Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:55
Câu hỏi
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vẽ điểm D sao cho G là trung điểm của AD. Chứng minh rằng :
a) Các cạnh của tam giác BGD bằng \(\dfrac{2}{3}\) các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) Các đường trung tuyến của tam giác BGD bằng một nửa các cạnh của tam giác ABC
Hướng dẫn giải
a) Gọi AM , BN , CP là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) . Ta có GD = AG = 2GM và GD = GM + MD nên GM = MD
\(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CG=\dfrac{2}{3}CP\) (1)
Ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN\) (2)
\(GD=AG=\dfrac{2}{3}AM\) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các đường trung truyến của \(\Delta ABC\)
b) Gọi CE , DF là các đường trung tuyến của \(\Delta BGD\) . Từ đây tự chứng minh \(BM=\dfrac{1}{2}BC;GE=\dfrac{1}{2}AB;DF=AN=\dfrac{1}{2}AC\)
Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:36
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 35 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 37* (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)
- Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)
- Bài 4.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)
- Bài 31 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 36 (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)
- Bài 39* (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)
- Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)
- Bài 4.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)
- Bài 4.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 44)
- Bài 32 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 38* (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)
- Bài 34 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 33 (Sách bài tập - tập 2 - trang 42)
- Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 43)