Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x - y + 1 = 0 và CN: x + y - 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC. Đặt B(x;y), ta có và %sleft{ matrix{ B in BM hfill cr N in CN hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ 2x - y + 1 = 0 hfill cr {{x...

Bài 3.7 trang 143 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 25 tháng 9 2019 lúc 9:32:10

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có A(-2;3) và hai đường trung tuyến: 2x - y + 1 = 0 và x + y - 4 = 0. Hãy viết phương trình ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải

Hai đường trung tuyến đã cho đều không phải là đường trung tuyến xuất phát từ A vì tọa độ A không thỏa mãn các phương trình của chúng. Đặt BM: 2x - y + 1 = 0 và CN: x + y - 4 = 0 là hai trung tuyến của tam giác ABC.

Đặt B(x;y), ta có \(N\left( {{{x - 2} \over 2};{{y + 3} \over 2}} \right)\) và

\(\left\{ \matrix{
B \in BM \hfill \cr
N \in CN \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x - y + 1 = 0 \hfill \cr
{{x - 2} \over 2} + {{y + 3} \over 2} - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x - y = - 1 \hfill \cr
x + y = 7 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 2 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là : 2x - 4y + 16 = 0

\( \Leftrightarrow x - 2y + 8 = 0\)

Tương tự ta có phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là : 2x + 5y - 11 = 0

Phương trình đường thẳng chứa cạnh BC là : 4x + y - 13 = 0

Update: 25 tháng 9 2019 lúc 9:32:10