Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 8 (Sgk tập 2 - trang 130)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:50

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các phương trình :

a) \(\left|2x-3\right|=4\)

b) \(\left|3x-1\right|-x=2\)

Hướng dẫn giải

a) Cách 1:

\(\left|2x-3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=4^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-4^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x-3\right)-4\right]\left[\left(2x-3\right)+4\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[2x-7\right]\left[2x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Cách 2:

\(\left|2x-3\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=4\\2x-3=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

b) Cách 1: Phương trình tương đương với:

\(\left|3x-1\right|=x+2\)

Xét 2 trường hợp:

+) \(3x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{3}\) Phương trình trở thành:

\(3x-1=x+2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\) (thỏa mãn)

+ ) \(3x-1< 0\Leftrightarrow x< \dfrac{1}{3}\) phương trình trở thành:

\(-3x+1=x+2\)

\(x=-\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: \(x=\dfrac{3}{2};x=-\dfrac{1}{4}\)

Cách 2:

Phương trình tương đương với:

\(\left|3x-1\right|=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left(3x-1\right)^2=\left(x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left(3x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left[\left(3x-1\right)-\left(x+2\right)\right]\left[\left(3x-1\right)+\left(x+2\right)\right]=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\\left[2x-3\right]\left[4x+1\right]=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:25

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm