Bài 9 trang 177 SGK Đại số 10 Nâng cao
Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán (thang điểm là 20) kết quả được cho bởi bảng sau.
LG a
Tính số trung bình.
Lời giải chi tiết:
Số trung bình:
\(\eqalign{
& \overline x = {1 \over {100}}(9.1 + 10.1 + 11.3 + 12.5 + 13.8 + 14.13\cr&\;\;\;\;\; + 15.19 + 16.24 + 17.14 + 18.10 + 19.2) \cr
& = 15,23 \cr} \)
LG b
Tính số trung vị và mốt. Nêu ý nghĩa
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \matrix{
{N \over 2} = 50 \hfill \cr
{N \over 2} + 1 = 51 \hfill \cr} \right.\)
Số liệu đứng thứ 50 là 15 và số liệu đứng thứ 51 là 16 nên số trung vị là:
\({1 \over 2}(15 + 16) = 15,5\)
Mốt là 16.
Ý nghĩa: Có khoảng một nửa số sinh viên có điểm dưới 15,5 và số học sinh đạt điểm 16 là nhiều nhất.
LG c
Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
Phương sai:
Sử dụng máy tính ta có:
\(\eqalign{
& {s^2} = {1 \over {100}}(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i^2} ) - {1 \over {{{100}^2}}}{(\sum\limits_{i = 1}^{11} {{n_i}x_i} )^2} \approx 3,96 \cr
& s \approx 1,99 \cr} \)
Cách khác:
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{100}}[1.{(9 - 15,23)^2} + 1.{(10 - 15,23)^2}\\
+ 3.{(11 - 15,23)^2} + 5.{(12 - 15,23)^2} + ...\\
+ 10.{(18 - 15,23)^2} + 2.{\left( {19 - 15,23} \right)^2}\\
= 3,96\\
\Rightarrow s = 1,99
\end{array}\)
Bài 10 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Người ta chia 179 củ khoai tây được chia thành chín nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị gam). Ta có bảng phân bố tần số sau đây:
Tính khối lượng trung bình của một củ khoai tây. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Lời giải chi tiết
Từ đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là:
\(\overline x \) = (14,5.1+24,5.14+34,5.21+44,5.73+54,5.42+64,5.13+74,5.9+84,5.4+94,5.2):179=48,35
\(\begin{array}{l}
{s^2} \\= \frac{1}{{179}}[1.{(14,5 - 48,35)^2} + 14.{(24,5 - 48,35)^2}\\
+ 21.{(34,5 - 48,35)^2} + 73.{(44,5 - 48,35)^2} + ...\\
+ 4.{(84,5 - 48,35)^2} + 2.{\left( {94,5 - 48,35} \right)^2}]\\
= 194,64\\
\Rightarrow s = 13,95
\end{array}\)
Bài 11 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Bảng sau đây trích từ số theo dõi bán hàng của một cửa hàng bán xa máy:
LG a
Tìm số xe trung bình bán được trong mỗi ngày.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(x = {1 \over {52}}(2.0 + 13.1 + 15.2 + 12.3 + 7.4 + 3.5) \)
\(= 2,35\)
LG b
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Lời giải chi tiết:
Phương sai:
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{52}}[2.{(0 - 2,35)^2} + 13.{(1 - 2,35)^2}\\
+ 15.{(2 - 2,35)^2} + 12.{(3 - 2,35)^2}\\
+ 7.{(4 - 2,35)^2} + 3.{\left( {5 - 2,35} \right)^2}]\\
= 1,57
\end{array}\)
Độ lệch chuẩn \(s = 1,25\)
Cách khác:
Ta có:
\({s^2} = {1 \over {52}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i^2} ) - {1 \over {{{52}^2}}}(\sum\limits_{i = 1}^6 {{n_i}x_i} )^2 \approx 1,57\)
Độ lệch chuẩn \(s \approx 1,25\)
Bài 12 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Số liệu sau đây cho ta lãi (quy tròn) hàng tháng của một cửa hàng trong năm 2000. Đơn vị là triệu đồng.
LG a
Tìm số trung bình, số trung vị.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( \begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{12}}(12 + 15 + 18 + 13 +13+ 16\\
+ 18 + 14 + 15 + 17 + 20 + 27)\\\approx 15,67
\end{array}\) triệu đồng
Me = 15,5 triệu đồng (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ sáu là 15, đứng thứ bảy là 16)
LG b
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
{s^2} \\= \frac{1}{{12}}[1.{(12 - 15,67)^2} + 2.{(13 - 15,67)^2}\\
+ 1.{(14 - 15,67)^2} + 2.{(15 - 15,67)^2}\\
+ 1.{(16 - 15,67)^2} + 2.{\left( {17 - 15,67} \right)^2}\\
+ 2.{(18 - 15,67)^2} + 1.{(20 - 15,67)^2}]\\
= 5,39\\
\Rightarrow s = 2,32
\end{array}\)
Bài 13 trang 178 SGK Đại số 10 Nâng cao
Một cửa hàng vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán ra trong 23 ngày cuối nắm 2004. Kết quả như sau:
LG a
Tính số trung bình, số trung vị.
Lời giải chi tiết:
Ta có bảng sau:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{23}}(21 + 33 + 36.3 + 43.2 + 45.3\\
+ ... + 65 + 67) = 48,39
\end{array}\)
Me = 50 (vì sau khi xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ mười hai là 50)
LG b
Tính phương sai và độ lệch chuẩn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{23}}[1.{(21 - 48,39)^2} + 1.{(33 - 48,39)^2}\\
+ 3.{(36 - 48,39)^2} + 2.{(43 - 48,39)^2}\\
+ 3.{(45 - 48,39)^2} + 1.{\left( {47 - 48,39} \right)^2} + ....\\
+ 1.{(65 - 48,39)^2} + 1.{(67 - 48,39)^2}]\\
= 121,98\\
\Rightarrow s = 11,04
\end{array}\)
Bài 14 trang 179 SGK Đại số 10 Nâng cao
Số lượng khách đến thăm quan một địa điểm du lịch trong mỗi tháng được thống kê như sau:
LG a
Tìm số trung bình, số trung vị
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{12}}(110 + 430.2 + 450.2\\
+ ... + 800 + 950) = 554,17
\end{array}\)
Me = 537,5 (vì sau khi sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, số liệu đứng thứ sáu là 525, số liệu đứng thứ bảy là 550)
LG b
Tìm phương sai và độ lệch chuẩn.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{s^2} = \frac{1}{{12}}[1.{(110 - 554,17)^2} + 2.{(430 - 554,17)^2}\\
+ 2.{(525 - 554,17)^2} + 1.{(550 - 554,17)^2}\\
+ .... + \\
+ 1.{(800 - 554,17)^2} + 1.{(950 - 554,17)^2}]\\
= 43061,81\\
\Rightarrow s = 207,51
\end{array}\)
Bài 15 trang 179 SGK Đại số 10 Nâng cao
Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h) của 30 chiếc ôto trên mỗi con đường như sau:
LG a
Tìm số trung bình, số trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A và B.
Lời giải chi tiết:
Trên đường A:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{30}}(60 + 65 + 70\\
+ ... + 65 + 73 + 76) = 73,63\\
{s^2} = \frac{1}{{30}}[{(60 - 73,63)^2} + {(65 - 73,63)^2}\\
+ {(70 - 73,63)^2} + {(68 - 73,63)^2}\\
+ .... + \\
+ {(73 - 73,63)^2} + {(76 - 73,63)^2}]\\
= 74,77\\
\Rightarrow s = 8,65
\end{array}\)
Số trung vị \({M_e} = 71\,km/h\).
Trên đường B:
\(\begin{array}{l}
\overline x = \frac{1}{{30}}(76 + 64 + 58\\
+ ... + 69 + 60 + 63) = 70,7\\
{s^2} = \frac{1}{{30}}[{(76 - 70,7)^2} + {(64 - 70,7)^2}\\
+ {(58 - 70,7)^2} + {(82 - 70,7)^2}\\
+ .... + \\
+ {(60 - 70,7)^2} + {(63 - 70,7)^2}]\\
= 38,21\\
\Rightarrow s = 6,18
\end{array}\)
Số trung vị \({M_e} = 71\,km/h\)
LG b
Theo em lái xe trên con đường nào là an toàn hơn?
Lời giải chi tiết:
Nói chung, lái xe trên con đường B an toàn hơn trên con đường A vì vận tốc trung bình của ô tô trên đường B nhỏ hơn trên con đường A và độ lệch chuẩn của ô tô trên con đường B cũng nhỏ hơn trên con đường A.
Được cập nhật: 17 tháng 4 lúc 19:12:16 | Lượt xem: 536
