Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải phương trình

\(\cot x - \tan x + 4\sin 2x = {2 \over {\sin 2x}}\)

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn: Đối với những phương trình lượng giác chứa tanx, cotx, sin2x hoặc cos2x, ta có thể đưa về phương trình chứa cosx, sinx, sin2x, hoặc cos2x ngoài ra cũng có thể đặt ẩn phụ t = tanx để đưa về một phương trình theo t.

Cách 1: Điều kiện của phương trình:

\(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 2x \ne  \pm 1{\rm{       }}\left( 1 \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \cot x - \tan x + 4\sin 2x = {2 \over {\sin 2x}} \cr 
& \Leftrightarrow {{\cos x} \over {\sin x}} - {{\sin x} \over {\cos x}} + 4\sin 2x - {2 \over {\sin 2x}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \over {\sin x.\cos x}} + 4\sin 2x - {2 \over {\sin 2x}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {{2\cos 2x} \over {\sin 2x}} + 4\sin 2x - {2 \over {\sin 2x}} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2\cos 2x + 4{\sin ^2}2x - 2 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos 2x + 2\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}2x - \cos 2x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos 2x = 1{\rm{ (loại)}} \hfill \cr 
\cos 2x = - {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \cr 
& \Leftrightarrow 2x = \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi ,k \in Z \cr 
& \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k\pi ,k \in Z \cr} \)

Cách 2. Đặt t = tanx

Điều kiện t ≠ 0

Phương trình đã cho có dạng

\(\eqalign{
& {1 \over t} - t + 4.{{2t} \over {1 + {t^2}}} = {{1 + {t^2}} \over t} \cr 
& \Leftrightarrow {{1 - {t^2}} \over t} + {{8t} \over {1 + {t^2}}} - {{1 + {t^2}} \over t} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow 1 - {t^4} + 8{t^2} - {\left( {1 + {t^2}} \right)^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow - 2{t^4} + 8{t^2} - 2{t^2} = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {t^4} - 3{t^2} = 0 \cr 
& \Rightarrow {t^2}\left( {{t^3} - 3} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{loại \,\, do}}\left( 2 \right)} \right) \hfill \cr 
t = \pm \sqrt 3 \hfill \cr} \right. \cr 
& \tan x = \pm \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \pm {\pi \over 3} + k\pi ,k \in Z \cr} \)

Update: 25 tháng 9 2019 lúc 10:30:38

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 3.3 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.1 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.2 trang 35 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.4 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.5 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.6 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11
• Bài 3.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Đại số và giải tích 11