Bài 64* (Sách bài tập - tập 1 - trang 146)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:02

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng :

a) $DB=CF$

b) $\Delta BDC=\Delta FCD$

c) $DE$ // $BC$ và $DE=\dfrac{1}{2}BC$

Giải

a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:

AE = CE (gt)

$\hat{A E D} = \hat{C E F}$ (đối đỉnh)

DE = FE(gt)

Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)

$\Rightarrow$ AD = CF (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = DB (gt)

Vậy: DB = CF

b) Ta có: ∆ADE = ∆CFE (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{A D E} = \hat{C F E}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow$ AD // CF (vì có cặp góc so le trong bằng nhau)

Hay AB // CF

Xét ∆DBC = ∆CDF, ta có:

BD = CF (chứng minh trên)

$\hat{B D C} = \hat{F C D}$ (hai góc so le trong vì CF // AB)

DC cạnh chung

Suy ra: ∆BDC = ∆FCD(c. g. c)

c) Ta có: ∆BDC = ∆FCD (chứng minh trên)

Suy ra: $\hat{C_{1}} = \hat{D_{1}}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra: DE // BC (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

$\Delta$BDC = ∆FCD => BC = DF (hai cạnh tương ứng)

Mà $D E = \frac{1}{2} D F (g t)$ . Vậy $D E = \frac{1}{2} B C$