Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng : a) Chứa trục Ox và điểm ? b) Chứa trục Oy và điểm ? c) Chứa trục Oz và điểm ?

Bài 4 (SGK trang 80)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:40

Lý thuyết

Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng :

a) Chứa trục Ox và điểm $P\left(4;-1;2\right)$ ?

b) Chứa trục Oy và điểm $Q\left(1;4;-3\right)$ ?

c) Chứa trục Oz và điểm $R\left(3;-4;7\right)$ ?

Hướng dẫn giải

Giải:

a) Gọi (α) là mặt phẳng qua P và chứa trục Ox, thì (α) qua điểm O(0 ; 0 ; 0) và chứa giá của các vectơ $\overrightarrow{OP}$ (4 ; -1 ; 2) và $\overrightarrow{i}$ ( 1 ; 0 ;0). Khi đó $\overrightarrow{n}=\left [\overrightarrow{OP},\overrightarrow{i} \right ]$ =(0 ; 2 ; 1) là vectơ pháp tuyến của (α).

Phương trình mặt phẳng (α) có dạng: 2y + z = 0.

b) Tương tự phần a) mặt phẳng (β) qua điểm Q(1 ; 4 ; -3) và chứa trục Oy thì (β) qua điểm O( 0 ; 0 ; 0) có $\overrightarrow{OQ}$ (1 ; 4 ; -3) và $\overrightarrow{j}$ (0 ; 1 ; 0) là cặp vectơ chỉ phương.