Bài 6 (SGK trang 37)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:49
Câu hỏi
Giải các phương trình sau :
a) \(\tan\left(2x+1\right)\tan\left(3x-1\right)=1\)
b) \(\tan x+\tan\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
Hướng dẫn giải
a) tan(2x + 1)tan(3x - 1) = 1 ⇔ = 1.
Với điều kiện cos(2x + 1)cos(3x - 1) ≠ 0 phương trình tương đương với
cos(2x + 1)cos(3x - 1) - sin(2x + 1)sin(3x - 1) = 0
⇔ cos(2x + 1 + 3x - 1) = 0 ⇔ 5x = + k π ⇔ x = + , k ∈ Z.
Cần chọn các k nguyên để x = + không thỏa mãn điều kiện của phương trình (để loại bỏ). Điều này chỉ xảy ra trong các trường hợp sau:
(i) x = + làm cho cos(2x + 1) = 0, tức là
cos[2( + ) + 1] = 0 ⇔ + 1 = + lπ, (l ∈ Z)
⇔ π( - ) = 1 ⇔ π = , suy ra π ∈ Q, vô lí.
Vì vậy không có k nguyên nào để x = + làm cho cos(2x + 1) = 0.
(ii) x = + làm cho cos(3x - 1) = 0. Tương tự (i),ta cũng thấy không có k nguyên nào để x = + làm cho cos(3x - 1) = 0.
Vậy ∀ k ∈ Z, x = + đều là nghiệm của phương trình đã cho.
b)Đặt t = tan x, phương trình trở thành
t + = 1 ⇔ -t2 + 3t = 0 (điều kiện t ≠ 1) ⇔ t = 0 hoặc t = 3 (thỏa mãn)
Vậy tan x = 0 ⇔ x = kπ
tan x = 3 ⇔ x = arctan 3 + kπ (k ∈ Z)
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:51:10
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 (SGK trang 36)
- Bài 2 (SGK trang 36)
- Bài 3 (SGK trang 37)
- Bài 4 (SGK trang 37)
- Bài 5 (SGK trang 37)
- Bài 6 (SGK trang 37)
- Bài 3.1 (SBT trang 35)
- Bài 3.2 (SBT trang 35)
- Bài 3.3 (SBT trang 36)
- Bài 3.4 (SBT trang 36)
- Bài 3.5 (SBT trang 36)
- Bài 3.6 (SBT trang 36)
- Bài 3.7 (SBT trang 36)
- Bài 3.8 (SBT trang 36)