Cho vectơ , đường thẳng d vuông góc với giá của . Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ . Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d' ?

Bài 4 - Bài tập (SGK trang 34)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:33

Câu hỏi

Cho vectơ $\overrightarrow{v}$, đường thẳng d vuông góc với giá của $\overrightarrow{v}$. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\dfrac{1}{2}\overrightarrow{v}$. Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng d và d' ?

Hướng dẫn giải

Lấy M tùy ý. Gọi ${D_{d}}^{}$ (M) = M', ${D_{d'}}^{}$ (M') = M''. Ta có
$\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{MM'}+\overrightarrow{M'M''}=2\overrightarrow{M_oM'}+2\overrightarrow{M'M_1}=2\overrightarrow{M_oM_1}$$=2\dfrac{\overrightarrow{v}}{2}=\overrightarrow{v}$.