Bài 3 chương 4 Toán 11 Hàm số liên tục, trường THPT Quốc Oai- Hà Nội.

Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 BÀI 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I = KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa 1. Cho hàm số y  f ( x) xác định trên khoảng K và x0  K . Hàm số y  f ( x) được gọi là liên tục tại x0 nếu lim f ( x)  f ( x0 ) . x  x0 Hàm số y  f ( x) không liên tục tại x0 ta nói hàm số gián đoạn tại x0 . 2. Hàm số liên tục trên một khoảng Định nghĩa 2. Hàm số y  f ( x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. Hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a ; b nếu nó liên tục trên  a ; b  và lim f ( x)  f (a) , x a lim f ( x)  f ( b) . x b  3. Các định lý cơ bản Định lý 1. a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập . b) Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng. Định lý 2. Cho các hàm số y  f ( x) , y  g ( x) liên tục tại x0 . Khi đó: a) Các hàm số y  f ( x)  g ( x) , y  f ( x)  g ( x) , y  f ( x).g ( x) liên tục tại x0. b) Hàm số y  f ( x) x g ( x0 )  0 . liên tục tại 0 nếu g ( x) Định lý 3. Nếu hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b và f (a). f (b)  0 thì tồn tại ít nhất một số c   a; b  sao cho f (c)  0 . Chú ý: Ta có thể phát biểu định lý 3 theo cách khác như sau: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục trên đoạn  a; b và f (a). f (b)  0 thì phương trình f ( x)  0 có ít nhất một nghiệm thuộc  a; b  . II = CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Phƣơng pháp giải: Để xét tính liên tục của hàm số y  f  x  tại điểm x0 ta thực hiện các bước như sau: Tìm tập xác định D của hàm số. Kiểm tra xem x0 có thuộc tập xác định D ? Nếu x0  D thì thực hiện bước kế tiếp, nếu x0  D thì kết luận hàm số gián đoạn tại x0 . Tính f  x0  và lim f  x  . x  x0 Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 So sánh và kết luận: Nếu lim f  x   f  x0  thì hàm số liên tục tại x0 . x  x0 Nếu lim f  x   f  x0  hoặc không tồn tại lim f  x  thì hàm số gián đoạn tại x0 . x  x0 x  x0 Chú ý: 1. Nếu hàm số liên tục tại x0 thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó. 2. lim f  x   a  lim f  x   lim f  x   a x  x0 x  x0 x  x0 .  A  x  , khi x  x0 f ( x)    B  x  , khi x  x0 liên tục tại x khi lim A x  B x . 3. Hàm số    0 0 x  x0   A  x  , khi x  x0 4. Hàm số f ( x)   liên tục tại x0 khi lim A  x   lim B  x   A  x0  . x  x0 x  x0 B x , khi x  x    0  Xét tính liên tục của hàm số tại . Lời giải Tập xác định: D  f 1  1 . và x  1 D . lim f  x   lim  x 2  3x  3  1 . x 1 x 1 Vì lim f  x   f 1 nên hàm số đã cho liên tục tại x  1 . x 1 Ví dụ 2 Xét tính liên tục của hàm số tại Lời giải Tập xác định: D  f  2  1 . lim f  x   lim x 2 x 2 và x  2  D .  x  2 x  2  lim x  2  4 . x2  4  lim 2 x  3x  2 x2  x  2  x  1 x2 x  1 Vì lim f  x   f  2  nên hàm số đã cho gián đoạn tại x  2 . x2 2 . Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 Ví dụ 3 Xét tính liên tục của hàm số tại . Lời giải Tập xác định: D  và x  8  D . f  8  2.(8)  8  8 . lim f  x   lim  2 x  8   8 . x 8 x 8  x  8 x  8  lim x  8  16 . x 2  64  lim   x 8 x 8 x 8 x  8 x 8 x 8 Vì lim f  x   lim f  x  nên không tồn tại giới hạn lim f  x  . lim f  x   lim x 8 x 8 x 8 Vậy hàm số đã cho gián đoạn tại x  8 . Ví dụ 4 Xét tính liên tục của hàm số tại . Lời giải Tập xác định: D  và x  1 D . 1 f 1  . 4 1 1 lim f  x   lim x  . x 1 x 1 4 4 lim f  x   lim x 1 x 1  x3 x3 2  lim x 1 x 1  x  1   2  22 x3 2 Nhận thấy lim f  x   lim f  x   lim f  x   x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số đã cho liên tục tại x  1 .   lim x 1 x 1  x  1  x3 2   lim x 1 1 1  . x3 2 4 1  f 1 4 Ví dụ 5 Cho hàm số tại . Với giá trị nào của ? Lời giải Tập xác định D  và x  2  D . Ta có: f  2  11 thì hàm số liên tục Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 lim f  x   lim  3x  5   11 x 2 x 2 lim f  x   lim  ax  1  2a  1 . x 2 x 2 Để hàm số liên tục tại x  2 thì f  2   lim f  x   lim f  x   2a  1  11  a  5 . x 2 x 2 Vậy hàm số liên tục tại x  2 khi a  5 . Ví dụ 6 Tìm các giá trị của để hàm số liên tục tại ? Lời giải Tập xác định: D  f  0  m  1 . và x  0  D . 1 x   lim f  x   lim  m    m 1. x 0  1 x   1 x  1 x  lim f  x   lim    xlim  x 0 x 0 x   0 x x 0 2 x  1 x  1 x   lim x 0  2 1 x  1 x   1 . Để hàm liên tục tại x  0 thì lim f  x   lim f  x   f  0   m  1  1  m  2 . x 0 x 0 Vậy m  2 thỏa mãn đề bài. DẠNG 2: XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG, NỬA KHOẢNG, ĐOẠN Phƣơng pháp giải: 1. Hàm số f ( x) liên tục trên khoảng (a; b)  f ( x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng (a; b) . 2. Hàm số f ( x) liên tục trên  a; b  f ( x) liên tục trên khoảng (a; b) và lim f ( x)  f (a) ; x a lim f ( x)  f ( b) . x b  Ví dụ 1 trên tập xác định của nó. Xét tính liên tục của hàm số Lời giải + TXĐ: D  . Ta có: + Trên khoảng (;1) : f  x   2 x  4 là hàm đa thức nên f  x  liên tục trên (;1) . 4 Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 + Trên khoảng (1; ) : f  x   x2  x  1 là hàm đa thức nên f  x  liên tục trên (1; ) . + Tại điểm x0  1 , ta có: f (1)  13  1  1  3 ; lim f ( x)  lim(2 x  4)  6  x 1 x 1 lim f ( x)  lim( x3  x  1)  3  x 1 x 1 Vì lim f ( x)  lim f ( x) nên không tồn tại lim f ( x ) . Vậy hàm số không liên tục tại điểm x0  1 . x 1 x 1 x 1 Tóm lại f  x  liên tục trên khoảng (;1) và (1; ) và gián đoạn tại điểm x0  1. Ví dụ 2 trên tập xác định của nó. Xét tính liên tục của hàm số + TXĐ: D  Lời giải . x2  2 x  3 . Vì f ( x) là thương của 2 đa thức, đồng thời mẫu số x  3  0 x 3 nên f ( x) liên tục trên các khoảng (;3) và (3; ) . (1) + Nếu x  3 ta có f (3)  4 và + Nếu x  3 thì f ( x)  x2  2x  3 ( x  1)( x  3)  lim( x  1)  4  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 Vì lim f ( x)  f (3)  4 nên f ( x) liên tục tại điểm x0  3 . lim f ( x)  lim (2) x 3 Từ (1) và (2) suy ra f ( x) liên tục trên . Ví dụ 3 trên đoạn Xét tính liên tục của hàm số . Lời giải Tập xác định: D  [1;1] . x0   1;1 , ta có lim f  x   lim 1  x 2  1  x02  f  x0  . x  x0 x  x0 Suy ra hàm số liên tục trên khoảng  1;1 . Mặt khác: lim f  x   lim 1  x 2  0  f  1 ; lim f  x   lim 1  x 2  0  f 1 . x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục trên đoạn [1;1] . x 1 x 1 Ví dụ 4 Tìm để hàm số liên tục trên với . Lời giải + Khi x  1 thì f  x   2 x  a là hàm đa thức nên liên tục trên khoảng  ;1 . Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin + Khi x  1 thì f  x   Đại số và giải tích 11- Chương 4 x3  x 2  2 x  2 là hàm phân thức hữu tỉ xác định trên khoảng 1;    nên x 1 liên tục trên khoảng 1;    . + Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x  1 , ta có: * f 1  2  a . * lim f  x   lim  2 x  a   2  a . x 1 x 1  x  1  x2  2  x3  x 2  2 x  2 * lim f  x   lim  lim  lim  x 2  2   3 . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f  x  liên tục trên  hàm số f  x  liên tục tại x  1  lim f  x   lim f  x   f 1  a  2  3  a  1 . x 1 x 1 DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƢƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM Phƣơng pháp giải: Để chứng minh phương trình có nghiệm bằng cách sử dụng tính liên tục của hàm số, ta thực hiện các bước sau B1: Biến đổi phương trình về dạng f  x   0 . B2: Tìm hai số a và b  a  b  sao cho f  a  . f  b   0 . B3: Chứng minh hàm số f  x liên tục trên  a; b . Từ đó suy ra phương trình f  x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc  a; b  . 1. Trƣờng hợp 1: Phương trình không chứa tham số m . (Casio hỗ trợ việc tìm hai số a và b  a  b  sao cho f  a  . f  b   0 ). Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trong khoảng . Lời giải Đặt f  x   4 x  8x  1 . 3 2 + Ta có f  1  11 , f  2  1 nên f  1 . f  2   0 + Hàm số f  x   4 x3  8x 2  1 liên tục trên nên liên tục trên  1;2 . Vậy phương trình 4 x3  8 x 2  1  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  1;2  nên phương trình có nghiệm trong khoảng  1;2  . Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng Lời giải 6 . Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 Đặt f  x   4 x 4  2 x 2  x  3 . + Hàm số f  x   4 x 4  2 x 2  x  3 liên tục trên nên liên tục trên  1;0 ,  0;1 . + Ta có f  1  4 , f  0   3 , f 1  2 Vì f  1 . f  0   0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  1;0  . Vì f  0  . f 1  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  0;1 . Mà  1;0  và  0;1 là hai khoảng phân biệt. Vậy phương trình 4 x 4  2 x 2  x  3  0 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  1;1 . Ví dụ 3 Chứng minh rằng phương trình có đúng 5 nghiệm. Lời giải Đặt f  x   x  5x  4 x  1 . 5 3    + Hàm số f  x   x 5  5 x 3  4 x  1  x x 2  1 x 2  4  1 liên tục trên . 73 13  3  105  1  45 1   0 , f  1  1  0 , f    1   0, + Ta có f  2   1 0 , f     32 32  2  32  2  32 f 1  1  0 , f  3  119  0 . 3   2;   . 2   3  3  Vì f    . f  1  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng   ; 1 .  2  2  1  1 Vì f  1 . f    0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  1;  . 2  2  3 Vì f  2  . f     0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  2 Vì 1 f   . f 1  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 2 1   ;1 . 2  Vì f 1 . f  3  0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng 1;3   1 1  3  3 Do các khoảng  2;   ;   ; 1 ;  1;  ;  ;1 ; 1;3 không giao nhau nên phương trình có 2 2  2  2    ít nhất 5 nghiệm. Mà phương trình đã cho là phương trình bậc 5 có không quá 5 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm. 2. Trƣờng hợp 2: Phương trình chứa tham số m . Ví dụ 1 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trong khoảng Lời giải . Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 Đặt f  x   m  x  1  x  2   2 x  3 . 3 + Ta có f 1  1 , f  2   1 nên f 1 . f  2   0 . + Hàm số f  x   m  x  1  x  2   2 x  3 liên tục trên 3 nên liên tục trên 1;2 . Vậy phương trình m  x  1  x  2   2 x  3  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng 1;2  . 3 Ví dụ 2 Chứng minh rằng phương trình có nghiệm trong khoảng . Lời giải Đặt f  x   m x  2mx  3x  1 . 2 4 3  f  0   1 + Ta có:  nên f  0  . f 1  0 . 2 2  f 1  m  2m  2   m  1  1  0, m hàm số nên liên tục trên  0;1 . + Hàm số f  x   m2 x 4  2mx3  3x  1 liên tục trên Vậy phương trình m2 x 4  2mx3  3x  1  0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng  0;1 suy ra phương trình có nghiệm trong khoảng  0;1 . Ví dụ 3 Chứng minh rằng phương trình  luôn có nghiệm. Lời giải  Đặt f  x   1  m 2 x 5  3x  1 .   nên hàm số liên tục trên  1;0 . + Hàm số f  x   1  m 2 x 5  3x  1 liên tục trên +Ta có: f  0   1 f  1  m2  1  0, m nên f  0 . f  1  0 Vậy phương trình 1  m 2  x5  3x  1  0 có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng  1;0  nên phương trình luôn có nghiệm. Ví dụ 4 Chứng minh rằng phương trình:   luôn có nghiệm. Lời giải Đặt f  x   m  m  1 x  2 x  2 . 2  4  + Hàm số f  x   m 2  m  1 x 4  2 x  2 liên tục trên 8 nên hàm số liên tục trên  0;1 . Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 + Ta có f  0   2 2 1 3  f 1  m  m  1   m     0, m 2 4  2 Nên f  0  . f 1  0 Vậy phương trình m 2   m  1 x 4  2 x  2  0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  0;1 nên phương trình luôn có nghiệm. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: Câu 1. Cho hàm số f  x   x2 1 và f  2   m2  2 với x  2 . Giá trị của m để f  x  liên tục tại x 1 x  2 là: A. B.  3 . 3. C.  3 . D. 3 Câu 2. Cho hàm số f  x   x 2  4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f  x  liên tục tại x  2 . (II) f  x  gián đoạn tại x  2 . (III) f  x  liên tục trên đoạn  2;2 . A. Chỉ  I  và  III  . B. Chỉ  I  . C. Chỉ  II  . D. Chỉ  II  và  III   x2  1  Câu 3. Cho hàm số f  x    x3  x  6  b  3 A. x  3; x  2 x  3; b  B.  3 . 3. . Tìm b để f  x  liên tục tại x  3 . C. 2 3 . 3 D.  2 3 . 3 x 1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 f  x  gián đoạn tại x  1. Câu 4. Cho hàm số f  x   I   II  f  x  liên tục tại f  x   III  lim x 1 A. Chỉ  I  . 1 2 x  1. B. Chỉ  I  . C. Chỉ  I  và  III  . D. Chỉ  II  và  III  .  2x  8  2  Câu 5. Cho hàm số f  x    x2 0  sau: x  2 x  2 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 f  x  0 .  I  xlim 2  II  f  x  liên tục tại x  2.  III  f  x  gián đoạn tại x  2. A. Chỉ  I  và  III  . B. Chỉ  I  và  II  .    4  x2 Câu 6. Cho hàm số f  x     1 sau:.  I  f  x  không xác định tại x  3. 2 x  2 x2 C. Chỉ  I  . D. Chỉ  I  . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định  II  f  x  liên tục tại x  2. f  x  2  III  lim x 2 A. Chỉ  I  . C. Chỉ  I  và  III  . B. Chỉ  I  và  II  . D. Cả  I  ;  II  ;  III  đều sai.  sin 5 x x0  Câu 7. Cho hàm số f  x    5 x . Tìm a để f  x  liên tục tại x  0. a  2 x0 A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2.  x  12 , x  1  Câu 8. Cho hàm số f  x    x 2  3 , x  1 . Tìm k để f  x  gián đoạn tại x  1 . k 2 , x 1  A. k  2 . B. k  2 . C. k  2 . D. k  1 .  x 2 khi x  4  Câu 9. Cho hàm số f ( x)   x  4 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 1  khi x  4  4 A. Hàm số liên tục tại x  4 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x  4 C. Hàm số không liên tục tại x  4 D. Tất cả đều sai  x 2  3x  2  2 khi x  1  Câu 10. Cho hàm số f ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng nhất x 1 3 x 2  x  1 khi x  1  A. Hàm số liên tục tại x  1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại x  1 D. Tất cả đều sai 10 Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 x  khi x  1  cos Câu 11. Cho hàm số 3. f  x    . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2  x 1 khi x  1  A. Hàm số liên tục tại tại x  1 và x  1 . B. Hàm số liên tục tại x  1 , không liên tục tại điểm x  1 . C. Hàm số không liên tục tại tại x  1 và x  1 . D. Tất cả đều sai 2x  1 1 liên tục tại điểm x  0 . x( x  1) C. 3 D. 4 Câu 12. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f ( x)  A. 1 B. 2 Câu 13. Chọn giá trị f (0) để các hàm số f ( x)  A. 1 B. 2 3 2x  8  2 liên tục tại điểm x  0 . 3x  4  2 2 1 C. D. 9 9 x x2 khi x  1  Câu 14. Cho hàm số f ( x)   x  1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 2 x  3 khi x  1  A. Hàm số liên tục tại tại tại x0  1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại tại x0  1 . D. Tất cả đều sai  x 1  3 x 1 khi x  0  Câu 15. Cho hàm số 3. f ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng nhất x 2 khi x  0  A. Hàm số liên tục tại x0  0 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại x0  0 C. Hàm số không liên tục tại x0  0 D. Tất cả đều sai  3 x 1 khi x  1  x  1 Câu 16. Cho hàm số f ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng nhất 1 khi x  1  3 A. Hàm số liên tục tại x  1 B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục tại tại x  1 D. Tất cả đều sai  x2  x  2  2 x khi x  2  Câu 17. Cho hàm số f ( x)   x  2  x2  x  3 khi x  2  . Khẳng định nào sau đây đúng nhất A. Hàm số liên tục tại x0  2 Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm C. Hàm số không liên tục tại x0  2 D. Tất cả đều sai  x  2a khi x  0 Câu 18. Tìm a để các hàm số f  x    2 liên tục tại x  0  x  x  1 khi x  0 1 1 A. B. C. 0 D. 1 2 4  4x 1 1 khi x  0  2 Câu 19. Tìm a để các hàm số f ( x)   ax  (2a  1) x liên tục tại x  0 3 khi x  0  A. 1 2 B. 1 4 C.  1 6 D. 1  3x  1  2 khi x  1   x2 1 Câu 20. Tìm a để các hàm số f ( x)   liên tục tại x  1 2  a( x  2) khi x  1   x 3 1 1 3 A. B. C. D. 1 2 4 4 DẠNG 2: Câu 21. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 1  I  f  x   2 liên tục trên . x 1 sin x có giới hạn khi x  0.  II  f  x   x  III  f  x   9  x 2 liên tục trên đoạn  3;3 . A. Chỉ  I  và  II  . B. Chỉ  II  và  III  . C. Chỉ  II  . Câu 22. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: x 1 liên tục với mọi x  1 . x 1  II  . f  x   sin x liên tục trên .  I  . f  x  x liên tục tại x  1 . x A. Chỉ  I  đúng. B. Chỉ  I  và  II  . C. Chỉ  I  và  III  . D. Chỉ  II  và  III  .  III  . f  x   12 D. Chỉ  III  . Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4  x2  3 ,x 3  Câu 23. Cho hàm số f  x    x  3 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 3 ,x 3   I  . f  x  liên tục tại x  3 .  II  . f  x  gián đoạn tại x   III  . f  x  liên tục trên . A. Chỉ  I  và  II  . C. Chỉ  I  và  III  . 3. B. Chỉ  II  và  III  . D. Cả  I  ,  II  ,  III  đều đúng. Câu 24. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  I  . f  x   x5 – x2  1 liên tục trên  II  . f  x   . 1 liên tục trên khoảng  –1;1 . x2 1  III  . f  x   x  2 liên tục trên đoạn 2;  . A. Chỉ  I  đúng. B. Chỉ  I  và  II  . C. Chỉ  II  và  III  . D. Chỉ I  và  III  . 3  9  x , 0 x9  x  ,x0 Câu 25. Cho hàm số f  x   m . Tìm m để f  x  liên tục trên 0;  là. 3  , x9  x A. 1 . 3 Câu 26. Cho hàm số f ( x)  B. 1 . 2 C. 1 . 6 D. 1 . x2 1 .Khi đó hàm số y  f  x  liên tục trên các khoảng nào sau x 2  5x  6 đây? A.  3; 2  . B.  2;   . C.  ;3 . D.  2;3 .  x2  5x  6 khi x  2  Câu 27. Cho hàm số f  x    2 x3  16 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.  2  x khi x  2  A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số liên tục tại mọi điểm C. Hàm số không liên tục trên  2 :   D. Hàm số gián đoạn tại điểm x  2 .  3 x 1 khi x  1   x 1 Câu 28. Cho hàm số f ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.  3 1 x  2 khi x  1  x  2 A. Hàm số liên tục trên Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 B. Hàm số không liên tục trên C. Hàm số không liên tục trên 1:   D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  1 .   tan x , x  0  x   k , k   Câu 29. Cho hàm số f  x    x . Hàm số y  f  x  liên tục trên các 2  ,x0 0 khoảng nào sau đây?        A.  0;  . B.  ;  . C.   ;  . D.  ;   . 4  2   4 4 a 2 x 2 , x  2, a  Câu 30. Cho hàm số f  x    . Giá trị của a để f  x  liên tục trên là: 2  2  a  x , x  2 A. 1 và 2 . B. 1 và –1 . C. –1 và 2 . D. 1 và –2 .  x2 , x 1  3  2x , 0  x  1 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Câu 31. Cho hàm số f  x    1  x   x sin x , x  0  A. f  x  liên tục trên . B. f  x  liên tục trên \ 0 . C. f  x  liên tục trên \ 1 . D. f  x  liên tục trên \ 0;1 . Câu 32. Cho hàm số f ( x)  x2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. x  x6 2 A. Hàm số liên tục trên B. TXĐ : D  \ 3; 2 .Ta có hàm số liên tục tại mọi x  D và hàm số gián đoạn tại x  2, x  3 C. Hàm số liên tục tại x  2, x  3 D. Tất cả đều sai Câu 33. Cho hàm số f ( x)  3 x 2  1 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. Hàm số liên tục trên 1   1   B. Hàm số liên tục tại mọi điểm x   ;  ;    3  3   1   1   C. TXĐ : D   ;  ;    2  2    1 1  D. Hàm số liên tục tại mọi điểm x    ; . 3 3  Câu 34. Cho hàm số f ( x)  2sin x  3tan 2 x . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số liên tục tại mọi điểm    C. TXĐ : D  \   k , k   2 2  14 Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  Đại số và giải tích 11- Chương 4  4 k  2 ,k   x 2  3x  2 khi x  1  x 1 Câu 35. Cho hàm số f  x    . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.  a khi x  1  A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên C. Hàm số không liên tục trên 1:   D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  1 .  2x  1 1 khi x  0  Câu 36. Cho hàm số f  x    . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. x  0 khi x  0  A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên C. Hàm số không liên tục trên  0;  D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  0 . 2 x  1 khi x  0  Câu 37. Cho hàm số f ( x)  ( x  1)3 khi 0  x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.   x  1 khi x  2 A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên C. Hàm số không liên tục trên  2;  D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  2 . 2  2 x  x  1 khi x  1 Câu 38. Cho hàm số f ( x)   . Khẳng định nào sau đây đúng nhất. khi x  1  3x  1 A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên C. Hàm số không liên tục trên  2;  D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x  1 .    sin x khi x  2 Câu 39. Xác định a, b để các hàm số f  x    liên tục trên ax  b khi x    2 2  a  A.    b  1  2  a  B.    b  2  1  a  C.    b  0  2  a  D.    b  0   x3  3x 2  2 x khi x( x  2)  0  x( x  2)  khi x  2 Câu 40. Xác định a, b để các hàm số f ( x)  a liên tục trên b khi x  0   a  10 A.  b  1 a  11 B.  b  1 a  1 C.  b  1 a  12 D.  b  1 Trường THPT Quốc Oai-Tổ Toán Tin Đại số và giải tích 11- Chương 4 DẠNG 3: Câu 41. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I. f  x  liên tục trên đoạn  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 có nghiệm. II. f  x  không liên tục trên  a; b và f  a  . f  b   0 thì phương trình f  x   0 vô nghiệm. A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai. Câu 42. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  I  f  x  liên tục trên đoạn  a; b và f  a  . f b   0 thì tồn tại ít nhất một số c   a; b  sao cho f c  0 .  II  f  x  liên tục trên đoạn  a; b và trên b; c  A. Chỉ  I  . C. Cả  I  và  II  đúng. nhưng không liên tục  a; c  B. Chỉ  II  . D. Cả  I  và  II  sai. Câu 43. Cho hàm số f  x   x3 –1000 x 2  0,01. Phương trình f  x   0 có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây? I.  1;0  . II.  0;1 . III. 1; 2  . A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. 16 D. Chỉ III.