Bài 8 (Sách bài tập trang 128)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng nếu 3 số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Gọi ba số đó là \(a,b,c\) theo ba số phải tìm. Theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{2}=c\\ab=c^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2=ab\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2ab\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a-b=0\)\(\Leftrightarrow a=b\).
Suy ra: \(c=\dfrac{a+b}{2}=\dfrac{a+a}{2}=a\).
Vì vậy: \(a=b=c\).

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:05

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 7 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 11 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 8 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 6 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 5 (Sách bài tập trang 127)
• Bài 4 (Sách bài tập trang 127)
• Bài 2 (Sách bài tập trang 127)
• Bài 9 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 3 (Sách bài tập trang 127)
• Bài 13 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 1 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 12 (Sách bài tập trang 128)
• Bài 10 (Sách bài tập trang 128)