Cho tam giác ABC có . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng : DB = DC; AB = AC

Giải Trong ∆ADB, ta có: =180o(tổng ba góc trong tam giác) Suy ra: =180o−() (1) Trong ∆ADC, ta có: =180o(tổng ba góc trong tam giác) Suy ra:=180o− (2) (gt) (gt) Từ (1), (2) và (gt) suy ra: Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có: AD cạnh chung (chứng minh trên) Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g) Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng) DB = DC (2 cạnh tương ứng)

Bài 55 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:02

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.

Chứng minh rằng :

DB = DC; AB = AC

Hướng dẫn giải

Giải

Trong ∆ADB, ta có:

$\hat{B} + \hat{A_{1}} + \hat{D_{1}} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra: $\widehat{D1}$ $\hat{D_{1}} = 180^{\circ} - (\hat{B} + \hat{A_{1}})$ $\widehat{\text{B}}+\widehat{A1}$ $\hat{D_{1}} = 180^{\circ} - (\hat{B} + \hat{A_{1}})$ (1)

Trong ∆ADC, ta có:

$\hat{C} + \hat{D_{2}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra:$\widehat{D2}$ $\hat{D_{2}} = 180^{\circ} - (\hat{C} + \hat{A_{2}})$ $(C+\widehat{A2})$ (2)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ $\hat{B} = \hat{C} (g t)$

$\widehat{A1}=\widehat{A2}$ $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}} (g t)$

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: $\widehat{D1}=\widehat{D2}$

Xét ∆ADB và ∆ADC, ta có:

$\widehat{A1}=\widehat{A2}$

AD cạnh chung

$\widehat{D1}=\widehat{D2}$ (chứng minh trên)

Suy ra: ∆ADB = ∆ADC(g.c.g)

Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng)

DB = DC (2 cạnh tương ứng)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:37

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 55 (Sách bài tập - tập 1 - trang 145)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm