Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo).

Bài 25 (SGK trang 119)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:38

Giải:

Kí hiệu như hình vẽ. Ta có hai tam giác vuông AO'C và AOB đồng dạng vì có góc chung.

Nên $\frac{l_1}{l - l_1}= \frac{a}b$ => $l_1 = \frac{a}bl- \frac{a}bl_1$

=> $(1+\frac {a}b)l_1 = \frac{a}{b}l$ => $l_1 = \frac{a}{a+b}l$

Diện tích xung quanh của hình nón lớn:

S_{xq nón lớn}= π.r.l =π.b.l

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ:

S_{xq nón nhỏ}= π.r.l₁= π.a. $\frac{a}{a+b}l$ = π. $\frac{a^2}{a+b}l$

Diện tích xung quanh của hình nón cụt:

S_{xq nón cụt}= S_{xq nón lớn}-S_{xq nón nhỏ}

= $\pi b l - \pi \frac{a^2}{a +b}l=(b-\frac{a^2}{a+b})\pi l$

= $(\frac{b^2+ab- a^2}{a+b})\pi l$