Bài 53 (SGK trang 30)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:37

Lý thuyết

Câu hỏi

Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa):

a. $\sqrt{18\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2};$

b. $ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}};$

c. $\sqrt{\dfrac{a}{b^3}+\dfrac{a}{b^4}};$

d. $\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.$

Hướng dẫn giải

a) ĐS: $3(\sqrt{6}-2)$ .

b) ĐS: Nếu $ab> 0$ thì $ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{{a^{2}b^{2}+1}}.$

Nếu ab

c) ĐS: $\frac{\sqrt{ab+a}}{b^{2}}.$

d) $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{ab}\sqrt{a}-\sqrt{ab}\sqrt{b}}{a-b}$

$=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{a^{2}b}-\sqrt{ab^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}$

$=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}.$

Nhận xét. Nhận thấy rằng để $sqrt{a}$ có nghĩa thì $ageq 0.$ Do đó $a=(\sqrt{a})^{2}$ . Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.

$\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.$

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 9:57:34

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 53 (SGK trang 30)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm