Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 6 trang 146 SGK Giải tích 12

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 15 tháng 5 2019 lúc 15:13:21

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hàm số \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + m - 1}}\)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ a ≠ -1.

Hướng dẫn giải

a) Khi \(m = 2\), ta có hàm số: \(\displaystyle y = {{x - 2} \over {x + 1}}\)

- Tập xác định: \((-∞; -1) ∪ (-1; +∞).\)

- Sự biến thiên: 

Ta có: \(\displaystyle y' = {3 \over {{{(x + 1)}^2}}} > 0,\forall x \in ( - \infty , - 1) \cup (-1, + \infty )\) nên hàm số đồng biến trên hai khoảng này.

- Hàm số không có cực trị

- Giới hạn tại vô cực và tiệm cận ngang

\(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^- } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^-  } {{x - 2} \over {x + 1}} = +\infty;\mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^+ } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  -1^+ } {{x - 2} \over {x + 1}} = -\infty \)

\( \Rightarrow x = -1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1.\)

\(\Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ \(y = -2\), cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(x = 2.\)

b) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành độ \(a≠-1\) có phương trình:  \(\displaystyle y = y'(a)(x - a) + y(a) = {3 \over {{{(a + 1)}^2}}}(x - a) + {{a - 2} \over {a + 1}}.\)

Update: 15 tháng 5 2019 lúc 15:13:21

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến
Doremon chế
Khảo sát trực tuyến