Câu 43 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Các nhà toán học cổ Trung Quốc đã dùng phân số \({{22} \over 7}\) để xấp xỉ số π.
Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng này, biết:
3, 1415 < π < 3, 1416
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
3,1415 < \pi < 3,1416\\
\Rightarrow \frac{{22}}{7} - 3,1416 < \frac{{22}}{7} - \pi < \frac{{22}}{7} - 3,1415\\
\Rightarrow 0,0012 < \frac{{22}}{7} - \pi < 0,0014\\
\Rightarrow 0 < \frac{{22}}{7} - \pi < 0,0014
\end{array}\)
\( \Rightarrow 0 < \left| {\pi - \frac{{22}}{7}} \right| < 0,0014\)
Vậy sai số tuyệt đối nhỏ hơn 1,4.10-3
Câu 44 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:
a = 6,3cm ± 0,1 cm; b = 10cm ± 0,2 cm và c = 15cm ± 0,2 cm
Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là P = 31,3cm ± 0,5 cm
Lời giải chi tiết
Ta có:
6,3cm - 0,1 cm < a < 6,3cm + 0,1 cm
10cm - 0,2 cm < b < 10cm + 0,2 cm
15cm - 0,2 cm < c < 15cm + 0,2 cm
⇒ 31,3cm – 0,5 cm < a+b+c < 31,3cm + 0,5 cm
⇒ 31,3cm – 0,5 cm < P < 31,3cm + 0,5 cm
(P = a + b + c)
Vậy P = 31,3cm ± 0,5 cm
Câu 45 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Một cái sân hình chữ nhật có chiều rộng là x = 2,56m ± 0,01 m và chiều dài là y = 4,2 m ± 0,01 m.
Chứng minh rằng chu vi P của sân là P = 13,52m ± 0,04 m.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2,56m - 0,01m < x < 2,56m + 0,01m\\
4,2m - 0,01m < y < 4,2m + 0,01m\\
\Rightarrow 6,76m - 0,02m < x + y < 6,76m + 0,02m\\
\Rightarrow 2\left( {6,76m - 0,02m} \right) < 2\left( {x + y} \right) < 2\left( {6,76m + 0,02m} \right)\\
\Rightarrow 13,52m - 0,04m < 2\left( {x + y} \right) < 13,52m + 0,04m\\
\Rightarrow 13,52m - 0,04m < P < 13,52m + 0,04m\\
\Rightarrow P = 13,52m \pm 0,04m
\end{array}\)
Câu 46 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng máy tính bỏ túi:
LG a
Hãy viết giá trị gần đúng của \(\root 3 \of 2 \) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
Lời giải chi tiết:
Bấm máy tính \(\root 3 \of 2 \), trên màn hình hiện số 1,25992105...
Giá trị gần đúng của \(\root 3 \of 2 \) chính xác đến hàng phần trăm là: 1,26
Giá trị gần đúng của \(\root 3 \of {2} \) chính xác đến hàng phần nghìn là: 1,260
LG b
Viết giá trị gần đúng của \(\root 3 \of {100} \) chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.
Lời giải chi tiết:
Bấm máy tính 3√100 , trên màn hình hiện số 4,641588834.
\(\root 3 \of {100} \approx 4,64\) (chính xác đến hàng phần trăm)
\(\root 3 \of {100} \approx 4,642\) (chính xác đến hàng phần nghìn)
Câu 47 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Biết rằng tốc độ ánh sáng trong chân không là 300 000km/s. Hỏi một năm ánh sáng đi được trong chân không là bao nhiêu (giả sử một năm có 365 ngày)?
(Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đổi 1 năm ra đơn vị giây.
- Tính số km đi được của ánh sáng trong 1 năm.
- Viết dưới dạng kí hiệu khoa học \(\alpha {.10^n}\) với \(1 \le \left| \alpha \right| < 10\)
Lời giải chi tiết
1 ngày = 24 x 60 x 60 giây = 86400s
⇒ 365 ngày = 365 x 86400s = 31536000s
Vậy một năm ánh sáng đi được trong chân không là:
300000 x 31536000 = 9460800000000km = 9,4608.1012km
Câu 48 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng 1,496.108 km. Một trạm vũ trụ di chuyển với vận tốc trung bình là 15000 m/s. Hỏi trạm vũ trụ đó phải mất bao nhiêu giây mới đi được một đơn vị thiên văn?
(Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
Lời giải chi tiết
Ta có: 1 km = 1000m = 103m
Một đơn vị thiên văn xấp xỉ bằng:
1,496.108km = 1,496.108 .103m = 1,496.1011m.
Vận tốc trung bình của một trạm vũ trụ là:
15000m/s = 1,5.104m/s
Do đó số giây mà trạm vũ trụ đi hết một đơn vị thiên văn sẽ là:
1,496.1011: 1,5.104 =(1,496 : 1,5).107 (s)
≈ 9,9773.106(s)
Câu 49 trang 29 SGK Đại số 10 Nâng cao
Vũ trụ có tuổi khoảng 15 tỉ năm. Hỏi Vũ trụ có bao nhiêu ngày tuổi (giả sử một năm có 365 ngày)?
(Hãy viết kết quả dưới dạng kí hiệu khoa học).
Lời giải chi tiết
Số ngày tuổi của Vũ trụ là:
15.109 x 365 = 5475.109 = 5,475.1012 ngày.
$\begin{array}{l}
3,1415 < \pi < 3,1416\\
\Rightarrow \frac{{22}}{7} - 3,1416 < \frac{{22}}{7} - \pi < \frac{{22}}{7} - 3,1415\\
\Rightarrow 0,0012 < \frac{{22}}{7} - \pi < 0,0014\\
\Rightarrow 0 < \frac{{22}}{7} - \pi < 0,0014
\end{array}$
Được cập nhật: hôm kia lúc 5:13:26 | Lượt xem: 370
