Bài 56 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:56
Câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng :
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng
b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
Hướng dẫn giải
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AB là tia phân giác của góc HAD
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)
AC là tia phân giác của góc HAE
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{CAE}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HEA}=2.\left(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}\right)=2.\widehat{BAC}=2.90^o=180^o\)
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có: \(AD\downarrow BD;AE\downarrow CE\)
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MA\\ BD\Rightarrow MA\downarrow DE\)
Trong tam giác vuông ABC ta có: MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:45
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 62* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)
- Bài 63* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)
- Bài 6.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)
- Bài 60 (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)
- Bài 48 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)
- Bài 61* (Sách bài tập - tập 1 - trang 166)
- Bài 54 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 55 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 52 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 58 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 53 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 56 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 59 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 51 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)
- Bài 6.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 167)
- Bài 6.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 167)
- Bài 50 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)
- Bài 57 (Sách bài tập - tập 1 - trang 165)
- Bài 49 (Sách bài tập - tập 1 - trang 164)