Bài 71 (Sách bài tập trang 116)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:04

Một chiếc diểu ABCD có AB=BC=AD=DC. Biết AB = 12cm, $\widehat{ADC}=40^0;\widehat{ABC}=90^0$ (h.25). Tính :

a) Chiều dài cạnh AD

b) Diện tích của chiếc diều

(Các kết quả tính độ dài, diện tích, các tỉ số lượng giác được làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba và các kết quả tính góc được làm tròn đến phút)

a) Nối AC và kẻ $D H ⊥ A C$

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

$\begin{aligned} A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} \\ = 12^{2} + 12^{2} = 144 + 144 = 288 \end{aligned}$

Suy ra: $A C = 12 \sqrt{2} (c m)$

Ta có: tam giác ACD cân tại D

$D H ⊥ A C$

Suy ra: $H A = H C = \frac{A C}{2} = 6 \sqrt{2} (c m)$

$\hat{A D H} = \frac{1}{2} \hat{A D C} = 20^{\circ}$

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$\begin{aligned} A D = \frac{A H}{\sin \hat{A D H}} \\ = \frac{6 \sqrt{2}}{\sin 20^{\circ}} \approx 24, 809 (c m) \end{aligned}$

b) Ta có:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . B C = \frac{1}{2} .12 .12 = 72$ (cm²)

Trong tam giác vuông ADH, ta có:

$\begin{aligned} D H = A H . \cot g \hat{A D H} \\ = 6 \sqrt{2} . \cot g 20^{\circ} \approx 23, 313 (c m) \end{aligned}$

Mặt khác:

$\begin{aligned} S_{A D C} = \frac{1}{2} . D H . A C \\ \approx \frac{1}{2} .23, 313.12 \sqrt{2} = 197, 817 \end{aligned}$ (cm²)

Vậy S_diều $\begin{aligned} = S_{A B C} + S_{A D C} \\ = 72 + 197, 817 = 269, 817 \end{aligned}$ (cm²)