Bài 54 (Sách bài tập - tập 1 - trang 144)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:17:02

Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE

a) Chứng minh rằng BE = CD

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng $\Delta BOD=\Delta COE$

a) Xét ∆BEA và ∆CDA, ta có:

BA = CA (gt)

$\widehat{A}$chung

AE = AD (gt)

Suy ra: ∆BEA = ∆CDA (c.g.c)

Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng)

b) ∆BEA = ∆CDA (chứng minh trên)

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}; \hat{E_{1}} = \hat{D_{1}}$ $\widehat{\text{E1}}=\widehat{\text{D1}}$ (hai góc tương ứng)

$\widehat{\text{E1}}+\widehat{\text{E2}}$ $\hat{E_{1}} + \hat{E_{2}} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

$\widehat{\text{D1}}+\widehat{\text{D2}}$ $\hat{D_{1}} + \hat{D_{2}} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}$

AB = AC (gt)

$\Rightarrow$ AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB

Xét ∆ODB và ∆OCE, ta có:

$\widehat{\text{E2}}=\widehat{\text{D2}}$ (chứng minh trên)

DB = EC (chứng minh trên)

$\widehat{\text{B1}}=\widehat{\text{C1}}$(chứng minh trên)

Suy ra: ∆ODB = ∆OEC (g.c.g)