Bài 3.5 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 8)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:16:02

Chứng minh hằng đẳng thức :

\(\left(a+b+c\right)^3=a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(c+a)

<=>(a+b+c)³-a³-b³-c³=3(a+b)(b+c)(c+a) (1)

Ta có:(a+b+c)³-a³-b³-c³=[(a+b+c)³-a³]-(b³+c³)

=(a+b+c-a)(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca+a²+ab+ac+a²)-(b+c)(b²-bc+c²)

=(b+c)(3a²+b²+c²+3ab+3ac+2bc)-(b+c)(b²-bc+c²)

=(b+c)(3a²+b²+c²+3ab+3ac+2bc-b²+bc-c²)

=(b+c)(3a²+3ab+3ac+3bc)

=3(b+c)](a²+ab)+(ac+bc)]

=3(b+c)[a(a+b)+c(a+b)]

=3(b+c)(a+c)(a+b)

=>(1) đúng => đpcm