Bài 5 (SGK trang 80)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:40

Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là $A\left(5;1;3\right);B\left(1;6;2\right);C\left(5;0;4\right);D\left(4;0;6\right)$ :

a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD) ?

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD ?

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ $\overrightarrow{AC}$ (0 ; -1 ; 1)

và $\overrightarrow{AD}$ (-1 ; -1 ; 3).

Vectơ $\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD} \right ]$ = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).

Phương trình (ACD) có dạng:

2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.

hay 2x + y + z - 14 = 0.

Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ $\overrightarrow{m}=\left [\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BD} \right ]$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có : $\overrightarrow{BC}$ (4 ; -6 ; 2), $\overrightarrow{BD}$ (3 ; -6 ; 4) và

$\overrightarrow{m}=\left (\begin{vmatrix} -6 & 2\\ -6 & 4 \end{vmatrix}; \begin{vmatrix} 2 &4 \\ 4& 3 \end{vmatrix};\begin{vmatrix} 4 & -6\\ 3& -6 \end{vmatrix} \right )$

= (-12 ; -10 ; -6)

Xét $\overrightarrow{m_{1}}$ (6 ; 5 ; 3) thì $\overrightarrow{m}=-2\overrightarrow{m_{1}}$ nên $\overrightarrow{m_{1}}$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng: