Bài 66 (SGK trang 64)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:54
Câu hỏi
Cho tam giác ABC có BC = 16 cm, đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36 cm2.
Hướng dẫn giải
Gọi x (cm) là độ dai của đoạn AK. Điều kiện 0 < x < 12
Vì \(\Delta\)ABC ~\(\Delta\)AMN nên
\(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AK}{AH}=\dfrac{x}{12}\)
\(\Rightarrow MN=\dfrac{16x}{12}=\dfrac{4x}{3}\)
Ta có: MQ = KH = 12 – x
Do đó diện tich hình chữ nhật MNPQ là:
\(\left(12-x\right)\dfrac{4x}{3}\)
Ta có phương trình:
\(\left(12-x\right)\dfrac{4x}{3}=36\Leftrightarrow x^2-12x+27=0\)
Giải phương trình ta được:
x1 = 9 (nhận) hoặc x2 = 3 (nhận)
Vậy độ dài của đoạn AK = 3cm hoặc 9cm. Khi đó M sẽ có hai vị trí trên AB nhưng diện tích hình chữ nhật MNPQ luôn bằng 36cm2
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:00:34