Bài 35 (Sách bài tập - trang 33)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:11

Câu hỏi

Đố :

Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau :

\(\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+4}.\dfrac{x+4}{x+5}.\dfrac{x+5}{x+6}.\dfrac{x+6}{x+7}.\dfrac{x+7}{x+8}.\dfrac{x+8}{x+9}.\dfrac{x+9}{x+10}.....=1\)

Hướng dẫn giải

Gọi phân thức cần tìm là \(A\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+4}.\dfrac{x+4}{x+5}.\dfrac{x+5}{x+6}.\dfrac{x+6}{x+7}.\dfrac{x+7}{x+8}.\dfrac{x+8}{x+9}.\dfrac{x+9}{x+10}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)\left(x+7\right)\left(x+8\right)\left(x+9\right)\left(x+10\right)}\)\(=\dfrac{x}{x+10}\)

Suy ra:

\(\dfrac{1}{x}.\dfrac{x}{x+1}.\dfrac{x+1}{x+2}.\dfrac{x+2}{x+3}.\dfrac{x+3}{x+4}.\dfrac{x+4}{x+5}.\dfrac{x+5}{x+6}.\dfrac{x+6}{x+7}.\dfrac{x+7}{x+8}.\dfrac{x+8}{x+9}.\dfrac{x+9}{x+10}.A=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+10}.A=1\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{x+10}{x}\)

Vậy phân thức cần điền vào chỗ trống là \(\dfrac{x+10}{x}\)

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:28