Giải các bất phương trình sau: a) $ b)

a) %seqalign{ & {{x + 1} over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} over x} Leftrightarrow {{3x - 1} over {x - 1}} > {{x - 1} over x} cr & Leftrightarrow {{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}} over {x(x - 1)}} > 0 Leftrightarrow {{2{x^2} + x - 1} over {x(x - 1)}} > 0 cr} %s hoặc hoặc b) %seqalign{ & {1 over {x + 1}} + {2 over {x + 3}} + {3 over {x + 2}} < 0 cr & Leftrightarrow {{x + 3 + 2x + 2} over {(x + 1)(x + 3)}} < {3 over {x + 2}} cr} %s hoặc hoặc Đáp số: x <...

Bài 44 trang 122 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 24 tháng 9 2019 lúc 14:23:16

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các bất phương trình sau:

a) $${{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x};$

b) ${1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} < {3 \over {x + 2}}.$

Hướng dẫn giải

a) $\eqalign{
& {{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x} \Leftrightarrow {{3x - 1} \over {x - 1}} > {{x - 1} \over x} \cr
& \Leftrightarrow {{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}} \over {x(x - 1)}} > 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + x - 1} \over {x(x - 1)}} > 0 \cr} $

$ \Leftrightarrow x < - 1$ hoặc $0 < x < {1 \over 2}$ hoặc $x > 1$

b) $\eqalign{
& {1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} + {3 \over {x + 2}} < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3 + 2x + 2} \over {(x + 1)(x + 3)}} < {3 \over {x + 2}} \cr} $

$ \Leftrightarrow {{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1) + (x + 3)} \over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.$

$ \Leftrightarrow {{1 - x} \over {(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0$

$ \Leftrightarrow x < - 3$ hoặc $ - 2 < x < - 1$ hoặc $x > 1$

Đáp số: x < -3 hoặc -2 < x < -1 hoặc x > 1

Update: 24 tháng 9 2019 lúc 14:23:16