Bài 4.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:56

Câu hỏi

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AD. Trên tia AD lấy điểm E sao cho AD = DE, trên tia BC lấy điểm M sao cho BC = CM

a) Tìm trọng tâm của tam giác AEM

b) So sánh các cạnh của tam giác ABC với các đường trung tuyến của tam giác AEM

c) So sánh các đường trung tuyến của tam giác ABC với các cạnh của tam giác AEM

Hướng dẫn giải

Giải

a) Do AD = DE nên MD là một đường trung tuyến của tam giác AEM. Hơn nữa do

$C D = \frac{1}{2} C B = \frac{1}{2} C M$

Nên C là trọng tâm của tam giá AEM.

b) Các đường thẳng AC, EC lần lượt cắt EM, AM tại F, I. Tam giác AEM có các đường trung tuyến là AF, EI, MD. Ta có ∆ADB = ∆EDG (c.g.c) nên AB = EC

Vậy: $A C = \frac{2}{3} A F; B C = C M = \frac{2}{3} M D; A B = E C = \frac{2}{3} E I$

c) Trước tiên, theo giả thiết, ta có AD = DE nên $A D = \frac{1}{2} A E$

Gọi BP, CQ là các trung tuyến của ∆ABC.

∆BCP = ∆MCF => $B P = F M = \frac{1}{2} E M$ . Ta sẽ chứng minh $C Q = \frac{1}{2} A M$

Ta có:

$\begin{aligned} Δ A B D = Δ E C D \Rightarrow \hat{B A D} = \hat{C E D} \\ \Rightarrow A B / / E C \Rightarrow \hat{Q A C} = \hat{I C A} \end{aligned}$

Hai tam giác ACQ và CAI có cạnh AC chung, $\hat{Q A C} = \hat{I C A}$ ;

$A Q = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} E C = I C$ nên chúng bằng nhau.

Vậy $C Q = A I = \frac{1}{2} A M$ .

Tóm lại: $A D = \frac{1}{2} A E, B P = \frac{1}{2} E M, C Q = \frac{1}{2} A M$

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Bài 4.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)

Câu hỏi

Hướng dẫn giải

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm