Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 56 (SGK trang 63)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:54

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các phương trình:

a)  3x4 - 12x2 + 9 = 0;          b)  2x4 + 3x2 - 2 = 0;         c) x4 + 5x2 + 1 = 0.

Hướng dẫn giải

a). Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(3y^2-12y+9=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4y+3=0\)

Nhận xét : \(a+b+c=1+\left(-4\right)+3=0\)

\(\Rightarrow y_1=1\) (TM \(y\ge0\))

\(y_2=\dfrac{3}{1}=3\)

Với \(y=y_1=1\Rightarrow x^2=1\Leftrightarrow x_1=1;x_2=-1\)

Với \(y=y_2=3\Rightarrow x^2=3\Leftrightarrow x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\)

Vậy \(x_1=1;x_2=-1;x_3=\sqrt{3};x_4=-\sqrt{3}\) là các giá trị cần tìm

b) . Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(2y^2+3y-2=0\)

\(\Delta_y=3^2-4\cdot2\cdot\left(-2\right)=9+16=25\) \(\left(\sqrt{\Delta}=5\right)\)

\(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow\)\(y_1=\dfrac{-3+5}{2\cdot2}=\dfrac{1}{2}\) (TM \(y\ge0\) )

\(y_2=\dfrac{-3-5}{2\cdot2}=-2\) (KTM \(y\ge0\) )

Với \(y=y_1=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy \(x_1=\dfrac{1}{4};x_2=-\dfrac{1}{4}\) là các giá trị cần tìm

c) Đặt \(x^2=y\) \(\left(y\ge0\right)\) ta có ;

\(y^2+5y+1=0\)

\(\Delta_y=5^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21\)

\(\Delta>0\) nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Rightarrow y_1=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5+\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))

\(y_2=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2\cdot1}=\dfrac{-5-\sqrt{21}}{2}\) (KTM \(y\ge0\))

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:00:34

Các câu hỏi cùng bài học