Bài 4.9 (Sách bài tập trang 126)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho cấp số nhân \(a,b,c,d\). Chứng minh rằng :

a) \(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=a^3+b^3+c^3\)

b) \(\left(ab+bc+cd\right)^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(b^2+c^2+d^2\right)\)

Hướng dẫn giải

a) Gọi q là công sai của cấp số nhân. Ta có: \(a;b=aq;c=aq^2\).
\(a^2b^2c^2\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=\dfrac{b^2c^2}{a}+\dfrac{a^2c^2}{b}+\dfrac{a^2b^2}{c}\)
\(=\dfrac{\left(a.q\right)^2\left(a.q^2\right)^2}{a}+\dfrac{a^2\left(aq^2\right)^2}{aq}+\dfrac{a^2\left(aq\right)^2}{aq^2}\)
\(=\dfrac{a^2q^2a^2q^4}{a}+\dfrac{a^2a^2q^4}{aq}+\dfrac{a^2a^2q^2}{aq^2}\)
\(=a^3q^6+a^3q^3+a^3\)
\(=\left(a^2q\right)^3+\left(aq\right)^3+a^3\)
\(=c^3+b^3+a^3=a^3+b^3+c^3\).

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:05

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 4.1 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.8 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.5 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.3 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.10 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.6 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.7 (Sách bài tập trang 126)
• Bài 4.2 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.4 (Sách bài tập trang 125)
• Bài 4.9 (Sách bài tập trang 126)