Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 4 (SGK trang 25)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' khác với S. Chứng minh rằng :

                            \(\dfrac{V_{S.A'B'C'}}{V_{S.ABC}}=\dfrac{SA'}{SA}.\dfrac{SB'}{SB}.\dfrac{SC'}{SC}\)

Hướng dẫn giải

Gọi h và h’ lần lượt là chiều cao hạ từ A, A’ đến mặt phẳng (SBC).

Gọi S1 và S2 theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’.

Khi đó ta có h′h=SA′SAh′h=SA′SA12B′SC′.SB′.SC′12BSC.SB.SC=SB′SB.SC′SC12B′SC′.SB′.SC′12BSC.SB.SC=SB′SB.SC′SC

Suy ra VS.A′B′C′VS.ABC=VA′.SB′C′VA.SBC=13h′S213hS1=SA′SA⋅SB′SB⋅SC′SCVS.A′B′C′VS.ABC=VA′.SB′C′VA.SBC=13h′S213hS1=SA′SA⋅SB′SB⋅SC′SC

Đó là điều phải chứng minh.



Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56

Các câu hỏi cùng bài học