} = \hat{N} + \hat{A_{2}}$

Suy ra: $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{N} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{N} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} > \hat{N}$

b) Trong ∆AMN ta có: $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} > \hat{N}$ $\hat{M} > \hat{N}$

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36